Bacalaureat septembrie 2013 MATEMATICĂ Seria ES
corectarea exercițiului 3: comun tuturor candidaților
O companie care produce hârtie reciclată a fost creată în 2000, iar tabelul de mai jos prezintă evoluția producției sale.
| An | 2000 | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 |
| Rangul anului | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| Producția în tone | 7.000 | 18 811 | 36.620 | 49.000 | 58.012 | 63.098 | 68.500 |
Determinați creșterea procentuală a producției între anii 2000 și 2012. Rezultatul rotunjit va fi dat sub forma a% în care a este un număr întreg.
Rata creșterii procentuale a producției între anii 2000 și 2012 este: 68.500 - 7.000 7000 × 100 ≈ 879
Între anii 2000 și 2012 producția a crescut cu aproximativ 879%.
Determinați un număr real pozitiv care este soluția ecuației: x 12 = 9,79. Interpretează acest număr în funcție de rata de schimbare a producției acestei companii între anii 2000 și 2012. Rezultatul rotunjit va fi dat sub forma b% unde b este un număr întreg.
Pentru orice număr real x, strict pozitiv, x 12 = 9,79 ⇔ x = 9,79 1 12 Fie x ≈ 1,209
Coeficientul multiplicator asociat cu o creștere de 879% este: 1 + 879 100 = 9,79
Fie x = 1 + t 100 coeficientul de înmulțire asociat cu rata medie anuală de schimbare între 2000 și 2012, atunci x este soluția ecuației: x 12 = 9,79. conform rezultatului anterior, 1 + t 100 ≈ 1.209 Fie t ≈ 21
Între anii 2000 și 2012 producția a crescut cu aproximativ 21% pe an.
Compania folosește o firmă de experți pentru a modela evoluția producției companiei pentru a face o proiecție până în 2020. Firma de experți propune funcția f definită pe intervalul 2 20 prin: f x = 27131 ln x + 0,626 x 3 unde x reprezintă rangul anului și f x numărul de tone produse.