Acord privind standardele educaționale pentru certificatul de absolvire a școlii gimnaziale (clasa a 9 - a) (decizie a
Rezoluții ale Conferinței permanente privind standardele educaționale în matematică pentru certificatul de școală secundară (clasa a 9-a) (sub rezerva modificărilor editoriale) Pagina Acordul privind standardele educaționale pentru certificatul de școală secundară (anul 9) (Rezoluția Conferinței miniștrilor educației din 15 octombrie 2004) ) (Rezoluția Conferinței Miniștrilor Educației și Afacerilor Culturale din 15 octombrie 2004) 5
Secretariatul Conferinței permanente a miniștrilor educației și afacerilor culturale din Republica Federală Germania Ref. IV A Postfach 22 40 53012 Bonn 2
Standarde educaționale în matematică pentru certificatul de absolvire a școlii gimnaziale (clasa a 9-a) 9 4 Exemple de exerciții 13 4.1 Domenii de cerințe pentru competențe matematice generale 13 4.2 Exemple comentate 16 4
Darea de exemple exemplifică realizarea standardului, arătând calitatea specifică a muncii matematice care trebuie realizată pentru a îndeplini standardele. Prin urmare, acestea sunt destinate adaptării și discuțiilor creative pentru profesori și colegii specializate. Al 6-lea
2 Competențe matematice generale în materia matematică Odată cu obținerea certificatului de absolvire a școlii secundare după clasa a 9-a, elevii ar trebui să aibă următoarele competențe matematice generale, relevante pentru toate nivelurile de lucru matematic. Aceste competențe sunt întotdeauna dobândite sau aplicate într-un grup. Rezolvarea problemelor argumentarea matematică modelarea matematică comunicarea tratarea conținutului matematic care se ocupă de elemente simbolice, formale și tehnice ale matematicii folosind reprezentări matematice În cele ce urmează, competențele matematice menționate mai sus sunt explicate prin specificarea lor în termeni concreți. Acestea sunt diferențiate în continuare în secțiunea 4.1. (K 1) Argumentarea matematică Aceasta include: punerea întrebărilor care sunt caracteristice matematicii (există ?, cum se schimbă?, Este întotdeauna cazul?), Și exprimarea presupunerilor rezonabile, dezvoltarea argumentelor matematice (cum ar fi explicații, motive, dovezi ), Descrieți și explicați soluțiile posibile. (K 2) Rezolvarea problemelor matematic Aceasta include: lucrul la probleme date și autoformulate, 7
Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a zonelor de cerință și a ideilor centrale Soluții și instrucțiuni Zona de cerință a ideii centrale I II III a) Volum: 17,5 m³ L 2 K 3 b) Dimensiunea plăcii 35 cm x 35 cm oferă cea mai mare terasă posibilă cu 7,00 mx 4, 90 m. Dimensiunea panoului 40 cm x 40 cm este varianta mai rentabilă, cu o suprafață puțin mai mică (6,80 m x 4,80 m), economisind aproximativ 110 în comparație cu alegerea celeilalte dimensiuni ale panoului. L 2 K 2 (2) Butoi gigant Sarcină Cât de mult lichid se potrivește aproximativ în acest butoi? Dă motive pentru răspunsul tău. Descrierea sarcinii și a obiectivelor acesteia Elevii ar trebui să filtreze aspecte relevante din punct de vedere matematic, cum ar fi: Care corp geometric corespunde acestei forme de butoi? Cât de lat sau cât de înalt este acest butoi? Factorul decisiv pentru soluție este ideea de a găsi dimensiuni de comparație adecvate și modele de corp care să se apropie de realitate. Nu există o soluție unică, dar există mai multe modalități de a obține răspunsuri motivate care ar trebui reflectate în clasă. 17
Când lucrează la sarcină, elevii ar trebui să demonstreze măsura în care au dobândit competența matematică generală în modelarea matematică (K 3) în cadrul ideii principale de măsurare (L 2). Calculatorul de buzunar este un ajutor aprobat. Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a ariilor de cerințe ale acestora și a ideilor orientative. Soluții și note. Aria de cerințe a ideii orientative I II III Alegerea unui corp geometric adecvat, de ex. B. Cilindru Determinați valorile aproximative pentru diametrul și înălțimea cilindrului prin compararea unei persoane cu butoiul pentru a calcula volumul Presupunând (diametru aproximativ 3 m și înălțime aproximativ 3 m) aproximativ 21.000 litri de lichid se potrivesc în butoi. Descrieți și explicați soluția L 2 K 3 (3) Vânzare de lichidare Sarcină Toate echipamentele reduse cu 20%! 150,00 preț redus? Totul se reduce cu încă 30%! Ucenicul Maximilian ar trebui să scrie etichetele de preț. El crede: Furtună, mai întâi a fost redusă cu 20% și apoi din nou cu 30%. Acum sistemul costă doar jumătate! Ce crezi despre? Aduceți motive pentru declarația dvs. 18
a) Sarah are 1,70 m înălțime și cântărește 60 kg. În ce interval se află indicele de masă corporală? Se gândește la o dietă. Tatălui tău nu îi place dieta. Ce sfat i-ai da lui Sarah? b) Sarah se informează pe internet. indicele de masă corporală (IMC) este determinat ca coeficientul de greutate corporală (kg) și înălțimea corpului (m) pătrat. Tatăl lui Sarah are 1,78 m înălțime și cântărește 103 kg. Acum doriți să calculați valoarea IMC a tatălui. Ei aleg diferite metode de calcul: Calculul tatălui: 2 103 103 IMC = Calculul lui Sarah: IMC = 2 1,78 (1,78) 20 Cine calculează corect indicele de masă corporală? Justifica. c) Tatăl se străduiește din nou să obțină greutatea normală. Câte kilograme trebuie să slăbească măcar? Descrierea sarcinii și obiectivului acesteia Pentru a lucra la sarcină, este necesar să se analizeze un text scurt, discontinuu, cu elemente descriptive, tabulare și grafice. Sarcina necesită o analiză sensibilă a situației din clasă. Oferă posibilitatea de a lucra între discipline. Când lucrează la sarcină, elevii trebuie să demonstreze măsura în care argumentează în special abilitățile matematice generale matematic (K 1) și să utilizeze reprezentări matematice (K 4)
ca parte a ideii principale a relațiilor funcționale (L 4). Calculatorul de buzunar este un ajutor aprobat. Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a domeniilor de cerință ale acestora și a ideilor orientative Soluții și instrucțiuni Zona de cerințe a ideii orientative I II III a) Citirea zonei (20-25) Justificarea deciziei cu privire la o interpretare a diagramei L 4 K 4 b) Calculul valorilor IMC și rotunjire adecvată (tată: 3348,4; Sarah: 32,5) Motivul deciziei folosind tabelul sau diagrama L 4 K 1 c) Calculul greutății (aprox. 79 kg) Calculul diferenței (aprox. 24 kg) alternativ: determinați greutatea cu diagrama (78 până la 80 kg) calculați diferența (25 până la 23 kg) L 4 K 4 (5) roți de avere Sarcină Școala gimnazială Elisabeth organizează un festival școlar pentru toți cei 517 elevi. Clasele a IX-a oferă jocuri de noroc. a) Clasa 9a are o roată a averii unde se câștigă un premiu pe fiecare câmp negru. Anne învârte o dată roata norocului. Care este probabilitatea ca ea să câștige un premiu? 21
b) Clasa 9b lotează o plimbare cu balonul ca premiu principal. Puteți participa la tombolă dacă rotiți fiecare dintre cele două roți ale averii o dată și ambele rămân pe 1. Care este probabilitatea acestui lucru? 6 5 1 4 2 3 1 4 2 3 Descrierea sarcinii și a obiectivului acesteia Atunci când lucrează la sarcină, elevii trebuie să demonstreze măsura în care rezolvă probleme matematic, în special competența matematică generală (K 2) în cadrul ideii principale de date și întâmplare ( L 5) au dobândit. Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a domeniilor de cerință ale acestora și a ideilor principale a) b) Probabilitate: 3 1 1 Probabilitate: 24 Soluții și sugestii Domeniul de cerință al ideii principale I II III L 5 K 2 L 5 K 2 22
(6) Sarcina de proiectare a grădinii Un peisagist ar trebui să reproiecteze o zonă în conformitate cu acest plan de scară. Suprafață de plantare 14 m suprafață pavată mărginită a) Cât de mare este suprafața de plantare? b) Cât timp este chenarul (linie punctată)? Descrierea sarcinii și a obiectivelor Când lucrează la sarcină, elevii trebuie să demonstreze în ce măsură au dobândit competența matematică generală în modelarea matematică (K 3) ca parte a ideii principale de măsurare (L 2). Sarcina poate fi extinsă prin următoarele: Cât de mare este zona de pavaj? Calculatorul de buzunar este un ajutor aprobat. Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a zonelor de cerință și a ideilor centrale Soluții și instrucțiuni Zona de cerință a ideii centrale I II III a) Preluarea datelor din plan Suprafața plantei: aproximativ 96 m² L 2 K 3 b) Lungimea frontierei: aproximativ 90 m L 2 K 3 23
(7) Sarcină cub a) O cutie deschisă este pliată. Care zonă este opusă deschiderii? A B C D E b) Care este o plasă corectă a zarurilor date? A B C D c) Cinci laturi ale unui cub cu o lungime a marginii de 3 cm sunt vopsite în roșu, a șasea suprafață rămâne nevopsită. Apoi, acest cub este împărțit în exact 27 de cuburi cu o lungime a marginii de 1 cm. Determinați numărul de cuburi parțiale rezultate care au exact una (două, trei, patru) suprafețe vopsite în roșu? Descrierea sarcinii și a obiectivului acesteia Sarcina constă din subtaskuri independente. Când lucrează la ele, elevii ar trebui să demonstreze în ce măsură au dobândit abilitățile matematice generale în special în rezolvarea problemelor matematic (K 2) și folosirea reprezentărilor matematice (K 4) în cadrul ideii centrale de spațiu și formă (L 3). Instrumentele aprobate sunt modele de cuburi. Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a domeniilor de cerință și a ideilor centrale Zona de cerințe Soluții și instrucțiuni Ideea centrală I II III a) Zona A L 3 K 4 b) Rețeaua C L 3 K 4 24
2 (x + 6) = x 30 2x + 12 = x 30 2x + 12 = xx + 12 = 0 x = 12 + 30 x 12 Descrierea sarcinii și obiectivul acesteia Atunci când lucrează la sarcină, elevii trebuie să demonstreze în ce măsură au dobândit în special competența matematică generală pentru a face față elementelor simbolice, formale și tehnice ale matematicii (K 5) în cadrul ideii centrale a relației funcționale (L4). Schiță de soluție cu indicarea competențelor matematice generale, a domeniilor de cerință ale acestora și a ideilor orientative Soluții și instrucțiuni Zona de cerințe a ideii orientative I II III Numărul 30 nu a fost adăugat pe ambele părți ale ecuației. L 4 K 5 (10) Tarif telefon mobil Activitate Katja cumpără un telefon mobil. Vi se oferă tarife diferite: AIKON 3410 tarif normal N: tarif special S: preț lunar de bază 10,95, costuri pe minut 0,15, facturare la al doilea Tarif lunar de bază 0, costuri pe minut 0,39, facturare la al doilea a) Cât de scump este un apel în tariful special S. care durează două minute și 30 de secunde? b) Care dintre următoarele grafice prezintă tariful normal N? Vă rugăm să vă justificați decizia. 26
Descrierea sarcinii și obiectivul acesteia Când lucrează la sarcină, elevii trebuie să demonstreze în ce măsură au dobândit abilitățile matematice generale în special, argumentând matematic (K 1) și modelând matematic (K 3) ca parte a ideii principale de măsurare (L 2). Calculatorul de buzunar este un ajutor aprobat. Schiță de soluție cu detalii despre competențele matematice generale, domeniile de cerințe ale acestora și ideile orientative Soluții și instrucțiuni Domeniul de cerințe pentru ideea orientativă I II III a) Rezultat: 9000 cm 3 sau 9 l L 2 K 3 b) Simularea unui volum mare sau a condițiilor tehnice la umplerea fulgilor de porumb L 2 K 1 c) Rezultat: 420 cm 2 L 2 K 3 30
Descrierea sarcinii și a obiectivului acesteia Atunci când lucrează la sarcină, elevii trebuie să demonstreze măsura în care au dobândit competența matematică generală în modelarea matematică (K 3) în cadrul ideii centrale de spațiu și formă (L 3). Schiță de soluție cu detalii despre competențele matematice generale, domeniile de cerințe ale acestora și ideile orientative Soluții și instrucțiuni Zona de cerințe privind ideile orientative I II III a) Triunghiul este isoscel și unghi acut. L 3 K 3 b) De exemplu: D (7; -1) Există alte două soluții posibile. L 3 K 3 32