Constanta Boltzmann - școală de fizică
Arborele genealogic al Căii Lactee
Control complet integrat al nanodiamantelor
Un pic mai aproape de soare
Distanțe față de stele
Ceea ce face strălucirea stelelor
Stradă cu sens unic pentru electroni
Sute de exemplare ale lui Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica găsite într-un nou număr
Sistemul nostru solar a fost format în mai puțin de 200.000 de ani
Sănătos pentru Marte
Constanta lui Boltzmann
| Titlul acestui articol este ambiguu. Pentru constanta din legea radiației corpului negru, vezi constanta Stefan-Boltzmann. |
| Nume de familie | Constanta lui Boltzmann |
| Simbolul formulei | $ k $ sau $ k_ \ mathrm $ |
| SI | 1380 $ \, 648 \, 52 \, (79) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $ |
| Incertitudine (rel.) | $ 57 \ cdot 10 ^ $ |
| Gauss | 8617 $ \, 330 \, 3 \, (50) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $ |
| Sursa valorii SI: CODATA 2014 (link direct) | |
Constanta lui Boltzmann (Simbolul formulă $ k $ sau $ k_ \ mathrm $) este o constantă naturală care joacă un rol central în mecanica statistică. A fost introdus de Max Planck și numit după fizicianul austriac Ludwig Boltzmann, [1] unul dintre fondatorii mecanicii statistice.
Constanta Boltzmann are dimensiunea energie/temperatură.
Valoarea lor este: [2] [3]
Constanta gazului universal este calculată din constanta Boltzmann:
Definiție și legătură cu entropia
Precizând ideile lui Ludwig Boltzmann [4], relația fundamentală găsită de Max Planck [5] spune:
$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ mathit \ Omega \,. $
Adică entropia S. a unei macro-stări a unui sistem închis în echilibru termic este proporțională cu logaritmul natural al numărului Ω (Spațiul rezultat) al micro-stărilor posibile corespunzătoare (sau, cu alte cuvinte, gradul de „tulburare” al macro-stării). Greutatea statistică Ω este o măsură a probabilității unui anumit microstat.
Această ecuație leagă - folosind constanta Boltzmann ca factor de proporționalitate - micro-stările sistemului închis cu dimensiunea macroscopică a entropiei și formează baza centrală a fizicii statistice. Este gravat într-o nomenclatură ușor diferită pe piatra funerară a lui Ludwig Boltzmann de la cimitirul central din Viena.
Modificarea entropiei este definită în termodinamica clasică ca
cu cantitatea de căldură Î.
O creștere a entropiei $ \ Delta S> 0 $ corespunde unei tranziții la un nou macrostat cu un număr mai mare de microstate posibile. Acesta este întotdeauna cazul într-un sistem închis (izolat) (a doua lege a termodinamicii).
În raport cu funcția de partiție microscopică, entropia poate fi definită și ca o cantitate adimensională:
În această formă „naturală”, entropia corespunde definiției entropiei în teoria informației și formează acolo o măsură centrală. Termenul kB.T reprezintă energia pentru a crește entropia $ S ^ $ cu o nit.
Legea gazelor ideale
Constanta Boltzmann permite calcularea energiei termice medii a unei particule libere monatomice din temperatura conform
și apare, de exemplu, în legea gazelor pentru gazele ideale ca una dintre constantele de proporționalitate posibile:
$ p V = N \, k_ \ mathrm \, T $ .
Înțelesul simbolurilor:
- - Presiune
- V - Volum
- - numărul de particule
- T - Temperatura absolută
Pe baza condițiilor normale (temperatura $ T_0 $ și presiunea $ p_0 $) și cu constanta Loschmidt $ N_ \ mathrm = \ tfrac $, ecuația gazului poate fi reformulată astfel:
Relația cu energia cinetică
În general, pentru energia cinetică medie a unei particule clasice în formă de punct în echilibru termic cu $ f $ grade de libertate, care sunt incluse în funcția Hamilton ca un pătrat (teorema echipartiției):
$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, T. $
De exemplu, o particulă punctuală are trei grade de libertate de translație:
$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, T. $
Are o moleculă diatomică
- fără simetrie trei grade suplimentare de libertate de rotație, deci un total de șase
- cu o axă de simetrie două grade suplimentare de libertate de rotație, deci un total de cinci (prin rotirea de-a lungul axei de simetrie nici unul Energia poate fi stocată, deoarece momentul de inerție este relativ mic aici).
În plus, la temperaturi suficient de ridicate, există și vibrații în legături. Apa are o capacitate termică extrem de mare datorită unui număr mare de astfel de grade de libertate de vibrație.
Rolul în fizica statistică
Mai general, constanta Boltzmann apare în densitatea probabilității termice a oricărui sistem de mecanică statistică în echilibru termic, se spune:
Exemplu din fizica statului solid
În semiconductori există o dependență a tensiunii printr-o joncțiune p-n de temperatură, care poate fi descrisă cu ajutorul tensiunii de temperatură $ \ phi_T $ sau $ U_T $:
- $ T $ este temperatura absolută în Kelvin
- $ e $ taxa elementară.
La temperatura camerei (T = 300 K) valoarea tensiunii de temperatură este de aproximativ 26 mV.