Revista Monge AFH

Specialiștii o știu: opera unuia dintre fondatorii Ecolei Politehnicii și un revoluționar convins, Gaspard Monge, au creat legături profunde între diferite domenii ale matematicii, analiza funcțională, geometrie, teoria probabilităților și ecuațiile derivate parțiale. Au avut un mare impact în secolul al XX-lea, după cum se dovedește, printre altele, Premiul Nobel pentru economie al lui Leonid Kantorovitch și recenta medalie Fields a tânărului matematician Cedric Villani. Această pagină oferă o perspectivă și câteva linkuri către această lucrare. Lectură bună!

Gaspard Monge

Gaspard Monge (9 mai 1746 [Beaune] - 28 iulie 1818 [Paris]) a fost un inspector foarte strălucit, căruia îi datorăm crearea școlii politehnice și care este, de asemenea, cunoscut pentru rolul său din timpul Revoluției. Gaspard Monge s-a născut la 9 mai 1746, la Beaune, unde tatăl său era negustor. A făcut studii excelente cu oratoriștii (membri ai unei anumite societăți clericale), apoi la Lyon. Autor al unei hărți a orașului său natal, a fost remarcat de personalul școlii de inginerie Mézières, unde a predat matematicianul Bossut. Monge avea o origine prea modestă pentru a fi admis ca elev în această școală, dar a fost angajat ca desenator. Talentele sale de topograf s-au exprimat rapid, iar Monge a inventat o metodă grafică originală și elegantă pentru a defini planul unei fortificații „inexpugnabilă” de către dușmani, indiferent de poziția lor.

Gaspard Monge

Geniul său matematic recunoscut, Monge a predat matematica în Mézières din 1766, părăsind Bossut. El va investi mult în această sarcină, timp de aproape 20 de ani. Și-a continuat cercetările, prezentând mai multe disertații la Academia de Științe, referitoare la geometria diferențială, geometria descriptivă, calculul variațiilor, combinatorica. În 1777, s-a căsătorit cu Catherine Huart, care deținea o fierărie, și prin ea s-a arătat foarte interesat de metalurgie. Aceasta este una dintre trăsăturile caracteristice ale lui Monge: el nu s-a limitat niciodată la așa-numita matematică „academică”, păstrând mereu un interes pentru latura practică, tehnică și chiar artistică a lucrurilor.

După ce a fost ales topograf asociat la Academia de Științe, apoi a obținut un post de examinator la Școala Navală, Monge a trebuit să renunțe la predarea la Mézières în 1784. La acea vreme, era mai puțin interesat de matematică, participând pentru a lucra cu chimisti din jurul Lavoisier, studiaza fenomenele meteorologice ...

În 1796, a plecat într-o misiune în Italia (de fapt, era vorba de identificarea bogățiilor culturale pe care ultimele cuceriri au făcut-o posibilă readucerea în Franța) și acolo l-a întâlnit pe Napoleon Bonaparte, căruia i-a dedicat o nemărginită admirație. și prietenie. În 1798, s-a alăturat expedițiilor napoleoniene din Egipt (alături de matematicienii Fourier și Malus), când s-au întâlnit cu succes (Malta, Alexandria). Dar după distrugerea flotei napoleoniene de către cea a lui Nelson în bătălia strâmtorului Nilului în august 1798, Napoleon și armata sa au fost limitați la țările pe care tocmai le-au cucerit. Monge a profitat de ocazie pentru a înființa Institutul Egiptean în Cairo și a pus ultimele atuuri în tratatul său Aplicarea analizei la geometrie.

Gaspard Monge a fost cel care, într-o scrisoare către Bonaparte, a definit vastul proiect științific al Campaniei egiptene. 500 de civili, inclusiv 167 de oameni de știință și experți (17 ingineri civili, ingineri minieri, 21 de matematicieni, 3 astronomi, 13 naturaliști, 4 arhitecți, 10 oameni de scrisori, 22 tipografi etc.) și 8 desenatori nu îl însoțesc pentru a cuceri și descifra țara faraonilor.

Îl însoțește pe Napoleon la întoarcerea sa periculoasă la Paris în 1799. Când acesta din urmă își asumă puterile depline, Monge își uită viziunile republicane și servește orbește împăratului dictator. În schimb, a fost numit senator, mare ofițer al Legiunii de Onoare, contele de Peluse. Sănătatea sa a scăzut treptat și l-a forțat să-și oprească învățăturile. Când înfrângerile lui Napoleon au urmat una după alta la Waterloo în 1815, Monge a urmărit neputincios cum împăratul cădea, fugind din Paris pentru o vreme. La scurt timp după Restaurare, a fost alungat brutal de la Institut, unde a fost înlocuit de regalistul Cauchy. Atunci, Monge a avut cu greu vreo activitate, sănătatea sa mentală și intelectuală nu-i mai permitea. A murit la 28 iulie 1818.

Cu ocazia bicentenarului Revoluției, în 1789, rămășițele lui Monge au fost transferate la Panteon.

Geometrie descriptivă

Pentru unii, cea mai mare realizare a lui Gaspard Monge este poate teoria geometriei descriptive, care a rămas mult timp un pilon al pregătirii științifice a inginerilor; armata franceză de la sfârșitul vechiului regim recunoscuse atât de bine potențialul enorm al acestei teorii, încât, se spune, a fost clasificat drept „secret de apărare”. Acest punct de vedere ni se pare excesiv, dar perfecțiunea tablelor realizate de generații de studenți care își învață meseria este foarte estetică.

Optimizarea transportului

În 1781, Monge a formulat problema de transport optimă, mai degrabă ca un inginer decât un matematician sau un economist. Resursele care trebuie transportate sunt, de exemplu, materiale de construcție, extrase dintr-o mină și care vor fi utilizate pentru o anumită structură. Pentru a utiliza formularea lui Monge, exemplară de claritate și precizie:

Când trebuie să transportăm solul dintr-un loc în altul, se obișnuiește să dăm numele săpăturii volumului de sol care urmează să fie transportat, iar numele de umplutură în spațiul pe care trebuie să-l ocupe după transport.

Prețul transportului unei molecule fiind, toate celelalte lucruri fiind egale, proporționale cu greutatea sa și cu spațiul pe care este făcut să o parcurgă și, în consecință, prețul transportului total trebuie să fie proporțional cu suma produselor moleculelor fiecare înmulțit cu spațiul parcurs, rezultă că tăierea și umplutura primind formă și poziție, nu este irelevant faptul că o astfel de moleculă a tăieturii este transportată în așa sau în alt loc al umpluturii, dar că există o anumită distribuție în fabricarea moleculelor de la prima la a doua, conform căreia suma acestor produse va fi cea mai mică posibilă, iar prețul transportului total va fi minim. Aceasta este soluția la această întrebare pe care îmi propun să o dau aici.

În cele cinci lecturi despre teoria transportului Monge-Kantorovitch, Robert J. McCann și Nestor Guillen menționează câmpurile de aplicare ale acestei teorii:
Teoria Monge-Kantorovich a găsit o mare varietate de aplicații
în matematică pură și aplicată. Pe latura pură, acestea includ conexiuni
la inegalități [92] [131] [94] [32] [90] [52], geometrie (inclusiv secțională [85] [73], Ricci
[88] [87] [127] [99] și curbura medie [75]), ecuații diferențiale parțiale neliniare [14]