Viteza orbitală (astronomie) - Școala de fizică

Sănătos pentru Marte

Arborele genealogic al Căii Lactee

Control complet integrat al nanodiamantelor

Un pic mai aproape de soare

Distanțe față de stele

Ceea ce face strălucirea stelelor

Stradă cu sens unic pentru electroni

Sute de exemplare ale lui Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica găsite într-un nou număr

Experimentele de laborator ar putea rezolva puzzle-uri despre luna lui Marte Phobos

Viteza orbitală (astronomie)

Desemnat în mecanica cerească Viteza de urmărire viteza cu care se mișcă un obiect astronomic. Orbitele sunt, de asemenea, denumite Viteza orbitală sau Viteza de rotație.

Mișcarea este specificată într-un sistem de coordonate sau de referință adecvat, de obicei în sistemul de centru de greutate al corpurilor cerești implicate:

Baricentrul sistemului solar cu planete, asteroizi și comete
Baricentru al sistemului pământ-lună sau al planetei relevante
Centrul galactic pentru mișcări în Calea Lactee
sau un sistem inerțial aproximativ pentru investigații speciale.

Viteza orbitei idealului Keplerbahn

Dacă un corp mic întâlnește unul mare în spațiu, traiectoria sa se datorează gravitației - în cazul idealizat al problemei cu doi corpuri - o orbită Kepler (elipsă, hiperbolă sau parabolă) în jurul corpului celest mare sau în jurul centrului de greutate comun. Datorită conservării energiei, viteza traseului nu este constantă, ci crește atunci când distanța dintre corpuri devine mai mică. Johannes Kepler a descoperit că distanța și viteza orbitală variază, dar raza de acționare (linia care leagă centrul de greutate și corpul rotativ) străbate aceeași zonă în același timp (A doua lege Kepler, Constanța vitezei de suprafață). Soluția sa se aplică doar problemei cu doi corpuri (problema lui Kepler) în sine, restricția la corpuri sferice simetrice și numai ca o aproximare nerelativistă. În plus, oferă întotdeauna viteza relativă față de centrul de greutate, niciodată o viteză absolută. [1]

Pentru cazul special al unei orbite circulare, forța de atracție dintre corpurile cerești aplică forța centripetă necesară orbitei circulare, prin care viteza este fixă (și constantă în cantitate).

Traseul de-a lungul Keplerbahn, care este necesar pentru relația directă distanță-timp (viteză = distanță pe timp $ v = s/t $), are doar o soluție analitică în cazuri speciale. Luând în considerare energia cinetică și potențială, derivarea Ecuația Vis-Viva. Stabilește o legătură între masa $ M $ a corpului central, constanta gravitațională $ G $, axa semi-majoră $ a $ a elipsei orbitante, distanța $ r $ a specimenului rotativ și viteza $ v $ a acestui specimen:

Luând în considerare masa $ m $ a corpului rotativ, se aplică următoarele:

Pentru calea circulară și calea parabolică cu masa totală $ M $:

$ v_ \ mathrm K = \ sqrt \ frac $ ... Orbita, prima viteză cosmică $ v_ \ mathrm P = \ sqrt \ frac $ ... Viteza de evacuare, a doua viteză cosmică

Mai jos ($ v) și mai sus ($ v> v_ \ mathrm P $) dintre aceste două cazuri limită există orbite spirale și hiperbolice (care cad și părăsesc un corp ceresc sau pasaje). Între cele două valori ($ v_ \ mathrm K) există traiectorii eliptice.

Pentru cele două vârfuri principale ale elipsei există și soluții analitice: [2]

$ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a - e) ^ 2 $ ... viteza unghiulară în pericentru (punctul cel mai apropiat de centrul gravic) $ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a + e) ^ 2 $ ... viteza unghiulară în apocentru (punctul cel mai îndepărtat de centrul de greutate) $ \ omega_ \ mathrm m $ ... viteza unghiulară medie, viteza unghiulară a unui corp pe o cale circulară cu aceeași perioadă de rotație = anomalie medie (conform lui Kepler) $ \ omega_ \ mathrm = 2 \ pi/T $ $ T $ ... perioadă de revoluție $ a $ ... semiaxe majoră a elipsei orbitelor $ e $ ... excentricitate liniară $ e = \ sqrt $ $ p $ ... jumătate de parametru $ p = b ^ 2/a $ $ b $ ... mică semi-axă a elipsei orbitei

Ecuația Vis-Viva oferă:

$ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $ ... Viteza pericentrului $ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $ ... Viteza apocentrului

Viteza pericentrului este maximă, iar viteza apocentrului este viteza minimă de orbită. Deoarece mișcarea în vârfurile principale este tangențială, impulsul unghiular specific poate fi citit cu ușurință în ambele cazuri, care este constant pe întreaga cale:

$ \ rho = L/m = v \ cdot r = \ sqrt = \ fracp ^ 2 $

Astfel viteza $ v_ \ mathrm o = 2r_ \ mathrm o \ pi/T $ a unei orbite circulare echivalente (anomalie medie, dar cu același moment unghiular specific $ \ rho $) cu $ GM = \ rho ^ 2/r = \ rho v = v ^ 2 r $ poate fi determinat:

Inserarea $ GM/p = v_ \ mathrm o ^ 2 $ duce la viteza de cale respectivă cu distanța $ r '= 2a-r $ până la al doilea punct focal:

În vârfurile laterale rezultă viteza:

$ v_ \ mathrm N = v_ \ mathrm o \ frac = \ frac $

Viteza orbitală medie

viteza orbitală medie rezultă din relația dintre distanță și timp. Circumferința elipsei nu poate fi determinată în mod închis; cu integrala eliptică de al doilea fel $ E (k) $: [3]

$ \ bar v = \ frac = \ frac E (\ varepsilon) = \ frac> \ sqrt \, \ mathrm dt = \ frac a \ left [1 - \ frac \ varepsilon ^ 2 - \ frac \ varepsilon ^ 4 - \ frac \ varepsilon ^ 6 - \ frac \ varepsilon ^ 8 + \ mathcal O (\ varepsilon ^) \ right] $

Odată cu creșterea excentricității $ \ varepsilon $, viteza orbitală medie scade cu același moment unghiular specific $ \ rho $ .

În plus, există o aproximare simplă pentru viteza de rotație

ceea ce este, prin urmare, mai precis pentru excentricități mici decât terminarea conform termenului pătratic în $ \ varepsilon $.

Viteza orbitală a sateliților artificiali din pământ

Vitezele orbitale pentru sateliții care au orbite aproape circulare sunt, în funcție de clasa orbitei satelitului:

pe orbite de pământ joase (LEO) peste o altitudine de 200 km aproximativ 7 km/s (25.000 km/h)

pe orbite medii ale pământului (MEO) peste aproximativ 3.000 km sub 6 km/s

pe orbita geostaționară (GEO, raza orbitei 42.164 km, 35.786 km deasupra ecuatorului) aproximativ 3 km/s (11.000 km/h)

Vehiculele de lansare tipice au o capacitate de propulsie $ \ Delta v $ de 7-11 km/s. [4] Timpul de ardere al sistemului depinde în totalitate de tehnologie, adică de împingere (accelerație), pentru a atinge apoi viteza generală necesară (prima viteză cosmică a pământului) pentru o orbită stabilă. Acest lucru se aplică și sistemelor de acționare menționate mai jos.

Spre deosebire de cazul ideal al lui Kepler, sateliții sunt supuși unei forțe de frânare semnificative, în special pe orbite joase, din cauza fricțiunii în atmosfera ridicată, ceea ce înseamnă că înălțimea orbitei scade continuu și viteza unghiulară medie crește. Prin urmare, devine în mod implicit un element de orbită satelit Mișcare medie $ n $ a specificat cel puțin un al șaptelea element de cale, de exemplu

efectul de frânare $ \ dot/2 $ (ca o schimbare a mișcării medii, rata de coborâre pe unitate de timp)

sau a coeficient balistic $ B ^ $, care poate fi folosit pentru a calcula pierderea de viteză.

Cu toate acestea, pentru a preveni reintrarea (arderea în atmosferă), corecțiile orbitelor trebuie efectuate în mod regulat. De aceea, mulți sateliți sunt echipați cu sisteme de propulsie, dar alimentarea lor cu combustibil le limitează durata de viață. Aceștia efectuează 10–600 m/s, [4] adică între 10.000 și 10 din lansator, în funcție de înălțimea misiunii.

Există, de asemenea, numeroase alte variabile de perturbare care necesită corecții suplimentare ale traseului și control al poziției cu puteri de aproximativ 20 m/s. [4] [5] În cazul unui satelit geostaționar, 40-51 m/s pe an sunt necesare pentru influența gravitațională a pământului și lunii, până la 30 m/s pe an pentru presiunea de radiație a soarelui (vântul solar), celelalte Defecțiunile rămân în intervalul de o singură cifră. [5]

În unele misiuni, este necesară o schimbare explicită a căii, pentru care sunt necesare sisteme cu capacitate de acționare de la 1 la câțiva km/s. Motoarele pentru această sarcină nu sunt clasificate ca sisteme secundare precum corecția orbitei și sisteme de control al atitudinii, ci ca sisteme primare precum motoarele lansatorului. [4]

Viteza orbitală a corpurilor mici și misiunile spațiale

Corpurile mici includ asteroizi (planete minore), comete și meteoroizi. Majoritatea asteroizilor rulează - ca obiecte obișnuite ale sistemului solar - pe elipse circulare precum planetele, deși cu înclinații orbitale mai mari. În plus, există numeroase obiecte neregulate pe elipse puternic excentrice și obiecte aperiodice pe orbite hiperbolice. Datorită dimensiunilor lor reduse, majoritatea dintre ele sunt încă nedescoperite și o determinare precisă a orbitei nu este adesea posibilă cu o singură observație.

Un factor decisiv pentru originea acestor corpuri este viteza de zbor către soare (sau masa totală a sistemului solar). La înălțimea orbitei terestre, aceasta este de 42 km/s, adică în jur de 150.000 km/h (a treia viteză cosmică), până la suprafața soarelui crește la 620 km/s (2,2 milioane km/h). Toate obiectele care sunt mai rapide părăsesc sistemul solar, fie prin tulburări orbitale severe, fie sunt de fapt de origine extrasolară. Viteza de evacuare scade - conform formulelor menționate la început - cu $ \ sqrt r $ ca distanță până la soare: De exemplu, sondele Voyager, care sunt acum mult dincolo de orbita lui Saturn, ating o viteză mai mică decât viteza orbitală a pământului să părăsească sistemul solar. [6] Pentru aceasta, totuși, este necesară o acționare separată sau un câștig de viteză spre exterior, așa cum se poate realiza prin manevre de swing-by (Voyagerii au fost accelerați cu aproximativ 18 km/s prin swing-by pe Saturn). Unele corpuri mici pot părăsi, de asemenea, sistemul solar prin coliziuni violente.

În cazul croazierelor pe orbită terestră, inclusiv meteori și curenți de meteori (roiuri de stele căzătoare), spre deosebire de cele de mai sus, nu se specifică o viteză barentrică, ci viteza relativă mai relevantă pentru pământ. În funcție de unghiul de incidență față de orbita terestră, aceste obiecte au viteze cuprinse între 11,2 (în urmă) și 72 km/s (lovire frontală).

Viteze orbitale ale cometelor

În cazul orbitelor cometare lungi, vitezele sunt extrem de diferite. Un exemplu este cometa Halley [7], a cărei elipsă orbitală de 76 de ani se extinde de pe orbita lui Venus până dincolo de Neptun. În periheliu (0,59 UA) se mișcă la 55 km/s, în afeliu (35 UA) numai cu 0,9 km/s, motiv pentru care rămâne dincolo de orbita lui Saturn decenii și este inobservabil. Și mai extreme sunt „cometele secolului” din norul Oort, care de acolo se poate îndrepta spre soare la câțiva m/s și în cele din urmă (ca McNaught la începutul anului 2007) orbitează-l cu peste 100 km/s.