Cât de fiabile sunt simulările procesului corona
La ce trebuie să ne pregătim în următoarele luni? Va fi salvat sistemul nostru de sănătate de la prăbușire? Câți morți și bolnavi grave se pot aștepta în cursul ulterior al epidemiei Covid 19? Oricine dă declarații serioase și recomandări de acțiune cu privire la aceste întrebări astăzi invocă aproape întotdeauna modele epidemiologice: guvernul federal, Institutul Robert Koch (RKI), chiar și Donald Trump. Acesta din urmă se pare că a fost convins doar la mijlocul lunii martie de prognozele sumbre ale unui model de computer de la Imperial College din Londra să ia în serios epidemia de coroană și să introducă măsuri de anvergură - chiar dacă propria sa expertiză se referă la un alt tip de „model”, precum nu a rezistat să se vadă recent la o conferință de presă.
În același timp, rețelele de socializare sunt acum pline de epidemiologi hobby foarte motivați, care își dezvoltă propriile modele simple bazate pe datele disponibile, pentru a-și încerca predicțiile și teoriile pe care le-au creat ei înșiși. Cu toate acestea, este adesea uitat că roata nu trebuie reinventată pentru modelarea matematică a unei epidemii precum cea bazată pe virusul Sars-CoV-2. Încercările de a înțelege răspândirea și riscurile bolilor se întorc în secolul al XVII-lea, când merceria londoneză John Gaunt a folosit rapoartele de deces publicate săptămânal la Londra pentru a-și face o idee despre diferitele riscuri de deces. Cartea sa, publicată în 1662, a identificat accidentul vascular cerebral ca fiind principala cauză de deces - o constatare care a fost revizuită doar trei ani mai târziu de Marea Plagă din Londra. Matematicianul și fizicianul elvețian Daniel Bernoulli a publicat un model matematic pentru răspândirea variolei în 1760 pentru a arăta că vaccinarea împotriva variolei ar reduce semnificativ rata mortalității. În acest model, mecanismul de transmitere a bolii nu a fost inclus în mod specific; indivizii pur și simplu s-au îmbolnăvit într-un anumit ritm.
Modelul clasic din 1927
De fapt, încă din secolul al XIX-lea, a existat încă o mulțime de confuzie cu privire la modul în care epidemiile au fost transmise. Înțelegerea faptului că contactul direct dintre persoanele infectate și persoanele susceptibile la contagiune joacă un rol central în multe boli s-a bazat în cele din urmă pe un model simplu de la începutul secolului al XX-lea, care este folosit și astăzi într-o formă similară. Medicul scoțian Anderson G. McKendrick și compatriotul său, biochimistul William O. Kermack, au încercat în 1927 să identifice matematic factorii relevanți pentru răspândirea unei boli contagioase împărțind populația în trei grupuri: susceptibil, infectat și Imunizat. Cu ajutorul ecuațiilor diferențiale cuplate, aceștia au reușit să descrie modul în care numărul persoanelor din aceste grupuri se schimbă în timp dacă infecția persoanelor sănătoase de către persoanele infectate este controlată de durata și gradul de infectivitate și de rata de contact a ambelor grupuri.
Modelele de acest tip sunt acum cunoscute sub numele de modele SIR, literele reprezentând numele în engleză ale diferitelor grupuri: „Susceptibil”, „infectat”, „Recuperat”. Dacă doriți să utilizați modelul pentru a reproduce dinamica epidemiei Covid 19, atunci trebuie să adăugați (cel puțin) încă una la aceste categorii: De la perioada de incubație, perioada dintre infecție și debutul bolii, este în medie de cinci până la șase zile există un grup mare de oameni care sunt „expuși” - infectați latent. Dacă se ia în considerare acest grup, se vorbește despre modelele SEIR. În principiu, aceste modele pot fi extinse după cum este necesar prin introducerea unor grupuri suplimentare, subdivizate în funcție de grupe de vârstă diferite sau de severitatea simptomelor.
Oricine citește în prezent literatura de specialitate despre Covid-19 va întâlni regulat aceste modele: Pe de o parte, deoarece sunt relativ ușor de utilizat matematic și cu un efort de calcul corespunzător redus. Pe de altă parte, deoarece sunt folosite de mulți ani, există cunoștințe empirice extinse despre proprietățile lor matematice și evaluarea rezultatelor lor. Un alt motiv este că aceste modele necesită doar câțiva parametri de intrare, ceea ce le face independente de disponibilitatea unor seturi de date empirice mari și fiabile pentru situația care trebuie modelată. RKI folosește și un model SEIR: Matthias an der Heiden și Udo Buchholz au publicat calculele corespunzătoare ale posibilelor cursuri ale epidemiei Sars-CoV-2 pe 20 martie, pentru a da o impresie despre modul în care situația din Germania, în funcție de diverse Acțiunile care trebuie întreprinse ar putea evolua pe parcursul anului.
Răspândirea bolilor în rețelele de contact social
Cu toate acestea, modelele SEIR au un deficit central: presupun că persoanele infectate și sănătoase sunt „amestecate omogen”, adică probabilitatea ca toți cei care nu sunt încă infectați într-un anumit grup să fie aceeași să se infecteze. De fapt - nu știam acest lucru încă de la Covid-19 - structura complexă a rețelei de contacte sociale joacă un rol major în răspândirea unei epidemii, la fel ca și distribuția geografică a populației. O asistentă medicală dintr-o mare metropolă este expusă unui risc mult mai mare de infecție decât un locuitor rural izolat social. Pentru a ține cont de acest fapt, modelele epidemiologice au fost dezvoltate în continuare în două direcții. Pe de o parte, metodele din teoria graficelor și științele sociale au fost utilizate pentru modelele bazate pe rețea. Pe de altă parte, modelele bazate pe agenți iau în considerare comportamentul individual al actorilor care acționează conform anumitor reguli. Simulările complexe de acest tip, care pot lua în considerare informații specifice fiecărei țări, cum ar fi densitatea populației regionale, lungimea medie a navetelor, rutele tipice de călătorie, dimensiunile gospodăriilor sau sistemul de instruire respectiv, sunt numeric extrem de complexe.
Dacă cineva dorește să evalueze calitatea modelelor epidemiologice, atunci este important să se clarifice contextul utilizării lor - un punct pe care filosofii științei, de asemenea, le place să sublinieze atunci când reflectează asupra modelelor științifice: complexitatea nu este întotdeauna un avantaj, în special un model care necesită date de intrare extinse, ceea ce face ca previziunile sale să depindă de calitatea acestor date, ceea ce deseori nu este ușor de estimat.
Cum puteți evalua fiabilitatea modelelor?
Chiar și modelele simple care conțin idealizări și aproximări profunde pot fi, de asemenea, foarte utile în anumite scopuri. Dacă alegerea structurii modelului nu depinde numai de calitatea reprezentării fenomenului modelat, atunci o altă întrebare devine de relevanță centrală: Cum se poate verifica dacă afirmațiile modelelor sunt fiabile?
O altă posibilitate este de a compara rezultatele diferitelor modele similare între ele. Dacă o anumită afirmație este susținută de toate modelele în ciuda diferențelor interne, atunci pare să existe independent de acestea - și astfel să fie deosebit de credibilă. Un astfel de studiu de ansamblu a fost realizat în 2008 pentru modelul Imperial College în comparație cu alte trei modele. În cele din urmă, se pot compara și modele de modele foarte diferite. Un astfel de studiu a fost prezentat de guvernul australian în jurul anului 2009, care ar trebui să servească la compararea și astfel validarea unei simulări nou dezvoltate pe bază de agenți cu un model SIR „suficient de cunoscut”.
Întrebarea despre ce este un model bun și ce model rău nu este deci deloc banal. Pentru că fiecare model are puncte slabe și aspecte în care este pur și simplu greșit. Trucul este să folosiți modelul în așa fel încât aceste puncte slabe fie să nu fie deosebit de semnificative pentru prognozele rezultate, fie efectul lor poate fi clar evaluat. Prin urmare, o întrebare critică a tuturor modelelor este o parte necesară a aplicației lor - și, în același timp, ceva care necesită multă experiență. Prin urmare, este liniștitor faptul că modelele atât de relevante astăzi au fost dezvoltate nu numai pentru Covid-19, ci se bazează pe o lungă tradiție de cercetare.