Calculul structurii laminatelor compozite din fibre - Descărcare gratuită PDF

Dr.-Ing. Luise Kärger, 27 noiembrie 2017 WS 2017/2018 Lectura 2113106 Calculul structurii laminatelor compozite din fibre 4. Comportamentul macromecanic al compozitului multistrat 4.2 Teorii ale laminatului de ordin superior Institutul Tehnologiei Sistemului Vehiculului (FAST), Sub-Institutul pentru Tehnologia Construcțiilor Usoare KIT Universitatea de cercetare din Helmholtz Association www.fast.kit.edu

Prezentare generală a calculului prelucrării laminatelor compozite din fibre distribuția orelor 1. 16.10. 1. Introducerea laminatelor compozite din fibre 2. 23.10. 2. Micromecanică, omogenizare 3. 06.11. Omogenizarea exercițiului 4. 13.11. 3. Comportamentul macromecanic al stratului unic 5. 20.11. 4.1 Comportamentul compozitului multistrat: teoria clasică a laminatului 6. 27.11. 4.2 Comportamentul compozitului multistrat: teorii laminate de ordin superior 7. 04.12. Exercițiu compozit multi-strat (+ distribuția exercițiilor laminate multi-strat Abaqus) 8. 11.12. 5. Formulări cu elemente finite pentru laminate multistrat + evaluare 9. 18.12. Abaqus exercită laminate multistrat 10. 08.01. 6.1 Analiza defecțiunilor laminatelor multistrat (+ distribuția modelării avariilor exercițiilor Abaqus) Datele examinării (înregistrare: 11.15.01. 6.2 Analiza deteriorării laminatelor multistrat [email protected]) 12. 22.01. Abaqus Exercitarea deteriorării modelării marți, 27 februarie 2018, 8: 30-12: 30 13 ianuarie 2019 7. Proiectarea laminatelor multistrat Luni 12.03.2018, 8: 30-12: 30 (posibil joi 15.3. 11: 00-12: 30) 14.05.02 Rezumat și repetare Luni 09.04.2018, 8: 30-12: 30 2 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

Prezentare generală prelegerea calculului componentelor compozite din fibre 1. Introducere 2. Micromecanică și omogenizare a compozitului fibro-matricial 3. Comportamentul macromecanic al stratului unic 4. Comportamentul macromecanic al compozitului multistrat Teoria laminatului clasic Structuri laminate speciale Calculul stresului Influența căldurii și umezelii Teoria deformării forfecării Ordinul 1 Teorii laminate de ordinul superior 5. Formulări cu elemente finite pentru laminate multistrat 6. Analiza defecțiunilor și deteriorării laminatelor multistrat 7. Proiectarea laminatelor multistrat 3 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: repetarea teoriei clasice a laminatelor Ipoteze: straturi individuale cvasi-omogene, ortotrope, legătură perfectă, comportament structural cu pereți subțiri Abordare de deplasare: ipoteza normală a lui Kirchhoff (cum ar fi bara Bernoulli) Ipoteze: Deplasări ale membranei: abordare liniară peste grosime. u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Relațiile distorsiune-deplasare sunt liniare Relațiile stres-distorsiune sunt liniare σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy xy 0 z xy + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy 4 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: repetarea teoriei clasice a laminatului Legea materialului prin forțe interne și momente interne Legea materialului pe strat (z) Q (z) zzzznnn N (z) dz Q (z) dz 0 Q (z) z dz A 0 B zzz 0 0 0 zzznnn 2 M ( z) z dz Q (z) z dz 0 Q (z) z dz B 0 D zzz 0 0 0 0 Legea materialului laminatului NAB 0 MBD Matricea ABD (matrice de rigiditate a laminatului) cu panou, cuplaj și rigidități ale plăcilor A, B și D Sursa: Daniel și Ishai: Ingineria mecanică a materialelor compozite (2006) 5 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformației de forfecare de ordinul 1 (FSDT) Teoria deformației de forfecare de ordinul 1 conform ipotezelor Reissner/Mindlin = Teoria deformației de forfecare de primul ordin (FSDT) La fel ca în teoria clasică a laminatului (CLT): straturi individuale omogene, ortotrope (transversal izotrope) Nu există tensiuni normale în direcția grosimii. Abordare liniară pentru deplasările membranei Nici o distorsiune normală transversală 0 deplasarea transversală în direcția z este constantă pe grosime Secțiunea transversală rămâne dreaptă când este deformată Relațiile de distorsiune-deplasare sunt liniare Relațiile de distorsiune-stres sunt liniare Nou în comparație cu CLT: două grade funcționale suplimentare de libertate u 1 și v 1 (u 1 și v 1 corespund unghiurilor de rotație ale normalului în comparație cu starea nedeformată) Secțiunile transversale sunt plane, dar nu perpendiculare pe suprafața centrală a plăcii u u0 u1 v v0 v1 zww 0 Un total de 5 grade de libertate: u 0, v 0, w 0, u 1, v 1 (comparativ cu 3 grade de libertate cu CLT) 8 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformației de forfecare de ordinul 1 (FSDT) Abordarea deplasării în direcția z conform Reissner/Mindlin u 1, v1 u, v suprafața de referință laminat nedeformat u, vzx, yu u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 (Rohwer, K.: Prelegere despre construcție ușoară cu fibre compozite, Universitatea din Magdeburg, 2012) 9 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul întâi (FSDT) FSDT este o abordare obișnuită pentru elementele finite ale carcasei și plăcilor un singur motiv: funcțiile de formă ale elementelor finite trebuie să fie continue C (0) -continue Cerința de bază pentru funcțiile de formă: deplasările la noduri trebuie să fie continue u u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Teoria clasică a laminatului: u 0, v 0, w 0 trebuie să fie continuu la noduri, dar w 0/x și w 0/y trebuie să fie, de asemenea, continue Funcția de formă a w 0 trebuie să fie C. (1) -Restricție continuă pentru funcția de formă u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 FSDT: u 0, v 0, w 0 trebuie să fie continue la noduri, u 1 și v 1 trebuie să fie și ele continue, dar nu se datorează funcțiilor de formă separate Problema 10 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Relația distorsiune-deplasare Diferențierea abordării deplasării u0 x u1 vx 0 xy v1 yuy 0 v 0 xy yx u1 v 1 xz wyx 0 yz u1 zx 0 v1 y w0 0 u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 0 z 0 0 distorsiuni ale membranei liniare peste grosimea învelișului constanta distorsiunilor laterale de forfecare 11 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multistrat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Relația tensiune-deformare Analogă cu CLT, dar suplimentată de solicitări transversale de forfecare σ x σ x τ xy τ xz τ yz k = σ 0 τ zk = Q k ε 0 γ z0 + κ 0 z Tensiunile în plan σ x, σ y și τ xy sunt liniare peste grosimea stratului și, datorită rigidității diferite Q k, sunt discontinue la limitele stratului. Distorsiunile de forfecare transversale γ xz și γ yz sunt constante peste grosimea învelișului rezultă distorsiuni de forfecare transversale constante (cu diferite rigidități de forfecare transversale ale straturilor adiacente) în tensiuni de forfecare discontinue și astfel contrazic condițiile de echilibru la interfața dintre straturile adiacente, chiar și cu FSDT, are sens un calcul ulterior al tensiunilor de forfecare corectate prin relațiile de echilibru 12 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Forțe interne și momente interne Deoarece tensiunile la limitele stratului sunt discontinue, formularea legii materiale este mai practică dacă tensiunile sunt integrate în straturi (analog cu CLT) Forțele și momentele interne ale membranei ca în CLT: În plus, există forțele transversale: znn N dz M zdz z 0 0 zn Rxz xz z 0 0 n R dz dz Ryz z yz zzz Sursă: Daniel și Ishai: Engineering Mechanics of Composite Materials (2006) 13 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Legea materială asupra forțelor interne și momentelor interne Comportamentul membranei și îndoirii este cel descris pentru CLT. Calculul discului, cuplajului și rigidității plăcii rămâne același ca și pentru CLT zn NAB 0 dz M z BD z 0 În plus Comportamentul de împingere laterală: RHHR y H12 H22 yz x 11 12 xz RH Problemă: Calculul rigidității împingerii laterale 0 14 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multistrat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Prima rigiditate la forfecare transversală utilizând legea materialului Soluția cea mai simplă: calcularea eforturilor de forfecare transversale din legea materialului (adică analog cu procedura pentru membrană și comportamentul la îndoire) G knzk k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 k 15 Dr .-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Prima rigiditate de forfecare transversală utilizând legea materială Soluția cea mai simplă: Calculul eforturilor de forfecare transversale din legea materialului (adică analog cu procedura pentru membrană și comportamentul la îndoire) Problemă: nz k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 Tensiuni de forfecare în straturi contradicție constantă cu condițiile de echilibru la limitele stratului Fără a presupune factori de corecție de forfecare, rigiditățile transversale de forfecare sunt supraestimate G knk HG h 1 kk k1 k 16 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformației de forfecare de ordinul 1 (FSDT) a 2-a rigiditate de forfecare transversală cu factori de corecție a forfecării Soluție alternativă: Determinarea rigidității transversale îmbunătățite prin echivalarea densității de energie a distorsiunii complementare Abordare îmbunătățită pentru tensiunile de forfecare: Forțele de forfecare cuadratică peste înălțimea învelișului h ex: 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 2 3 4z 1 R 2 2h h Echivalarea celor două formulări energetice n 1 9 8 16 2 4h 3h 5h 1 3 3 5 5 RG hzzzz R 2 kk 2 k 1 k 4 k 1 k k1 1 RH 3 R 2 1 17 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multistrat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) A doua rigiditate de forfecare transversală cu factori de corecție a forfecării Trecerea la H: 2 n 4h 8 16 9 k1 3h 5h 1 3 3 5 5 H 3 /. G hk zk 1 zk zk 1 zk k 2 4-1 Pentru cazul special al stratului unic omogen există 5 H3 G h 6 aceasta corespunde unui factor de corecție de forfecare de 5/6 pentru rigiditatea de forfecare transversală Problemă: curba forțată de forfecare pătrată este o bună aproximare pentru un singur strat dar nu realitate cu laminate multi-strat 18 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul 1 (FSDT) a 3-a rigiditate de forfecare transversală prin condiția de echilibru Soluție ca până acum prin echivalarea densității energetice complementare 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 Scopul acum: Formularea pentru <> în funcție de forțele de forfecare transversale folosind abordarea de echilibru, apoi conversia Ca și în cazul CLT pentru calculul tensiunilor de forfecare îmbunătățite: Utilizarea echilibrului la elementul infinitezimal/x/y/z 0 x xy xz (presupunând că nu există acțiuni de forfecare pe suprafața învelișului) Forțele de forfecare transversale în funcție de tensiunile de membrană:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz Element infinitesimal (aici fără modificări de tensiune și fără a treia dimensiune) 19 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul 1 (FSDT) a 3-a rigiditate de forfecare transversală prin condiția de echilibru Obiectiv: Formularea <> în funcție de forțele de forfecare transversale Procedură:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 1. Înlocuirea disipării tensiunii membranei în abordarea de echilibru prin derivații de distorsiune a membranei utilizând legea materială σ: = f (ε 0, κ) cu σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy k + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy k 20 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul 1 (FSDT) a treia rigiditate de forfecare transversală prin condiția de echilibru Obiectiv: Formularea <> în funcție de forțele de forfecare transversale Procedură:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz Derivarea momentelor folosind matricea ABD cu (ε 0, κ): = f (m) 0 AB 0 MBD Presupunere: Modificarea forțelor membranei N este mică și nu are influență asupra eforturilor de forfecare transversale (nu se aplică învelișurilor puternic curbate) 1 schimbare după distorsiunile suprafeței de referință 0 AB și inserarea în 1 formulare a momentelor de tăiere MD BA BD 21 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul 1 (FSDT) a treia rigiditate de forfecare transversală prin condiția de echilibru Obiectiv: Formularea <> în funcție de forțele de forfecare transversale Procedură:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 3. Înlocuiți derivații cuplului cu Forțele de forfecare folosind echilibrul momentelor pe elementul coajă infinitesimală. M: = f (r) Pentru aceasta este necesară o presupunere suplimentară: coturile în jurul axelor x și y sunt decuplate, adică nu există răsucire și componentele mixte Mxy pot fi neglijate.Astfel rezultă F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R 22 Dr.-Ing . Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul 1 (FSDT) a treia rigiditate de forfecare transversală prin condiția de echilibru Obiectiv: Formularea <> în funcție de forțele de forfecare transversale F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Pentru matricea funcțională [F (z)] rezultă următoarea matrice 3x3 1 F (z) a (z) AB b (z) D 1 cu D conform etapei 2 (a se vedea mai sus) și cu rigiditățile parțiale [ a (z)] și [b (z)], care se calculează prin integrarea de la suprafața inferioară a învelișului la coordonata z în stratul k k1 a (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 1k1 2 2 1 2 2 b (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 2 2 kk 23 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) a treia rigiditate de forfecare transversală prin condiția de echilibru Obiectiv: Formularea <> în funcție de forțele de forfecare transversale F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Introducerea <> în formularea densității de energie: 1 1 1 1 VG dz RH R 2 2 Comutarea la H are ca rezultat îmbunătățirea matricei de rigiditate la forfecare transversală 1 4 H f (z) G f (z) dz 1 [G] este în straturi constantă, [f (z)] este pătrat în straturi (din cauza lui [b (z)]), polinoamele de gradul IV trebuie integrate peste z în straturi. Pentru un singur strat omogen rezultatul este din nou: 5 H4 G h 6 24 Dr.-Ing . Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Exemplu: rigiditate la forfecare transversală a unui laminat [0/90] S Constante tehnice: EL = 138,0 GPa ET = 9,3 GPa G LT = 4,6 GPa G TT = 2,3 GPa LT = 0,3 h = 1,0 mm Rigiditate la forfecare transversală simplă cu solicitări de forfecare transversale din legea materialelor 3.450 0 H1 h MPa G 0 3.450 Rigiditate la forfecare transversală îmbunătățită cu solicitări de forfecare transversale dintr-o abordare pătrată 2.138 0 H3 h MPa G 0 3.175 (Rohwer, K.: Prelegere despre construcție ușoară cu compozite din fibre, Universitatea din Magdeburg, 2012) 25 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformației de forfecare de ordinul I (FSDT) Exemplu: rigiditate la forfecare a unui laminat [0/90] S Rigiditate la forfecare îmbunătățită cu solicitare de forfecare din abordarea de echilibru 2.313 0 H4 h MPa G 0 2.521 Curbă de forfecare peste grosimea învelișului cu sarcină transversală Profilul calitativ al solicitării transversale este independent de abordarea rigidității transversale. Atât deflexiunile, cât și solicitările diferă cantitativ (Rohwer, K.: Lecture Lightweight Construction with Fiber Composites, University of Magdeburg, 2012) 26 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Exemplu: Rigiditate la forfecare transversală a unui laminat [0/90] S Răspunsul structural al unei plăci dreptunghiulare încărcate central: FSDT (placa Mindlin) în comparație cu CLT (placa Kirchhoff) Deflexie w (în mijlocul plăcii), tensiuni de forfecare transversale xz și yz (pe marginea din mijlocul paginii) (Rohwer, K.: Prelegere despre construcție ușoară cu compozite din fibre, Universitatea din Magdeburg, 2012) 27 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Exemplu: rigiditate de forfecare transversală a unui laminat [0/90/0] Tensiuni de forfecare transversale într-o bandă de plăci (vezi exercițiul Abaqus) FSDT (placă Mindlin) comparativ cu soluția exactă conform Pagano (1969) EL = 172,4 MPa ET = 6,9 MPa G LT = 3,45 MPa G TT = 1,38 MPa LT = 0,25 hk = 2,083 mm z 0 90 0 Simplificarea FSDT în comparație cu soluția exactă: Presupunerea unei distorsiuni de forfecare transversale constante peste grosimea învelișului (γ xz = const.) fără distorsiuni în direcția grosimii (ε z = 0) tensiune de forfecare transversală γ xz 28 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Exemplu: rigiditate la forfecare transversală a unui laminat [0/90/0] distorsiune normală și tensiune normală în banda de panou abordare FSDT monostrat comparativ cu abordare FSDT multi-strat 0 90 0 distorsiune normală ε x tensiune normală σ x în straturi Rigidități la forfecare transversale semnificativ diferite pot apărea într-o schimbare în cazul distorsiunilor normale și al tensiunilor normale (exemplu extrem: sandwich) 29 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teoria deformării de forfecare de ordinul I (FSDT) Exemplu: rigiditate de forfecare transversală a unui laminat [0/90/0] distorsiune normală și tensiune normală în banda de panouri abordare FSDT monostrat comparativ cu o abordare FSDT multi-strat z 0 90 0 tensiune normală σ x tensiune de forfecare transversală γ xz bei O modificare a semnului tensiunilor normale într-un strat are ca rezultat o tensiune de forfecare transversală maximă (sau minimă) în acest strat din condițiile de echilibru maxime de tensiune transversală de diferite dimensiuni în stratul superior 0 inferior 30 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

Prezentare generală simularea prelegerii componentelor compozite din fibre Partea B Simularea structurii 1. Introducere 2. Micromecanica și omogenizarea compozitului fibro-matricial 3. Comportamentul macromecanic al stratului unic 4. Comportamentul macromecanic al compozitului multistrat Teoria laminatului clasic Structuri laminate speciale Calculul stresului Teoria deformării prin forfecare Teoriile laminatului de ordinul superior 5. Formulări ale elementelor finite pentru laminate multistrat 6. Analiza defecțiunilor și deteriorării laminatelor multistrat 7. Proiectarea laminatelor multistrat 31 Dr.-Ing. Luise Kärger, prelegerea WS2017/18

4.2 Compozit multi-strat: teorii ale laminatelor de ordin superior Potrivirea teoriilor laminatelor CLT și FSDT sunt modele dovedite, potrivite pentru structuri foarte subțiri pentru laminate mai groase, abordările de ordin superior sunt mai potrivite Pentru subțiri a/h> 25, teoria stratului clasic (CLT) este pe deplin suficientă pentru subțiri