Pe regulile semnului Descartes și Fourier-Budan SpringerLink

Aceasta este o previzualizare a conținutului abonamentului, conectați-vă pentru a verifica accesul.

regulile

Opțiuni de acces

Cumpărați un singur articol

Acces instant la PDF-ul complet al articolului.

Calculul impozitului va fi finalizat în timpul plății.

Abonați-vă la jurnal

Acces online imediat la toate numerele începând cu 2019. Abonamentul se va reînnoi automat anual.

Calculul impozitului va fi finalizat în timpul plății.

literatură

Rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 357-377; vedea. încă ib. rapoarte de întâlnire ale lui Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 491.

Această dovadă, în ceea ce privește regula Fourier-Budan, este, așa cum am văzut mai târziu (cf. l. C., Rapoarte de sesiune ale Bayer. Akad. D. Wiss. 1935, p. 491, nr.16), nu în mod esențial (chiar dacă oarecum în modul de prezentare) diferit de dovada că A. Hurwitz pentru această regulă în 1912 în Math. Ann. 71 (de asemenea, cu o extensie la funcțiile descrise îna ≦ x ≦ b sunt analitice). Am văzut deja că mă gândesc la rolul principiului rolului în toate evoluțiile ca la ceva diferit de cel al lui Hurwitz. c. Ann. 28, indicat.

Despre denumirea regulii după Fourier pe de o parte și Budan pe de altă parte, cf. l. c. 1), rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 357-377; vedea. încă ib. rapoarte de întâlnire ale lui Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 491. Nota 3. Lucrarea lui Fourier din anul 1820, citată acolo, nota 4, a apărut în Bull. Des Sciences par la Soc. philomatique de Paris (= Oeuvres de Fourier, vol. 2, pp. 291-309).

Din finitudinea deW. A urmează finitudinea deW. ; vedea. l. c. 1), rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 357-377; vedea. încă ib. rapoarte de întâlnire ale lui Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 491. Nota 18. Condiția esențială este aceeaf (x) și, prin urmare, fiecare derivat alf (x) este analitică.

De altfel, nu este necesar ca Sentința II să fie valabilă,f (x) îna ≦ x ≦ b a-și asuma analitic; mai degrabă, este suficient să presupunem în schimb:1)f (x) fi îna ≦ x ≦ b infinit diferențiat și zerourile dinf '(x) să fie toate cu multiplicitate finită și să existe doar în număr finit, 2) precum șiW. A fii și tuW. în cele din urmă [vezi l. c. 1), rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 357-377,ib Rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 491; Nu.Al 12-lea]; vedea. de asemenea, nota.A 8-a.

Folosind teorema rolului (sau teorema valorii medii) se ajunge la concluzia că există o creștere (scădere) înf (x) cu apariția locurilor cu valoare pozitivă (negativă) def '(x) e legat; în plus - din nou cu ajutorul teoremei rolului - acela dintre două locuri cu valori desemnate în mod opus alef '(x) un zero def '(x) trebuie să mintă. Nu există așa ceva întreA și, la fel poatef (x) îna ≦ x ≦ b să crească constant sau să scadă constant.

0 pentru a 0, asof (a) f (k + 1) (a)> 0, asof (k + 1) (a)> 0, s "/> 7)

Aceasta urmează cândfa)= 0 este dezactivatf (x)> 0 pentruun 0, decif(A)f (k+1) (A)> 0, decif (k+1) (A)> 0, creștef (x) lângăA (dreptul deA) și deci îna ≦ x ≦ b. Întotdeauna este așaf (b)> 0,f '(b)≧ 0.

Comparați l. c. 1), rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 357-377; vedea. încă ib. rapoarte de întâlnire ale lui Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 491. Nu.9.

Condiția prealabilă pentru aceste considerații este aceeaf (x) analitica este esențială.

Toate numerele din această succesiune nu pot fi zero; altfel funcția analitică ar fif (x) constant contrar presupunerii noastre.

Comparați l. c. 1), rapoartele întâlnirii Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 357-377; vedea. încă ib. rapoarte de întâlnire ale lui Bayer. Akad. D. Cunoştinţe 1935, p. 491. Nota 11 (unde în linia 1 după „definit”, porniți: „continuu”). Funcții cu proprietatea (E. *) aveți proprietatea introdusă acolo (E.).