6 Componente supuse forțelor normale, teoria II
Sisteme mobile și imobile Structurile sunt considerate imobile dacă sunt suficient de rigidizate (de exemplu, de panouri de perete) sau dacă influența teoriei de ordinul doi (deplasarea nodului sub sarcină) este în mod demonstrabil mai mică de 10%. Pendulul susține plăcile conectate la componenta de rigidizare a rigidizării Fig. 1: Sistem non-deplasabil rigidizat de pereți sau miezuri rigide. Structurile care sunt rigidizate de componente verticale (de exemplu, panouri de perete, miezuri de lift) pot fi privite ca imobile dacă sunt îndeplinite următoarele condiții pentru componentele de rigidizare dispuse aproximativ simetric [DIN 1045-1, 8.6. (5)]: 1 h EF cm total I c 1 pentru m 3 (0, + 0,1 m) 1 pentru m 4 0,6 (1) cu h total m E cm I c înălțimea totală a structurii până la vârful fundației numărul de etaje rigiditatea totală a componentelor de rigidizare în direcția luată în considerare F Suma valorilor de proiectare ale sarcinilor verticale cu γ F 1.0 Această condiție este deja cunoscută din vechiul DIN 1045 (88) ca număr de instabilitate α. Dacă componentele de rigidizare verticală nu sunt dispuse aproximativ simetric sau dacă există un VI -
Subțire a elementelor de compresie: lo λ (3) i cu lo β l lungime echivalentă col (lungimea flambării conform cazului lui Euler) l lungimea col a elementului de compresie i raza de girare i IA Pentru secțiunea dreptunghiulară, relațiile cunoscute pot fi utilizate pentru a simplifica i 0,89 h articulate liber sistem rigid strâns elastic strâns rigid articulat rigid strâns rigid rigid strâns elastic strâns β (teoretic), 0 1,0 0,7 0,5 0,5 până la 1,0 Figura: coeficienți β pentru determinarea lungimii de flambare a diferitelor carcase Euler pentru sisteme de cadre realizate din suporturi și registre, efectul de prindere la noduri poate fi determinat cu ajutorul nomogramei din Figura 3, în funcție de rigiditatea șuruburilor și suporturilor alăturate și se poate calcula o lungime de flambare mai precisă și de obicei mai economică a sistemului. Nomograma face distincția între sistemele care nu pot fi schimbate și cele schimbabile. Zona folosită trebuie să fie evitată atunci când se utilizează. Coeficientul β este determinat folosind raporturile de rigiditate k A și k B: k AI l + I l și I col1 col1 col col b1 lb 1 + 0,5 Ib lb I l + I l kb (4) I col0 col0 col1 col1 b3 lb3 + 0,5 Ib4 lb4 VI - 4
Figura 3: Diagrama de interacțiune pentru determinarea lungimii de flambaj a suporturilor etajului Delimitarea zveltei În funcție de zveltura unui element de compresie individual, se ia o decizie dacă influența teoriei de ordinul doi trebuie luată în considerare la dimensionarea elementului de compresie. Elementele de compresie individuale care nu pot fi deplasate și deplasabile sunt considerate subțiri dacă se depășesc următoarele valori limită pentru subțire: λ λ max max 5 15 ν pentru ν pentru ν 0,41 35 (14) are ca rezultat DIN 1045-1 sub [8.6.5 (8) )] Ecuația prezentată pentru deformările din influența teoriei de ordinul II VI - 11
1 l0 e K1 (15) r 10 Singura necunoscută rămasă în ecuația (15) este curbura în secțiunea critică (1/r), care depinde de geometria secțiunii transversale și de cantitatea de armare, precum și de stresul pe secțiunea transversală M și N este dependent. Dacă se ia în considerare sistemul în punctul cu cea mai mare curbură a secțiunii transversale, baza coloanei, relațiile pentru curbură (1/r) pot fi derivate pe baza unei distribuții liniare a eforturilor: e tot ee 1 N hd M, NA s A s1 ε s 0,9 d ε s1 Fig. 9: Considerarea secțiunii transversale cu cea mai mare curbură Datorită extinderii oțelului pe partea trasă a secțiunii transversale și a comprimării betonului la marginea secțiunii transversale presate a e c1-3,5 0/00, există o tensiune ε s1/ε s> ε yd peste punctul de randament. Curbura secțiunii transversale poate fi astfel calculată în raport cu straturile de oțel de armare, luând în considerare sarcina de forță normală existentă, după cum urmează: 1 r K ε yd 0,9 d (16) N ud N cu K 1 (17) N N ud bal VI - 1
Clădire/structură Th. II. O. 10% nu Sistemul nu poate fi mutat Sistemul nu poate fi mutat Sistemul nu poate fi mutat Considerare a Th. II. Comandă necesară! Un singur element de compresie (suport) Sistemul este imobil Sistemul este mobil M, N λ> λ crit da Considerare Th. II. Ordin de ex. cu ajutorul metodei de sprijin model e tot nu e tot e 0 + e a + e M II N e tot dimensionare standard de ex. cu diagrama de interacțiune Figura 11: Diagrama de flux pentru proiectarea cu metoda de susținere a modelului. VI - 14
Diagrame de cotare pentru proiectarea coloanelor De regulă, coloanele pot fi dimensionate cu diagrame de interacțiune pentru secțiuni transversale armate simetric (diagrama µ-ν). Forțele interne aferente µ și ν sunt calculate pentru sistemele fără riscul flambării din forțele interne planificate, pentru sistemele cu dovezi necesare conform teoriei de ordinul doi din sarcinile normale ale forței N și momentul M N e tot din teoria ordinului I și II. Figura 1 prezintă un exemplu de diagramă de interacțiune pentru betonul C1/15 până la C50/60, precum și valorile de intrare d 1/h 0,10 și oțel de armare BSt 500. Figura 1: Exemplu de diagramă de interacțiune pentru secțiuni dreptunghiulare armate simetric din [6] VI - 15
Alte diagrame de dimensionare care au apărut între timp evaluează metoda suportului modelului, luând în considerare excentricitatea nedorită e a și excentricitatea e din partea teoriei de ordinul doi și astfel facilitează aplicarea metodei suportului modelului. Figurile 13 și 14 prezintă diagrame din [6] și broșura DAfStb 45. Alte diagrame de dimensionare pentru verificarea conform teoriei de ordinul doi vor apărea în broșura DAfStb 55. Figura 13: Diagramă de cotare pentru metoda de sprijin a modelului din [6] VI - 16
Figura 14: µ-nomogramă ca ajutor de dimensionare luând în considerare partea teoriei de ordinul al doilea [3] 6.6 Membrane de compresie cu îndoire biaxială Atât datorită încărcării planificate a unei coloane, cât și atunci când se iau în considerare părțile din teoria ordinului doi pentru coloanele subțiri. Circumstanțe momente sau excentricitate în direcția ambelor axe transversale. La verificarea teoriei de ordinul doi, axa componentă slabă este VI - 17, în special în cazul secțiunilor transversale nesimetrice
pentru a examina împotriva unei eventuale flambări. Mai mult, trebuie luat în considerare, de asemenea, dacă există aceleași condiții de depozitare în ambele direcții. Pentru a putea ocoli o verificare exactă, care poate fi efectuată de obicei numai cu ajutorul unui program de calculator adecvat, verificarea poate fi efectuată separat în ambele direcții transversale din DIN 1045-1 pentru secțiuni transversale dreptunghiulare, luând în considerare proporțiile admise ale excentricităților relative. Cu toate acestea, această considerație este permisă numai dacă punctul de aplicare a sarcinii de N se află în zona hașurată prezentată în Figura 15. Această condiție este îndeplinită de următoarele relații: (e h) (e b) 0, 0 z 0 y sau (18) cu (e b) (e h) 0, 0 y 0 z e 0y, e 0z centrul de încărcare respectiv conform teoriei primului ordin. Figura 15: Limite pentru verificări separate ale secțiunilor transversale ale coloanei în direcția celor două axe principale VI - 18
6.8 Exemplu Folosind exemplul următor, se explică aplicarea DIN 1045-1 pentru coloanele subțiri cu risc de flambaj. În cazul coloanelor care nu sunt subțiri, designul este simplificat prin aplicarea directă, de ex. a diagramelor de interacțiune (diagrame µ-ν, vezi Figura 1). Suportul este un suport de margine în subsolul unei clădiri cu 4 etaje, cu introducere directă a sarcinii printr-o grindă. Dimensiuni sistem și componente: Materiale de construcție: Beton Oțel de armare C5/30 BSt 500 S Clasa de mediu: XC3 (component extern) Efecte caracteristice: efecte verticale asupra capului coloanei N gk 650 kn N qk 30 kn Momente de îndoire pe capul coloanei ca urmare a strângerii neintenționate a grinzii adiacente (M col, din co Metoda -cu) M gk 16 knm M qk 10 knm Secțiunea transversală a coloanei: h/w 5/45 cm Armarea clădirii și transferul de sarcină orizontal se efectuează prin intermediul mai multor panouri de perete, precum și cu un miez de ascensor și scară. Structura generală a clădirii poate fi considerată imobilă conform Eq. (1) să fie clasificate. VI - 0
Capac de beton: diametru selectat al barei: d sl 0 mm, ds, bü 8 mm Capac de beton pentru clasa de expunere XC3: min c 0 mm toleranță c 10 mm DIN 1045-1, 6. DIN 1045-1, Tab. 4 nom c 0 mm + 10 mm 30 mm Rezistența minimă a betonului pentru clasa de expunere XC3 este C0/5. Dimensiuni: Dimensiuni secțiune transversală l/h 45/5 cm înălțime statică d: dh - nom cds, bü ½ ds, l pentru 1 strat de armătură longitudinală d 5 3,0 0,8 ½, 0 0, cm selectat: d 0 cm d 1 5 0 5 cm (distanța de la centrul de greutate al unui strat de armare longitudinal până la marginea secțiunii transversale) 1
DIN 1045-1, 5.3.3 DIN 1045-1, Tab. 1 Combinație de bază 1: efecte nefavorabile max N și max M cu γ g 1,35 și γ q 1,5 Combinație de bază: efecte favorabile min N și min M cu γ g 1.0 Combinația de bază 3: acțiuni nefavorabile pentru moment min N și max M cu γ g 1,35 și γ q 1,5 GK 1: N 1,35 650 kn + 1,5 30 kn 1357,5 kn M 1, 35 16 knm + 1,5 10 knm 36,6 knm GK: N 1,00 650 kn M 1,00 16 knm 650 kn 16 knm GK 3: N 1,35 650 kn 877,5 kn M 1,35 16 knm + 1,5 10 knm 36,6 knm Momentul acționează asupra capului coloanei. Sistem static și cursul forțelor interne M, N Zona N Zona M - l 4.0 - VI -
Înlocuirea lungimii (lungimea flambării) și subțire a coloanei În condițiile limită date, coloana poate fi verificată ca un singur element de compresie. Lungimea flambării coloanei este l0 β l col l 0 1,0 4,0 m cf. Imagine DIN 1045-1, 8.6. (4) Slendernness-ul coloanei trebuie să fie luat în considerare în două direcții: Slenderness in column column h 5 cm (cf. ecuația 3): l 4,0 λ oi 0,89 0,5 58 Slimness in direction column b 45 cm: DIN 1045 -1, 8,6. (4) Raza de girare i pentru secțiunea transversală dreptunghiulară: i 0,89 hl 4,0 λ oi 0,89 0,45 3,3 Delimitarea subțire (vezi ecuația 5): ν NA fc cd 1,36MN 0,5m 0, 45m 14, MN 0,85 m² DIN 1045-1, 8.6.3 () DIN 1045-1, echiv. (9) λ 5 pentru ν 0,41 Criteriul nu este îndeplinit. max DIN 1045-1, echiv. (7) În cazul de față, este vorba de coloane într-o structură imobilă care nu sunt supuse unor sarcini transversale suplimentare între capetele coloanei. Astfel, limita subțire poate fi determinată în conformitate cu ecuația (6). Pentru e 01 0 (excentricitate la baza coloanei) coeficientul e 01/e 0 devine zero: λ crit e01 5 () 5 (0) 50 35 DIN 1045-1, Eq. (39) 1 r K ε yd 0,9 d VI - 4
N ud NK 1 NN ud bal K 1 (pe partea de siguranță) DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Influența creșterii capacității portante ca rezultat al încărcării normale a forței Curbura la baza coloanei este 1 r 0,00 1,44 10 0, 9 0,0m 1 m DIN 1045-1, echiv. (39) Din aceasta, e poate fi determinată după cum urmează: e K1 r l0 1,44 10 10 1 4,0² m² 1 m 10 0,043 m 4,3 cm DIN 1045-1, Eq. (38) Excentricitatea totală conform teoriei de ordinul doi este astfel: e tot e 1 + e cu e 1 e 0 + ea 1,6 cm + 1,0 m, 6 cm e tot e 1 + e, 6 cm + 4, 3 6,9 cm DIN 1045-1, 8.6.5 (5) DIN 1045-1, echiv. (35) DIN 1045-1, ec. (34) MN e tot 1,36 MN 0,069 m 0,09 MNm Proiectare cu diagrama de interacțiune pentru secțiuni transversale de armare simetrice Valori de intrare: N 1,36 MN M 0,09 MN h 5 cm d 1 5 cm d1/h 5/5 0, 0 Diagrama de interacțiune pentru secțiuni dreptunghiulare armate simetric de ex. în broșura DAfStb 550 sau tabelele de construcție Schneider [6] ν N bhf cd 136, MN 0, 45 m 0, 5 m 14, MN m² 0, 85 forță normală legată µ M b h² f 0, 09 MNm 0, 45 m 0, 5² m² 14, MN m² cd 0, 4 moment conex VI - 5
Citiți din diagrama pentru d1/d 0.0 și beton până la C50/60: ω tot 0.7 Conținutul total de armare al secțiunii transversale: 0.45m 0.5m As, tot As 1 + As 0.714.4 MN m² 4 10 5, 7cm² 435MN m² DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Influența creșterii capacității portante ca urmare a încărcării normale a forței cu conținutul de armătură cunoscut acum DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Cu acest prim conținut de armare, un pas suplimentar de iterație pentru o determinare mai precisă a Coeficientul K (ecuația 17) pentru excentricitatea conform teoriei de ordinul doi. N ud NK 1 NN ud bal N ud - (f cd A c + f yd A s) - (14,4 MN/m² 0,5 m 0,45 m + 435 MN/m² 5,7 10-4 m²) -. 7 MN Puntea poate absorbi maximum 88 MN forță de compresie centrică. N -1,36 MN (implicit) DIN 1045-1, 8,6,5 (9) N bal -0,4 f cd A c 0,4 14,4 MN/m² 0,5 m 0,45 m -0, 64 MN Coloana poate absorbi 0,64 MN forță de compresie cu sarcină momentană maximă în același timp. VI - 6
, 7 MN + 136, MN K 0, 65, 7 MN + 0, 64 MN DIN 1045-1, ecuație (40) Valoarea îmbunătățită a curburii la baza coloanei este acum r 0, 00 0, 65 160, 10 0, 9 0, 0m 1 1 m DIN 1045-1, ec. (39) Din aceasta, e poate fi determinat din nou după cum urmează: e 1 160, 10 4, 0² m² 1 m 10 0,08 m, 8 cm DIN 1045-1, Eq. (38) Noua excentricitate totală conform teoriei de ordinul doi este astfel: e 1 1 cm +, 8 m 3,8 cm și tot 1,6 cm + 3,8 5,4 cm DIN 1045-1, 8,6,5 (5) ) DIN 1045-1, ec. (35) DIN 1045-1, ec. (34) MN e tot 1,36 MN 0,054 m 0,07 MNm ν 0,85 µ M b h² f 0,07 MNm 0,45m 0,5² m² 14, MN m² cd 018, cuplu normal legat de forță normal citit din diagramă: diagram tot 0,45 diagramă de interacțiune pentru secțiuni dreptunghiulare armate simetric de ex. în broșura DAfStb 550 sau tabelele de construcție Schneider [6] VI - 7
Conținutul total de armare al secțiunii transversale: 0,45m 0,5m s 0,45 10 4 16,5cm² 14,4 MN m² 435MN m² A, tot O altă iterație pentru îmbunătățirea coeficientului K duce la modificări minore. Alegerea armăturii de etrier selectate pe fiecare parte: 3 0 A existente 3 3,14 cm² 18,8 cm² DIN 1045-1, 13,5. (1) DIN 1045-1, echiv. (155) DIN 1045-1, 13,5. () Controlul conținutului minim de armare (vezi Ec. 19): 015, 136, MN As, min 015, N f yd 10 4 4, 68cm² (îndeplinit) 435MN m² Controlul conținutului maxim de armare longitudinală (vezi. Ec. 0): există 18, 8cm² .ρ de-a lungul 0,017 1,7% 9,0% (îndeplinit) 5cm 45cm Alegerea armăturii etrier DIN 1045-1, 13.5.3 (4) distanța maximă a etrierului s Bu 1 min ds, ls Bu min h coloană (cel mai mic diametru al coloanei) s Bü 300 mm cu s Bü 1 min ds, l 1 0 mm 40 mm ca criteriu decisiv selectat: Suport ds 8 mm la fiecare 4 cm DIN 1045-1, 13.5.3 (5) la tăietura la tavanul inferior și la cel superior Distanța armăturii etrierului este redusă la: roșu. Suport 0,6 4 cm 14 cm pentru o înălțime de 45 cm (cea mai mare dimensiune a suportului) DIN 1045-1, 13.5.3 (7) Barele situate în interiorul secțiunii transversale sunt considerate a fi ținute de suport numai dacă distanța lor este de 15 ds, parantezul din zona colțului nu depășește. Max. un colț 15 0 mm 300 mm Barele longitudinale sunt astfel ținute toate. VI - 8
Desen armătură: VI - 9
6.9 Literatură [1] DIN 1045-1, Structuri din beton, beton armat și beton precomprimat, Partea 1: Dimensionare și construcție, ediția iulie 001 [] G. König, N. Marți: Bazele construcției din beton armat; Teubner Verlag, Leipzig 1998 [3] Kordina, Quast: Dimensionarea componentelor subțiri pentru starea limită a capacității portante influențate de deformarea structurală; în calendarul concret 001, partea 1, p. 349 și urm; Ernst & Sohn Verlag, Berlin 001 [4] DAfStb broșură 45: Măsurători pentru Eurocod, partea 1; Comitetul german pentru beton armat; Berlin 199 [5] DAfStb-Heft 0: Dimensionarea componentelor din beton și beton armat conform DIN 1045, ediția septembrie 1978; Comitetul german pentru beton armat; Berlin 1979 [6] Schneider: Mese de construcții pentru ingineri, Werner Verlag 001 VI - 30