Descr; creșterea ne, fără limită dată, dar încă determină funcția
Cum pot găsi o funcție de creștere constrânsă atunci când nu există nicio limită ?
Este vorba despre creșterea unei plante, care inițial rulează exponențial. Timpul în luni și înălțimea în cm sunt date într-un tabel, dar numai de la 0 la 3 luni:
Timp: 0/1/2/3
Înălțime: 120/138/153/165
Acum ar trebui să folosesc informațiile (și că rata de creștere scade după un anumit timp) pentru a determina o funcție care descrie această creștere.
Soluția mea:
Am stabilit deja o funcție exponențială, deoarece vorbeam despre o creștere aproximativ exponențială la început. (f (t) = 120e ^ 0.121t)
Pentru a găsi ecuația funcțională, utilizați ecuația diferențială asociată
a rezolva. Acest lucru are ca rezultat (după Determinarea valorii inițiale pentru constantă c) atunci ca o funcție de creștere limitată
În loc de expresia dintre paranteze, vedeți adesea o constantă, de ex.
Aceasta poate fi - în anumite cazuri - înlocuită cu, așa este
Acum puteți introduce valorile și puteți calcula constantele (S, b, k).
O funcție de creștere asociată este cea a logistic Creştere. Și aici există o valoare de saturație, iar rata de creștere (variația actuală a stocurilor în timp) este proporțională cu stocul curent ȘI cu deficitul de saturație.
Această funcție poate fi adesea utilizată pentru a modela mai bine procesele de creștere în știință și natură.
Există o frumoasă „funcție de creștere limitată” pentru valorile dvs. măsurate, care poate fi modelată foarte bine în Excel.
Puteți calcula valorile pentru k, S și b. L-am calculat, dar l-am ascuns inițial în grafic.
Apropo:
Vă rugăm, de asemenea, să răspundeți la celelalte fire remarcabile sau să le închideți cu feedback dacă doriți să aveți în continuare ajutor prietenos.
Este cel mai mic act de politețe să răspunzi atunci când ajutoarele au depus efortul de a trata subiectul tău.
Ecuația funcțională generală poate fi, de asemenea, considerată cunoscută fără a fi nevoie să o derivăm folosind ecuația diferențială.
Dacă vreau să înregistrez o funcție exponențială și un număr o precedă pe e, cum o fac cu ln ?