Instrumente statistice TB Grafic de probabilitate (metode de gestionare)

Descriere

Graficele de probabilitate sunt tehnici grafice simple pentru verificarea normalității. Valorile măsurate sunt introduse într-un sistem de coordonate pe axa y și comparate cu distribuția teoretică, prezentată ca un cuantil al distribuției normale pe axa x. Dacă distribuția examinată corespunde unei distribuții normale, atunci punctele se află pe o linie dreaptă. Graficele de probabilitate sunt utilizate pentru a verifica grafic dacă distribuția empirică a unei variabile aleatoare continue corespunde unei distribuții de test presupuse (de exemplu, distribuție normală). Graficele de probabilitate includ graficul P-P și graficul Q-Q. 1

Grafic P-P (Probabilitate-Probabilitate-Grafic)

Această metodă folosește direct funcțiile de distribuție. Perechile de puncte (uk, Fz ((X (k: n) -µ ̂)/σ ̂)) pentru k = 1,…., n, unde μ ̂ și σ ̂ sunt estimatori adecvați pentru μ și σ. Teoretic, variabila aleatoare Y = Fz ((X-μ)/σ) are o distribuție uniformă pe intervalul [0,1] cu continuitate de Fz, astfel încât cu această metodă pot fi determinate abateri de la distribuția uniformă rezultate din corectitudinea modelului de distribuție. Deoarece atât funcția de distribuție a lui Y, cât și cea a distribuției uniforme constante încep de la zero cu valoarea zero și se termină la 1 cu valoarea 1, abaterile de la presupunerea modelului pot fi găsite în esență în „mijlocul” graficului P-P. Cu toate acestea, această metodă nu este adecvată pentru determinarea grafică a parametrilor μ și σ. Mai degrabă, acestea trebuie determinate în prealabil folosind metode alternative de estimare statistică. 2

În Graficele Probabilitate-Probabilitate (Graficele P-P) funcția de distribuție observată (empirică) este reprezentată grafic funcției de distribuție teoretică. Aici valorile variabilei corespunzătoare sunt mai întâi sortate în ordine crescătoare. Observația a i-a este apoi trasată pe o axă ca i/n (adică funcția de distribuție observată), pe cealaltă axă ca F (x (i)), unde F (x (i)) pentru funcția de distribuție teoretică pe Locul acestei observații x (i) este. Dacă distribuția teoretică reflectă bine distribuția observată, toate punctele din acest grafic ar trebui să fie pe diagonale. 3

Graficele de probabilitate sunt un instrument ușor de înțeles și foarte puternic. Pentru a-l îmbunătăți în continuare, au fost făcute o serie de variante, utilizări și generalizări
sugerat:

Graficele probabilității normale au fost depășite
Graficele de probabilitate pe jumătate normale
Parcele percentile
Graficele de probabilitate stabilizate (graficele SP)

Grafic Q-Q (grafic cuantil-cuantil)

Valorile de observare ale unei caracteristici sunt sortate în funcție de dimensiune. Cuantilele distribuției teoretice care aparțin valorii distribuției corespunzătoare servesc drept comparație. Dacă valorile caracteristicilor provin din distribuția comparativă, cuantilele empirice și teoretice sunt aproximativ aceleași, adică H. valorile se află pe o diagonală. Cu toate acestea, graficul cuantil-cuantil nu poate înlocui un test de distribuție. Pentru fiecare dintre cele n observații xi, se determină o porțiune de depășire empirică pi = empirică (xi). Cu ajutorul funcției de distribuție inversă (funcția cuantilă) a distribuției teoretice, cuantila y (i) = F -1 este calculată teoretic (pi). Xi versus yi este acum planificat. Al 4-lea
Comparativ cu alte metode de afișare, Q-Plots oferă avantaje clare:

Nu este necesară gruparea datelor.
Fiecare observație individuală este reprezentată de un simbol grafic: graficele Q sunt reprezentări ale datelor, nu rezumate.
Valorile extreme sunt ușor de recunoscut.
Parametrii precum mediana și intervalul intercuartil pot fi citite direct.
Densitățile locale pot fi văzute în graficul Q ca pante mai puternice: Formați valori identice