Determinarea intervalului de definiție și a valorii funcțiilor -
Domeniul de definire a termenilor
Domeniul de definiție $$ D $$ al unui termen indică numerele pe care le puteți utiliza pentru variabile.
În majoritatea cazurilor puteți utiliza toate numerele de la $$ ℚ $$. Acestea sunt toate numerele pe care le cunoașteți până acum. Deci fracții pozitive și negative. Dar există și cazuri în care trebuie să restrângeți gama de definiții.
Exemplul 1:
Cu termenul $$ 2 + y $$ puteți insera toate numerele posibile, adică toate numerele raționale.
Matematicienii notează această afirmație după cum urmează: $$ D = ℚ $$
O pronunți astfel: Domeniul constă din toate numerele raționale.
Exemplul 2:
Pentru termenul $ $ 30/x $$, x este în numitor. Știți deja regula că nu puteți împărți la 0. Prin urmare, puteți înlocui toate numerele de la $$ ℚ $$ cu x, cu excepția 0.
Matematicienii notează această afirmație după cum urmează: $$ D = ℚ $$ \ $$$$.
Parantezele cretate sunt utilizate pentru a indica un set de numere. Aici setul constă doar din numărul 0.
O altă notație este: $$ D = $$.
Acest lucru se pronunță astfel: Domeniul este format din toate x din numerele raționale pentru care x nu este egal cu 0.
Domeniul este setul tuturor variabilelor de ieșire posibile.
Uneori, domeniul este denumit și set de definiții.
Domeniul de definire a termenilor
Exemplul 3:
Numitorul termenului $$ 2/(v-2) $$ este $$ v-2 $$. Știți deja regula că nu puteți împărți la 0.
Prin urmare, investigați când termenul $$ v-2 $$ devine zero: $$ v-2 = 0 | + 2 $$
Aceasta înseamnă că termenul $$ v-2 $$ devine zero pentru $$ v = 2 $$.
Prin urmare, puteți utiliza toate numerele de la $$ ℚ $$ pentru x, cu excepția 2.
Matematicienii notează această afirmație astfel:
Împărțirea la zero nu este permisă. Dacă există o variabilă în numitor, limitați intervalul de definiție. Pentru a face acest lucru, verificați când numitorul devine 0.
Mai târziu veți cunoaște alte cazuri în care trebuie să restrângeți gama de definiții.
Gama de valori a termenilor
Gama de valori $$ W $$ a unui termen indică numerele pe care le puteți obține ca rezultat dacă înlocuiți valori diferite pentru x.
În majoritatea cazurilor, veți obține toate numerele de la $$ ℚ $$ ca rezultat. Dar există și cazuri în care trebuie să restricționați gama de valori.
Exemplul 1:
Pentru variabila a puteți insera orice valoare de la $$ ℚ $$ în termenul $$ 3-a $$. Prin urmare, domeniul definiției este complet $$ ℚ $$.
Devii așa Rezultat toate numerele din $$ ℚ $$.
Matematicienii o notează astfel:
O pronunți așa: Gama de valori sunt numerele raționale.
Exemplul 2:
Termenul $$ x ^ 2 $$ este un termen pătratic. Puteți înlocui orice valoare din $$ ℚ $$ cu x și veți obține întotdeauna un număr pozitiv. De exemplu, dacă introduceți $$ 2 $$ sau $$ - 2 $$, primiți 4 pentru ambele numere.
Matematicienii o notează astfel:
O pronunți așa: Gama de valori constă din toate x din numerele raționale pentru care x este mai mare sau egal cu 0.
Cu termenii pătratici, gama de valori este întotdeauna pozitivă.
Gama de valori este setul tuturor rezultatelor posibile.
Uneori, gama de valori este denumită și un set de valori.
Nu o înțeleg încă?
kapiert.de poate face mai multe:
- exerciții interactive
și teste - antrenor individual de lucru la clasă
- Manager de învățare
Definiția și gama de valori a funcțiilor
Determinați gama definiției și gama valorilor funcțiilor în același mod ca și termenii.
Exemplul 1:
Determinați definiția și intervalul valoric al funcției $$ f (x) = 2x $$.
Zona de definiție:
Variabila x nu se află în numitor, deci intervalul de definiție este tot $$ ℚ $$.
Gama de valori:
Puteți vedea din grafic că își asumă toate valorile y. Aceasta înseamnă că obțineți toate numerele de la $$ ℚ $$ ca rezultat. Gama de valori este, prin urmare, complet $$ ℚ $$.