Caracteristică unei elipse date de un arc
Buna ziua,
Caut să stabilesc elementele caracteristice (în special excentricitatea) unei conici din care cunoaștem trei puncte și două tangente (de fapt, două puncte, două tangente și o greutate, arcul este un arc Bézier rațional pătratic în forma standard).
Am făcut un pdf pentru a explica problema.
Mulțumesc anticipat oricui are o idee și se pare că există cineva ascuțit pe forum:).
Lionel
[atașament 11602 RelationRQBC_ellipse.pdf]
Mulțumesc, ar trebui să funcționeze, mă sprijin pe patrulater.
Am vrut să evit reducerea formei pătratice. Scopul este de a realiza o construcție „fractală” a elipsei.
De fapt, pornind de la modelul polinomial, avem o curbă Bézier care reprezintă un arc al unei parabole.
Capetele sunt punctele $ P_0 $ și $ P_2 $, punctul $ P_1 $ direcționează cele două tangente.
Pentru a obține celelalte conice, parcurgem planul proiectiv, în funcție de reprezentanții aleși, obținem puncte de control ponderate $ (P_0, w_0) $, $ (P_1, w_1) $ și $ (P_2, w_2) $.
Curba Bézier reprezintă un arc conic, incidențele sunt păstrate.
Un model foarte interesant este curba în formă standard $ w_0 = w_2 = 1 $, deoarece valoarea $ w $ permite să aibă tipul conicii:
$ 0 1 $, implică un arc de hiperbolă.
De exemplu, dacă luați $ P_0 = (1; 0) $, $ P_1 = (1; 1) $, $ P_2 = (0; 1) $ și $ w = \ frac> $, aveți arcul mic de cerc. Dacă luați $ w = - \ frac> $, aveți arcul mare al unui cerc.