Mecanica fluidelor
Mecanica fluidelor
Metoda lui Euler constă în cunoașterea vitezei particulelor în timp într-o anumită locație determinată de coordonatele sale, de exemplu carteziană. Se folosește mai mult decât metoda Lagrange, cunoașterea câmpului de viteză fiind suficientă pentru descrierea fluidului în mișcare.
Componentele vectorului viteză sunt funcții ale variabilelor (), deci unde și
Debitul de fluid este permanent sau staționar dacă componentele sale de viteză sunt independente de variabila de timp; se spune nepermanent sau instabil dacă această condiție nu este îndeplinită.
Debitul de fluid este uniformă dacă componentele sale de viteză sunt independente de coordonatele spațiale; el este neuniformă dacă această condiție nu este îndeplinită.
Notă: În metoda lui Euler, accelerarea unei particule se poate datora, desigur, naturii instabile a fluxului, dar și neuniformității sale. Astfel, toată lumea a putut observa, în fluxul permanent al unui râu, accelerația particulelor atunci când traversează o îngustare.
Noi sunam linia curentă o curbă a cărei direcție tangentă la fiecare dintre punctele sale este direcția vectorului vitezei. Ecuația unei linii curente este calculată prin integrarea ecuațiilor .
A tub curent este un set de linii curente bazate pe un contur închis.
Noi sunam linia de emisie o curbă formată din toate punctele atinse la un moment dat de particulele trecute anterior prin același punct.
Traiectoria, linia curentă și linia de emisie sunt combinate pentru un flux permanent.
Luați în considerare funcția scalară care reprezintă o cantitate fizică caracteristică a fluidului la punctul de coordonate și la timp .
Fluidul de particule la momentul respectiv va fi la punctul de coordonate .
Variația funcției va fi, prin urmare, egală cu:
Derivatul, pe care îl notăm și pe care îl numim derivat de particule, Egal:
Această derivată apare ca suma a doi termeni:
primul, numit convectiv sau advective, se datorează neuniformității debitului,