Principiul muncii virtuale - mecanica tehnică

În acest articol vă vom explica totul despre „principiul muncii virtuale”. Abordăm următoarele subiecte:

definiție

Adesea, principiul muncii virtuale (pe scurt: P.d.v.A.) este utilizat în exerciții pentru a calcula reacțiile lagărului.

Ideea de bază: Forțele efectuează mișcare virtuală (imaginară)!

• Nu chiar acolo
• Infinitezimal mic (regulă tangentă)
• Geometric admis

Notă: „Fiecare mișcare a unui corp rigid poate fi reprezentată ca o rotație în jurul unui pol absolut (M). Acest lucru poate fi și în infinit ".

Relația dintre rotația $ d \ varphi $ și deplasarea $ dv $ poate fi exprimată cu tangenta:

Pentru unghiuri mici, $ \ tan (d \ varphi) = d \ varphi $ și astfel expresia se simplifică la:

Orar pentru calcularea acțiunilor din depozit

Procedură: (a se vedea Rolf Mahnken, Manual de tehnică mecanică - Statik, Springer Verlag, ediția I, 2012)

1) Slăbirea obligațiunii: sistemul poate fi mutat ($ f = 1 $)

Notă: Dacă momentul intern trebuie determinat la un moment dat, trebuie introdusă o articulație. Momentul apare întotdeauna în perechi, motiv pentru care trebuie să introduceți 2 momente opuse. Aceasta este necunoscutul pe care îl căutați.

2) Creați un plan plan (vezi regulile pentru plan plan)

3) Desenați figura de deplasare

4) Configurați PdvA: $ \ delta A = \ sum F_i \ cdot \ delta a_i + \ sum M_i \ cdot \ delta \ varphi = 0 $

Sfat: în funcție de o variabilă cinematică independentă - fie de unghi, fie de o anumită lungime. Important pentru sistemele cu mai multe părți: relația dintre diferitele unghiuri!

5) Rezolvați pentru dimensiuni necunoscute

Exemple

Exemplu de sistem cu mai multe părți

Determinați reacția de susținere verticală a lagărului inferior B. cu ajutorul principiului muncii virtuale. Cunoscut: $ F, \ \ overline = F \ cdot a, \ a, \ \ alpha = 45 ^ $

Pur și simplu lucrăm prin programul de calcul al reacțiilor din depozit pentru a obține soluția.

1. Slăbiți legătura - ce înseamnă asta?

Căutăm reacția taberei verticale. Pentru a determina acest lucru, transformăm rulmentul fix într-un lagăr plutitor și intrăm în forța pe care o căutăm.

Trebuie să improvizăm puțin pentru planul polului. Fiecare sistem trebuie să aibă un stâlp. Cu sistemul 2 este imediat clar de rulmentul fix unde se află stâlpul. Sistemul 1 este puțin mai complicat. În primul rând, locația geometrică poate fi introdusă pentru rulmentul plutitor. Apoi regula 5 este utilizată pentru a crea un sistem mobil. Pentru a face acest lucru, creăm o locație geometrică suplimentară care conectează polul (2) și polul intermediar. Aceasta este o locație geometrică a sistemului 1! Intersecția celor două locații geometrice are ca rezultat polul sistemului 1. Sistemul poate fi acum mutat.

3. Desenați figura de deplasare pe baza planului polului

În cazul sistemelor cu mai multe părți, relația dintre diferitele unghiuri de rotație $ \ delta \ varphi_i $ trebuie întotdeauna stabilită. Pentru a face acest lucru, să ne uităm la polul intermediar, care poate fi mutat de la ambii poli. Se aplică următoarele:

\ începe
d \ varphi_2 \ cdot 2a & = dv_C = d \ varphi_1 \ cdot a \\
\ Rightarrow \ d \ varphi_1 & = 2 \ varphi_2
\Sfârșit

4. P.d.v.A. pune sus

Acum trebuie luat în considerare dacă forțele externe care acționează cu schimbarea virtuală sau împotriva acesteia. Apoi rezultă semnul.

\ începe
dA = \ sum F_i \ cdot da_i + \ sum M_i \ cdot d \ varphi
\Sfârșit

Din ecuația de mai sus rezultă:

\ începe
dA = -B_y \ cdot dv_B + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot dv_C + \ overline \ cdot d \ varphi_1 = 0
\Sfârșit

5. În echilibru, această expresie trebuie să fie zero. Acum rearanjați ecuația în funcție de o singură variabilă virtuală și luând-o în calcul.

\ începe
-B_y \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + \ overline \ cdot d \ varphi_1 & = 0 \\
d \ varphi_1 \ cdot \ left (-B_y \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot a + \ overline \ right) & = 0
\Sfârșit

Cum rezolvăm această expresie? Notă: Un produs este zero dacă unul dintre cei doi factori este zero. Deoarece cantitățile virtuale sunt arbitrare, dar de obicei nu sunt egale cu zero, expresia dintre paranteze trebuie să fie egală cu zero. Rezultatul urmează:

Video pentru exemplificarea sarcinii - calcularea forței portante $ A_y $

---