Rata marginală de substituție
Curbele de indiferență dezvăluie ceva despre preferințele gospodăriei prin forma lor. Nu este de mirare, deoarece acestea reprezintă preferințele. Informațiile care pot fi citite din ele merg puțin mai departe, deoarece se poate începe să se vadă modul în care gospodăria folosește bunurile. Pentru a face acest lucru, luăm în considerare următoarele figuri.
Curbele de indiferență liniare (care cad) prezintă înlocuitori perfecti.
Ambele curbe de indiferență arată că gospodăria rămâne indiferentă dacă 2 Y sunt scoase dintr-un pachet de bunuri și se adaugă 1 X în schimb. Nu contează dacă gospodăria are inițial mult sau puțin Y. Aparent, în ochii gospodăriei, 2 Y poate fi perfect înlocuit cu 1 X.
Curbele liniare (de cădere) ale indiferenței arată înlocuitori perfecti (pentru gospodăria în cauză).
Dacă curbele de indiferență ating o axă, un bun este complet substituibil
În Figura 2 curba de indiferență se termină în A (nu Y, 5 X). Gospodăria este gata să renunțe cu totul la bunul Y. Prin urmare, Y poate fi complet înlocuit cu X în ochii săi. Prin urmare, se vorbește despre bunuri complet substituibile. Dacă curbele de indiferență nu ajung la axe, mărfurile sunt numite parțial substituibile. Cazul limită din Figura 3 este o excepție.
Curbele de indiferență în unghi drept indică complementele perfecte. Pachetul de mărfuri C nu este mai bun decât pachetul de mărfuri A, deoarece Y și X sunt necesare într-un raport constant de 4: 1.
Figura 3 prezintă un caz limită care contravine ipotezei de nesaturare, conform căruia curbele de indiferență trebuie să prezinte un curs de scădere. (Pentru a putea menține ipoteza, ar trebui să înclinăm ușor ambele părți ale curbei.) Dacă gospodăria primește mai mult doar dintr-un bun, nu atinge un indice de utilitate mai mare. Acest lucru este de conceput dacă bunurile se află într-un context fix de utilizare, adică dacă sunt bunuri strict complementare. La ce folosește a 5-a, a 6-a sau a 7-a roată pe un cărucior cu patru roți? La ce folosește al doilea pantof potrivit?
Cazul limită al curbelor de indiferență unghiular arată bunuri strict complementare.
Există un pachet optim de bunuri pentru gospodărie. „Curba de indiferență” pe care o arată acest pachet este doar un punct (A, „punctul fericirii”). Cu cât sunt mai îndepărtate curbele de indiferență, cu atât sunt preferate pachetele de bunuri pe care le reprezintă. Pachetele de pe I4 arată cele mai puțin preferate pachete.
Figura 4 prezintă un caz care încalcă flagrant presupunerea de nesaturare. Cea mai mare valoare a indicelui de utilitate trebuie atinsă la I1, cea mai mică la I4. I1 indică astfel pachetul optim de bunuri pentru gospodărie.
Curba de indiferență când X este „rău”. Pachetul A este preferat pachetului B. În direcția săgeții există curbe de indiferență care reprezintă un beneficiu redus.
Figura 5 prezintă, de asemenea, curbe de indiferență care la prima vedere încalcă presupunerea de nesaturare. Totuși, dacă X nu este unul bun, ci unul „rău”, această curbă de indiferență poate avea sens. Exemple de astfel de lucruri rele ar fi gunoiul sau munca. Mai puțin este mai mult din ambele, motiv pentru care gospodăria are valori mai mici ale indicelui de utilitate dacă se deplasează de la A la B în direcția săgeții. Dacă X reprezintă orele de lucru și Y pentru bunurile de consum, atunci A arată orele de muncă mai scurte în comparație cu B cu același nivel de consum și deci o situație preferată pentru gospodărie.
Redefinind, puteți transforma de obicei lucrurile rele în bunuri: gunoi - evitarea deșeurilor, orele de lucru - timpul liber. Cel rău ar avea un semn negativ și ar deveni un bun. În diagramă, acest lucru ar fi echivalent cu o reflecție pe axă pentru Y bun, astfel încât curbele de indiferență să arate din nou un curs de cădere.
De regulă, se presupune un set „tipic” de curbe de indiferență. Mărfurile pot fi înlocuite într-o măsură limitată. Figura 6 arată cantitatea (dx) de bun X care este necesară pentru a menține utilitatea gospodăriei constantă dacă renunță la o unitate (dy) de bunul Y. Raportul acestor două cantități se numește rata marginală de substituție (dx/dy). Termenul de rata de substituție ar fi cu siguranță mai grăitor, deoarece ar exprima direct rata la care bunurile pot fi înlocuite reciproc. Partea cuvântului „Grenz-” ar trebui să indice că sunt luate în considerare doar mici modificări în vecinătatea punctului de plecare respectiv. Depărtându-ne de acest punct, rata se schimbă (există excepții, de exemplu, în cazul figurii 1).
Rata marginală de substituție arată câte unități dintr-un bun sunt necesare pentru a menține utilitatea gospodăriei constantă dacă renunță la o unitate din celălalt bun.
Rata de substituție marginală arată raportul de schimb al a două bunuri cu indiferența gospodăriei. Pentru majoritatea gospodăriilor, rata marginală de substituție între facturile de 100 și 10 euro ar trebui să fie de 10. De regulă, termenul este folosit foarte neglijent. Valoarea reciprocă 1/10 ar fi fost, de asemenea, acceptată, întrucât - dacă nu se recade la formularea matematică - deseori nu este clar din ceea ce s-a spus dacă bunul X este înlocuit cu bunul Y sau bunul Y cu bunul X. devine. Cu toate acestea, conexiunea clarifică de obicei acest lucru. Ar trebui să fie clar că beneficiul gospodăriei nu va rămâne constant dacă renunță la zece facturi de 100 de euro pentru o bancnotă de 10 euro.
Rata marginală de substituție corespunde raportului invers negativ al utilității marginale a celor două bunuri.
Pentru a putea înțelege această afirmație, să luăm în considerare un copil care este dispus să schimbe cinci bucăți de ciocolată cu trei marmură dacă este indiferent. „Cu indiferență” înseamnă o valoare constantă a indicelui utilității: valoarea funcției utilitare este aceeași înainte și după schimb, adică H. modificarea sa este zero (cu simbolul d pentru schimbare: dU = 0).
Să ne amintim conceptul de utilitate marginală: este creșterea utilității datorată unei alte unități a unui bun. Numim utilitatea marginală a unui marmură GNM. Utilitatea marginală a unei batoane de ciocolată GNS. Întrucât copilul este gata să renunțe la cinci bucăți de ciocolată dacă este indiferent dacă primește trei baloane în schimb, se aplică modificarea indicelui de utilitate
În partea stângă a ecuației este raportul de schimb dintre chipsurile de ciocolată și marmură - rata marginală (absolută) de substituție - și în dreapta raportul invers al utilității lor marginale.
S-ar fi ajuns bineînțeles la această concluzie mai repede dacă s-ar seta diferențialul total al funcției utilitare egal cu zero:
În partea stângă a ecuației este raportul utilității marginale, în dreapta raportul negativ de schimb invers al mărfurilor, care corespunde cu panta curbei de indiferență. * Acest lucru este indicat în Figura 7 la punctul E, unde tangenta T poate recunoaște legătura dintre panta curbei de indiferență și raportul de schimb al mărfurilor în cazul indiferenței.
Rata marginală de substituție poate fi citită din panta curbei indiferenței. Cantitățile de substituție ale bunului X, care cresc peste A, B, C, D pentru o unitate a bunului Y, arată acest lucru Legea ratei marginale de substituție descrescătoare .
Ecuația [5] arată că panta curbei de indiferență trebuie să fie negativă dacă ambele utilități marginale sunt pozitive. În Figura 5 am văzut un contraexemplu. Aici utilitatea marginală a (in) bunului X a fost negativă.
Acum s-ar putea obține ideea că considerațiile s-au bazat pe presupunerea utilității măsurabile cardinal, deoarece utilitatea marginală apare în ecuație [5]. Afirmația că rata marginală de substituție este egală cu raportul invers negativ al utilității marginale nu face această presupunere. Prin formarea relației, dimensiunea beneficiului este scurtată. Pe ambele părți (bineînțeles pe ambele.) În ecuația [5] dimensiunea unitățile de măsură Y este reprezentată de unitățile de măsură X. Acest lucru arată, de asemenea, încă o dată că funcția de utilitate (strict pozitivă monotonă) poate fi transformată și reprezintă în continuare același ordin de preferință sentiert. * Dacă cineva ar folosi toate valorile indexului utilitar z. B. dublu, atunci ecuația [5] nu s-ar schimba în continuare, deoarece veți obține de două ori valoarea pentru cele două utilități marginale pe și sub linia fracției. Curbele de indiferență a rulourilor de brânză-bere pe care le-am considerat în Fig. 3 din secțiunea anterioară ar arăta exact la fel pentru funcția de utilitate U = 2KB ca pentru funcția de utilitate U = KB. Doar valorile indicelui de utilitate pe cele două curbe de indiferență ar trebui să fie dublate de la 8 și 20 la 16 și 40.
Figura 7 arată cum se modifică rata marginală de substituție pentru curba tipică de indiferență. Cu cât Y este mai bun, cu atât gospodăria se așteaptă mai mult în schimbul unui Y. Cu alte cuvinte: cu cât un bun devine mai rar, cu atât devine mai valoros pentru gospodărie, măsurat în unități ale celuilalt bun. Acest efect poate fi observat foarte bine în viața de zi cu zi când o cantitate de bomboane se încheie încet. Atâta timp cât punga de bomboane este încă plină sau bara de ciocolată abia s-a deschis, cuvântul magic cu două T este suficient pentru a obține ceva. Când vine vorba de penultima sau ultima piesă, cu greu îndrăznești să întrebi. Un comportament similar poate fi observat la fumătorii care își oferă reciproc generoase țigări cu pachete pline, dar devin brusc foarte zgârcite când existența lor se apropie de sfârșit.
Deoarece se crede că acest fenomen este observat în multe bunuri, a fost ridicat la statutul unei legi: acela Legea ratei marginale de substituție descrescătoare (vezi Fig. 7). Cu toate acestea, nu se aplică preferințelor prezentate în Figura 1. Curbele liniare de indiferență arată o rată constantă marginală de substituție (deoarece panta sa este constantă).
Dacă rata marginală de substituție scade constant, atunci curbele de indiferență trebuie să prezinte un curs convex. Dacă fac asta, atunci puteți trasa o linie de legătură între oricare două puncte pe o curbă de indiferență, cum ar fi A și D, în Figura 8, care se află întotdeauna deasupra curbei de indiferență. Exact la jumătatea liniei de legătură este pachetul de mărfuri P, care conține cantitățile medii de pachete de mărfuri ale punctelor finale A și D ale ambelor mărfuri (cele două săgeți albastre și roșii au fiecare aceeași lungime). * Pachetul „echilibrat” de mărfuri P se află pe o curbă de indiferență mai mare. Deci, gospodăria preferă pachete de produse echilibrate, compuse, decât pachete de mărfuri unilaterale, dacă se aplică legea ratei marginale de substituție descrescătoare.
Curbele de indiferență convexe indică faptul că gospodăriile preferă pachete echilibrate de bunuri, cum ar fi P, mai degrabă decât pachete unilaterale de bunuri, cum ar fi A și D.
Legea ratei marginale de substituție descrescătoare - presupunerea echilibrului - se reflectă într-o curbă de indiferență convexă.
Deci, dacă se presupune că gospodăriile au o preferință pentru pachetele de bunuri cu o compoziție echilibrată, atunci se aplică legea ratei marginale descrescătoare de substituție și curbele de indiferență au forma convexă tipică ( Convexitate- sau Asumarea echilibrului). La un nivel mai ridicat de agregare a mărfurilor, această presupunere este cu siguranță adevărată. Unul să fie „îmbrăcăminte”, iar celălalt „mâncare”. Dacă gospodăriile aveau preferințe cu o rată constantă constantă de substituție între aceste două bunuri, atunci cu suficientă mâncare ar putea fi induse să se plimbe goale. Dimpotrivă, cu îmbrăcăminte suficientă ar putea fi induși să se abțină de la mâncare. Există o afacere bună care sugerează că gospodăriile preferă un amestec sănătos față de aceste extreme.
Găsiți pagini similare pe WWW: