Flambaj - documentație tehnică
Flambarea descrie flambarea unui obiect atunci când acesta este supus la presiune. Dacă presiunea asupra unui obiect este prea mare, se poate îndoaie. Cu cât un obiect este mai lung cu aceeași zonă a secțiunii transversale, cu atât este mai mare riscul ca acesta să se încovoieze. Forța de flambaj este denumită forța la care obiectul începe să se înclește. Stresul de flambaj este tensiunea care predomină în obiect atunci când începe flambajul.
Pentru a evita flambarea, forța care acționează asupra obiectului trebuie, prin urmare, să fie mai mică decât forța de flambaj. Factorii obișnuiți de siguranță împotriva flambării sunt între 3 și 10 (inginerie mecanică).
Simbolul formulei
| Simbolul formulei | desemnare | unitate |
| Fk | Forța de flambaj (forța la care are loc flambajul) | N |
| Fd | Forța de compresie | N |
| l | lungime | mm |
| lk | lungimea flambării libere | mm |
| E. | modul de elasticitate | N/mm² |
| Imine | cel mai mic moment axial al zonei gradul 2 | mm 4 |
| ν | Număr de securitate | - |
| λ | Slenderness | - |
| λ0 | Limitarea Slenderness | - |
| σk | Stresul de flambaj (stresul la care apare flambajul) | N/mm² |
| σd | Stresul compresiv | N/mm² |
| eu | Rază de girație | mm |
| S. | Arie a secțiunii transversale | mm² |
Formule
Slenderness
Rază de girație
i = I S = d 4 (be i r u n d e n B a u t e i l e n)
forța de compresie admisibilă
Stresul compresiv
tensiune de compresie admisibilă
Număr de securitate
Stresul flambat (Euler)
Forța de flambaj (Euler)
F k = E l m i n π 2 l k 2
Cel mai mic moment axial al zonei gradul 2 (Euler)
I m i n = ν F l k 2 E π 2
Al doilea moment al zonei (secțiune circulară)
Cazul Euler
Când se ia în considerare flambarea conform Euler, flambajul elastic este tratat. Cu alte cuvinte, flambajul care este eliminat din nou după ce forța este eliminată și obiectul revine la starea sa inițială.
Euler distinge 4 situații diferite:
- prins/liber
- Articulație/articulație
- prins/articulat
- prins/prins
Diferența pentru calcul constă în așa-numitul liber Lungimea flambării lk . Se presupun 4 factori pentru cele 4 situații diferite.
- lk = 2l
- lk = l
- lk = 0,7l
- lk = 0,5l
Ecuația Euler este valabilă atâta timp cât cea calculată Slenderness λ ≥ λ0 sume. Limitele de subțire pentru cele mai importante materiale sunt date în tabele. Urmează un extras.
| material | Modul de elasticitate E. [N/mm²] | Limitarea Slenderness λ0 | Stresul de flambaj conform Tetmajer σk |
| S235 | 210.000 | 105 | σk = 310 - 1,14 · λ |
| E295, E335 | 210.000 | 89 | σk = 335 - 0,62 λ |
| 5% oțel Ni | 210.000 | 86 | σk = 470 - 2,3 · λ |
| fontă | 100.000 | 80 | σk = 776 - 12 λ + 0,053 λ 2 |
Cazul Tetmajer
Tetmajer se ocupă de deformarea plastică cauzată de flambaj. Deoarece deformarea plastică nu este de dorit în statică, componentele sunt proiectate în așa fel încât să poată fi dimensionate în conformitate cu Euler. Formulele pentru stresul de flambaj conform Tetmajer rezultă din testele materiale. (vezi tabelul de mai sus)
exemplu
O tijă rotundă din materialul E295 ar trebui să absoarbă o forță de 100 kN cu un factor de siguranță v = 5. Lungimea tijei este de 350 mm. Tija este susținută pe ambele părți. Cât de mare trebuie să fie diametrul tijei?
Soluţie:
Mai întâi notăm ceea ce știm.
Material: E295
Forma = rotund/circular
F = 100 kN
v = 5
l = 350 mm
lk = 350 mm (susținut pe ambele părți = carcasa Euler 2)
Presupunerea cazului Euler
Acum determinăm cel mai mic moment axial al ariei de gradul 2.
I m i n = 5 x 100.000 N x 350 m m 2 210000 N x π 2 m m ² I m i n = 29552 m m 4
Acum putem lua această valoare și rearanja formula pentru momentul de gradul doi al ariei conform d.
I = π · d 4 64 | 64 I 64 = π d 4 | ÷ π I · 64 π = d 4 | 4 I 64 π 4 = d d = 29552 mm 4 64 π 4 d = 27,86 mm
pe baza acestui diametru putem folosi acum Slânderness λ calculati.
λ = 350 m m 29552 m m 4 π 27,86 m m 2 4 λ = 50,27
Acum comparăm valoarea λ cu λ0 și constatăm că λ este semnificativ mai mică. Deci, există un caz Temajer.
Cazul Tetmajer
Trebuie să alegem un diametru mai mare. Deoarece λ este semnificativ mai mic, alegem un diametru semnificativ mai mare și îl setăm la d = 45 mm.
Cu noul diametru selectat, recalculăm zveltura. Prin urmare, trebuie să luăm valoarea rezultată din diametru pentru momentul zonei și nu Imin conform lui Euler!
λ = 350 m m π (45 mm) 4 64 π 45 m m 2 4 λ = 31, 11
Apoi calculăm stresul de flambaj conform lui Temajer (vezi tabelul de mai sus)
σ k = 335-0,62 * 31,11 σ k = 315,71 N/m m²
Tensiunea de compresiune reală este determinată de forță și zonă
σ d = F S σ d = 100.000 N π · 45 mm 2 4 σ d = 62,88 N/m m²
acum vedem dacă am respectat factorul de siguranță necesar.
v = σ k σ d v = 315,71 N m m 2 · 62,88 N m m ² v = 5,02
Factorul de siguranță de 5 a fost depășit. Specificația a fost astfel îndeplinită. Dacă factorul de siguranță ar fi mai mic de 5, ar trebui să mărim din nou diametrul și să calculăm din nou partea Tetmajer cu acest diametru.