Slenderness

Sub Flambând În mecanica tehnică se înțelege pierderea stabilității până la eșecul brusc și violent al barelor sau grinzilor drepte sau ușor curbate sub efectul forțelor de compresie a căror linie de acțiune se află în axa barei și/sau momentele de încovoiere. Nu numai construcțiile tehnice, cum ar fi stâlpii și suporturile, sunt expuse riscului de flambaj, ci și structurile biologice, cum ar fi iarba sau oasele la vertebrate.

Pierderea stabilității se manifestă prin schimbări de formă ale tijei sau fasciculului, care cresc rapid cu sarcina, de la o anumită sarcină (Sarcina de flambaj), cu

devierea laterală a axei elementului sau a axei fasciculului (Flambaj flexural) sau
o răsucire a secțiunii transversale a tijei sau a fasciculului (Flambaj torsional) sau
devierea laterală a axei elementului sau axa fasciculului și răsucirea secțiunii transversale a elementului sau a fasciculului (Flambaj torsional lateral, mai devreme de asemenea decât Înclinare desemnat)

Sarcina de flambaj depinde de

Cuprins

Cazuri de flambaj Euler (flambaj flexural)

După Leonhard Euler, care a fost primul care s-a ocupat de flambarea tijelor subțiri, patru cazuri sunt denumite pentru flambarea tijei elastice cu forță de compresie cu acțiune centrală și condiții speciale la graniță. Euler a investigat echilibrul tensiunilor pe bare care erau deja deformate de sarcina reală. Această abordare a fost nouă pentru timpul său și a condus la cunoștințe extinse în teoria stabilității. Toți parametrii geometrici, mecanici și materiali ai componentei încărcate sunt incluși în calcul pentru dovada rezistenței la flambaj.

Forța de flambaj poate fi reprezentată printr-o singură formulă pentru domeniul elastic:

: Modul de elasticitate
: moment de inerție geometric axial al secțiunii transversale
: Numărul districtului Pi3,1415926.
: Lungimea flambării, care este legată de lungimea membrului după cum urmează:

Pentru cazurile Euler (de la stânga la dreapta în figură), coeficienții de lungime efectivi β au următoarele valori:

(1) =2
(2) =1
(3) =0,699. (nu 0,707.!)
(4) =0,5

Pentru cazul Euler (2), lungimea flambării și lungimea elementului coincid. Valorile pentru β pot fi semnificativ mai mari de 2 dacă, în cazul lui Euler (1), forța de încărcare își schimbă direcția în timpul flambării.

Slăviciunea λ este utilizată ca o altă variabilă:

in care eu reprezintă raza de rotație a secțiunii transversale.

În plus, stresul de flambare rezultă din:

Funcția σk(λ) are ca rezultat o hiperbolă de gradul al doilea, așa-numita Hiperbola Euler.

Flambaj inelastic conform Tetmajer

În cazul tijelor compacte, o zonă de flambaj urmează sub o zveltă limită, care nu mai este caracterizată doar de elasticitatea materialului. Pentru un oțel structural cu denumirea S235JR (S235JRG2 - denumirea veche: St37), limita pentru λ este 105. Valori limită similare sunt date pentru alte materiale.

Limita de zveltură poate fi de asemenea calculată. Rezultă în:

Dacă σ este limita proporțională a materialului tijei presate.

Sub acest grad limită de subțire există ecuații conform „Tetmajer” valabil. Acestea sunt ecuații numerice care au subțire ca variabilă independentă în funcție. Au următoarea structură:

Coeficienții ecuației Tetmajer pot fi preluați din următorul tabel pentru cele mai comune materiale de construcție:

Coeficient material a coeficient b coeficient c

Rasinoase	29.3	-0,194	0,000
Fontă (fontă gri)	776,0	-12.000	0,053
Oțel structural S235JRG2 (St37)	310.0	-1.140	0,000
Oțel structural S355J2G3 (St52)	335,0	-0,620	0,000

Flambaj flexural pe una sau două axe

Fie x axul tijei sau al fasciculului, y și z axele principale de inerție ale secțiunii transversale (ne-răsucite). Apoi - dacă condițiile de graniță o permit - axa membrului cedează

numai în planul x, y (flambaj uniaxial, decisiv I.z) sau
numai în planul x-z (flambaj uniaxial, decisiv I.y) sau
în ambele planuri simultan (flambaj biaxial)

posibil. Această din urmă opțiune trebuie luată în considerare în special în cazul în care sarcinile de flambaj pentru flambaj uniaxial nu sunt departe între cele două planuri. Un tratament separat al celor două procese de flambare uniaxiale nu este atunci posibil, deoarece influențele comportamentului material neliniar determină o cuplare.

Flambând sub propria greutate

Flambarea sub propria greutate este un caz de stabilitate care nu poate fi calculat folosind abordările soluțiilor transmise de Euler sau Tetmajer. Un exemplu clasic al acestei probleme îl constituie hornurile marilor centrale electrice pe cărbune. Momentele geometrice de inerție necesare pentru un astfel de caz pot fi determinate folosind metoda Ritz.

Flambaj torsional și flambaj torsional

Flambarea pură de torsiune (răsucirea barei cu axa barei neschimbată) nu este, în general, de interes practic, deoarece axa barei cedează de obicei chiar și cu sarcini mai mici.

Pe de altă parte, stabilitatea unei grinzi este în anumite circumstanțe periclitată de flambarea torsională torsională chiar dacă nu sunt prezente forțe de compresie. Imaginea prezintă un exemplu, un termen mai vechi pentru eșecul unei grinzi supuse solicitării de îndoire datorită flambării torsionale torsionale este înclinată.

Rezistența la flambarea torsională torsională este influențată nu numai de influențele enumerate mai sus, ci și de rigiditatea torsională și de susținerea grinzii care previne torsiunea.

Modele matematice ale problemei flambării

Ecuația diferențială a problemei flambării poate fi calculată prin formularea condițiilor de echilibru pe deformat Se obțin tija sau grinda (teoria de ordinul doi, vezi mai jos analiza structurală).

Dacă ecuația diferențială pentru o tijă elastică dreaptă, nelimitată este liniarizată cu o aplicație de sarcină centrală, aceasta duce la o problemă matematică a valorii proprii. La prima valoare proprie, soluția ecuației diferențiale se ramifică, se atinge limita de stabilitate (linia orizontală neagră). Dacă se renunță la liniarizarea ecuației diferențiale, devine evident că o creștere (mică) a sarcinii poate fi încă realizată cu o deformare în creștere rapidă (linia neagră punctată).

Dacă sunt luate în considerare imperfecțiunile (inevitabile) (pre-deformări ale axei barei, nereguli în material, solicitări reziduale, excentricitate a transferului de sarcină), apare o ecuație diferențială neomogenă (nu există nicio problemă a valorii proprii). Deformațiile cresc brusc chiar înainte de atingerea sarcinii critice. Dacă ecuația diferențială a fost linearizată, curba se apropie de sarcina de ramificare asimptotic (curba roșie). Condiția prealabilă pentru aceasta este ca materialul să rămână în domeniul pur elastic și tijele să fie subțiri.

Dacă secțiunea transversală este parțial plastificată cu bare compacte sub sarcina critică, acest lucru nu se poate realiza (curba albastră).

Verificarea flambării pentru structurile de bare din oțel care prezintă un risc de stabilitate

DIN 18800, partea 2, permite 2 proceduri:

Calculul întregului sistem în conformitate cu teoria de ordinul doi, prin care imperfecțiunile care trebuie luate în considerare sunt specificate de standard sau
Utilizarea „metodei de înlocuire a membrilor” pentru membrii individuali. Imperfecțiunile care trebuie luate în considerare sunt implicit incluse în procesul de calcul.

Procedura Omega

Metoda ω a fost dezvoltată de Deutsche Reichsbahn pentru propriile poduri structurale din oțel și a fost specificată în DIN 4114. A furnizat o dovadă foarte simplă a rezistenței la flambaj. În funcție de gradul de subțire, numerele de flambaj au fost reprezentate în două tabele pentru materialele S235JR + AR (St37) și S355J2 + N (St52). Nu a fost necesară nicio dovadă a rezistenței la flambaj pentru gradele de subțire mai mici de 20; Nivelurile de subțire mai mari de 250 nu erau permise. Valorile kink, de asemenea, menționate au fost între 1 și 10,55 pentru S235JR + AR. Dovada siguranței a avut următoarea formă:

Valoarea lui σztul corespunde solicitării de compresiune admisibile pentru materialul corespunzător în cazul de încărcare asociat. Marele avantaj al metodei a fost faptul că verificarea flambării a fost redusă la o simplă verificare a stresului cu forțe de compresie. Factorii de siguranță de flambaj de la 1,3 la 1,5 au fost încorporați în numerele ω.

În cazul în care nu este disponibil nici un tabel de numere, numerele ω pentru materialul S235JR + AR (St37) pot fi determinate aproximativ folosind următoarea formulă:

, Pentru

Între timp, procedura a fost înlocuită cu alte proceduri și mai precise, dar, datorită clarității sale, are încă o anumită importanță în formarea inginerilor.

Structuri vii cu risc de flambaj

În biologie există un număr mare de structuri care sunt expuse riscului de îndoire. Acestea includ axele de tragere ale ierburilor și oasele tubulare ale vertebratelor. Ambele exemple arată în mod clar care este cea mai bună protecție împotriva defectării datorită acestei defecțiuni de stabilitate: Ambele structuri sunt asemănătoare unui tub cu o grosime subțire a peretelui în comparație cu diametrul. Motivul pentru aceasta este furnizat de formula forței de flambaj a lui Euler:

Modulul de elasticitate depinde de materialul natural al structurii,
Lungimea flambării depinde de dimensiunea sa,
Coeficientul de lungime a flambării depinde de modul în care sunt susținuți la marginile lor.

Datorită acestor dependențe, toate cele trei valori nu mai pot fi optimizate. Ultimul parametru rămâne momentul geometric de inerție și cu secțiunea circulară a unei țevi care este maximă pentru o cheltuială materială dată. În plus, o țeavă are același moment de inerție geometric în toate axele și, prin urmare (presupunând aceleași valori) are același comportament de flambaj în toate direcțiile. În plus, această secțiune transversală oferă rezistență optimă la eșec datorită îndoirii și torsiunii.

literatură

István Szabó: Introducere în mecanica tehnică, ediția a VIII-a revizuită 1975, reeditare 2003 ISBN 3-540-44248-0

Link-uri web

Căutați și alte dicționare:

Slenderness - Slenderness, 1) Tehnologie radio: raportul dintre lungime și diametrul unei antene. Cu un grad mic de subțire, schimbarea rezistenței antenei cu frecvența este mai puțin pronunțată decât cu una mare (antene de bandă largă). Lexicul ...... universal

Slimness, slimness - legat de tija de presiune a unui sistem; Slenderness este coeficientul lungimii de flambare a elementului și a razei de rotire a secțiunii transversale (constantă pe lungimea elementului); pentru a determina lungimea flambării i. General să ia în considerare cazul ramificării ... Explicația termenilor de construcție importanți

Flambând - În mecanica tehnică, flambarea se înțelege ca pierderea stabilității până la eșecul brusc și violent al tijelor sau grinzilor drepte sau ușor curbate sub acțiunea forțelor de compresie, linia de acțiune în ...... Wikipedia germană

Sarcina de flambaj - O riglă care este făcută să se îndoiască prin aplicarea unei sarcini critice în cazul Euler 2. În mecanica tehnică, flambarea se înțelege ca pierderea stabilității până la eșecul brusc și violent al dreptei sau ... ... Wikipedia germană

Tijă de flambaj - O riglă care este pusă la flambaj prin aplicarea unei sarcini critice în cazul Euler 2. În mecanica tehnică, flambarea se înțelege ca pierderea stabilității până la eșecul brusc și violent al dreptei sau ... ... Wikipedia germană

Flambând - O riglă care este pusă la flambaj prin aplicarea unei sarcini critice în cazul Euler 2. În mecanica tehnică, flambarea se înțelege ca pierderea stabilității până la eșecul brusc și violent al dreptei sau ... ... Wikipedia germană

Procedura Omega - O riglă care este pusă la flambaj prin aplicarea unei sarcini critice în cazul Euler 2. În mecanica tehnică, flambarea se înțelege ca pierderea stabilității până la eșecul brusc și violent al dreptei sau ... ... Wikipedia germană

Momentul abaterii zonei - Momentul de inerție al zonei, denumit și momentul de zonă al gradului 2, este o măsură a rigidității unei secțiuni transversale plane împotriva îndoirii. Momentul geometric de inerție depinde doar de geometria secțiunii transversale. Spre deosebire de asta ... Wikipedia germană

Moment centrifugal de suprafață - Momentul de inerție al zonei, denumit și momentul de zonă al gradului 2, este o măsură a rigidității unei secțiuni transversale plane împotriva îndoirii. Momentul geometric de inerție depinde doar de geometria secțiunii transversale. Spre deosebire de asta ... Wikipedia germană