Forța gravitațională și mișcările planetare - Fizică
De ce soarele nu atrage pământul, ci se învârte în jurul soarelui?
Pentru a face acest lucru, imaginați-vă o minge aruncată orizontal. Mișcarea mingii poate fi descompusă într-o parte orizontală și o parte verticală. Cât de departe zboară mingea în direcție orizontală depinde de viteza cu care este aruncată mingea.
Cu cât viteza este mai mare, cu atât este mai mare calea în direcția orizontală. Forța gravitațională acționează apoi asupra mingii ca forță care, împotriva inerției sale, o forțează din calea dreaptă într-o cale circulară. Din punctul de vedere al mingii, rămâne doar pe drumul său, deoarece forța gravitațională este compensată de o forță centrifugă opusă, dar la fel de mare:
metodă
$ m $ masa corpului luat în considerare
$ v $ viteza corpului
$ r $ Raza de la centrul de greutate la calea circulară pe care se mișcă corpul
exemplu
Să analizăm acum mingea din nou ($ m_ = 1 kg $). Ce viteză trebuie să aibă pentru a înconjura pământul? Să presupunem că mingea este pe suprafața pământului.
Pentru ca bila să circule în jurul pământului, forța centrifugă și forța gravitațională trebuie să fie egale. Cele două ecuații sunt astfel stabilite egale:
Prin urmare, forța gravitațională este:
metodă
$ F_ = m_ \ cdot 9.81 \ frac $ forța gravitațională
Forța centrifugă: $ Z = \ frac \ cdot v ^ 2 >> $
$ R_ $ este traiectoria mingii în jurul pământului. Raza este, prin urmare, distanța de la centrul pământului la suprafața pământului cu $ r_E = 6.371.000 m $.
Prin urmare, forța centrifugă este:
metodă
Echivalarea forței centrifuge și a forței gravitaționale:
Rezolvarea vitezei $ v $:
$ v ^ 2 = 9.81 \ frac \ cdot 6.371.000 m $
Mingea ar trebui să aibă o viteză de 28.460,41 \ frac $, astfel încât să nu cadă pe pământ în jurul ei, ci să deseneze mai degrabă o cale circulară în jurul pământului. Dacă o minge este aruncată la această viteză, desigur, nu va menține viteza datorită rezistenței aerului și va încetini constant. În cele din urmă, avea să cadă la pământ, dacă nu avea o acțiune care făcea mingea să-și mențină viteza. Pentru că numai dacă menține această viteză va înconjura pământul.
Desigur, este diferit pentru sateliți. Acestea sunt situate în afara atmosferei terestre în vid. Aici nu există rezistență la aer. Deci, sateliții trebuie să atingă o anumită viteză la care forța gravitațională și forța centrifugă sunt aceleași și apoi se deplasează în jurul pământului cu această viteză până când o forță este utilizată pentru a opri satelitul. Viteza pe care trebuie să o atingă sateliții depinde de distanța până la centrul pământului.
Am presupus că mingea se afla la suprafața pământului. Aici am putea folosi accelerația gravitațională a pământului $ g = 9.81 \ frac $. Pentru corpurile cu o distanță $ r $ de centrul pământului, accelerația gravitațională a pământului scade. Următoarea formulă poate fi apoi utilizată:
metodă
$ g_E = 9.81 \ frac $ accelerare datorată gravitației
$ r_E = 6.371 km $ rază de la centrul pământului până la suprafața pământului
Raza $ R $ de la centrul pământului la corpul luat în considerare
Dacă corpul se află la suprafața pământului, formula de mai sus devine $ g = g_E = 9.81 \ frac $. Cu cât corpul se îndepărtează mai mult de suprafața pământului, cu atât este mai mică atracția gravitațională și, astfel, accelerația gravitațională.
Orbite eliptice
Deoarece Pământul nu este un cerc exact, ci are mai degrabă o formă eliptică, sateliții nu sunt tocmai circulari. Pentru a atinge această orbită eliptică, sateliții au fost accelerați la o viteză ușor mai mare decât ar fi necesar pentru o orbită circulară.
(1) Datorită vitezei mai mari, forța centrifugă depășește forța gravitațională, iar sateliții se îndepărtează mai mult de pământ.
(2) Energia pentru creșterea înălțimii (energia potențială) este în detrimentul energiei cinetice (energia cinetică). Satelitul încetinește și forța centrifugă scade. La rândul său, acest lucru înseamnă că forța gravitațională predomină acum și satelitul pierde altitudine (energia potențială scade).
(3) Pe măsură ce energia altitudinii scade, energia cinetică (energia cinetică crește din nou). Deci satelitul devine din nou mai rapid. (Accesați 1)
Întregul proces se repetă. În acest fel se creează o orbită eliptică.
Exemplu de aplicare: forță centrifugă
exemplu
Este dat un satelit, care circulă într-o mișcare uniformă la 120 km deasupra suprafeței pământului. Satelitul are nevoie de 100 de minute pentru o revoluție a pământului.
Determinați forța centrifugă care acționează asupra astronautului său ($ m = 80kg $)!
Mai întâi luăm în considerare distanța de la satelit la pământ. Miezul pământului (adică centrul pământului) este folosit ca punct de referință. Distanța de la centrul pământului la suprafața pământului este $ r_E = 6.371 km $. Cei 100 km trebuie, de asemenea, adunați:
$ r = 6.371 km + 100km = 6.471 km $.
Convertit în metri rezultă:
$ r = 6.471 \ cdot 1.000 = 6.471.000 m $
Timpul total pentru rotație este:
$ t = 100 min = 100 \ cdot 60 = 6.000s $
Forța centrifugă este calculată prin:
Nu știm încă viteza $ v $. Deoarece aceasta este o mișcare circulară uniformă, se aplică următoarea relație:
$ v = \ omega \ cdot r $
Putem determina viteza unghiulară $ \ omega $ folosind timpul orbital $ T $:
Timpul ciclului $ T $ indică durata pentru o rotație circulară. În acest caz, satelitul are nevoie de $ T = 6.000s $ pentru o revoluție a pământului:
Rezolvați pentru $ \ omega $:
În continuare, putem determina viteza $ v $:
$ v = 0,0010472 s ^ \ cdot 6.471.000 m = 6.776,43 \ frac $
Apoi, conectăm viteza la determinarea forței centrifuge:
Alte conținuturi interesante pe această temă
Energie potențială
Poate că tema energiei potențiale (muncă, energie și performanță) din cursul nostru online este, de asemenea, pentru dvs. fizică Interesant.
Forta gravitationala
Poate că tema forței gravitaționale (cinetica: cauza mișcărilor) din cursul nostru online este, de asemenea, pentru dvs. fizică Interesant.
Impuls unghiular
Poate că subiectul impulsului unghiular (impuls și șoc) din cursul nostru online este, de asemenea, pentru dvs. fizică Interesant.
Numărul Nusselt
Poate că subiectul numărului Nusselt (convecție forțată) din cursul nostru online este, de asemenea, pentru dvs. Transfer de căldură: conducerea căldurii Interesant.