BEI Energie, Procese și Mediu

Ești aici

Obiectivul acestei părți este de a calcula viteza terminală a bulelor de aer din apă și a picăturilor de apă în aer. Pentru aceasta am testat diferite modele, începând de la cazul unei particule sferice izolate la cel al unui grup de particule contaminate și deformate. Aceste teste asupra fluxurilor de aer și apă în condiții de funcționare cunoscute ne-au permis să validăm codul nostru pentru a-l valida ulterior pentru a fi utilizat cu petrol și gaze, ale cărui date ne-au fost transmise de SAIPEM.

Rețineți că, calculând doar viteza terminală, neglijăm regimul tranzitoriu care are loc la intrarea separatorului, care subestimează timpul de ședere al particulelor din separator. În ciuda acestei abordări reductive, această ipoteză de staționaritate ne permite să ne simplificăm problema fără a ne îndepărta de problema reală, deoarece fluxul din separator este considerat ca fiind stabilit și staționar.

2.1. Explicarea fizicii problemei

În fiecare caz luat în considerare, viteza de cădere terminală rezultă dintr-un echilibru între flotabilitate și rezistența particulelor. Observăm de fapt următorul echilibru de forțe:

Forța de flotabilitate a unei particule P într-un fluid F este exprimată după cum urmează (VP este volumul particulei):

Cu \ (V_p \) volumul particulei.

Forța de tracțiune a unei particule P într-un fluid F depinde de coeficientul de tracțiune CD, care în sine este dependent de Reynolds. Oricum, expresia generică a unei astfel de forțe este scrisă după cum urmează:

Cu \ (S_p \) suprafața particulei.

Într-o stare staționară, există un echilibru al acestor două forțe și, conform legilor lui Newton, obținem egalitate între ele. Putem deduce expresia vitezei terminale de cădere a particulei și o putem calcula:

În restul studiului nostru, am început prin testarea modelelor cunoscute pentru coeficientul de rezistență. Apoi ne-am apropiat de realitate ținând seama de efectele deformării și introducând diverse numere fără dimensiuni, cum ar fi numărul Bond.

În fiecare caz, proprietățile fluidelor variază în funcție de presiune și temperatură și am luat în considerare aceste variații în calculele noastre.

2.2. Determinarea coeficientului de tragere CD

2.2.1. Particulă sferică izolată

Pentru început, am considerat o bulă sferică izolată. În bibliografie, se diferențiază mai multe regimuri de flux:

Legea Stokes pentru Re \ (\ Large C_D = \) pentru o particulă sferică solidă. În modelul nostru cu bule, am considerat că ne confruntăm cu o bula contaminată care ar putea fi apoi considerată ca o particulă solidă (fără alunecare la interfață). Pentru modelul drop, acesta având o vâscozitate dinamică mult mai mare decât gazul înconjurător, s-a făcut și ipoteza unei particule solide.
Legea lui Newton pentru Re> 800: \ (\ C_D mare = 0,44 \) .
Legea Schiller și Neumann pentru 0,1 \ (\ C_D mare = (1 + 0,15Re ^) \) .

Pentru a verifica codul, știm comportamentul bulei sau al căderii sferice la Reynolds foarte mici și foarte mari, adică pentru raze de particule foarte mici sau foarte mari. Apoi folosim direct legile de tracțiune cunoscute la Reynolds mari și mici pentru a calcula valoarea vitezei terminale a particulei în funcție de raza sa.

Obținem pentru bule în apă:

Și primim picături de aer:

Se pare clar că rezultatele codului sunt în acord cu rezultatele teoretice așteptate în regimurile Stokes și Newton.

Cu toate acestea, luarea în considerare a unei bule sau a unei căderi sferice este valabilă doar pentru raze și viteze suficient de scăzute pentru a predomina tensiunea superficială sau forțele vâscoase. Acesta este motivul pentru care am implementat noi condiții privind coeficientul de tragere, permițându-ne să luăm în considerare deformarea particulelor.

2.2.2. Particulă deformată izolată

După cercetări bibliografice, ne-am oprit asupra modelului propus de Benoît Oesterlé (**). Din aceasta rezultă o corelație pentru particulele deformate, în special una care folosește numărul Bond și care seamănă cel mai mult cu cazul pe care îl studiem. Acest număr ia în considerare deformarea particulei din problema noastră.

Coeficientul de tragere este apoi definit astfel:

Cu numărul obligațiunii care este definit după cum urmează,

Și care caracterizează relația dintre forța gravitațională și tensiunea superficială și care va oferi o idee despre deformarea particulei supuse acestor două forțe.

Când trasăm profilurile vitezei de cădere terminale cu aceste noi corelații, putem vedea că dincolo de o anumită rază o diferență cu profilul observat pentru o particulă sferică: aceasta este raza de la care al doilea termen al coeficientului de tracțiune are prioritate față de primul.

Rezultatele pentru o picătură de apă în aer sunt similare cu acestea, dar valorile vitezei terminale sunt mult mai mari.

De asemenea, observăm că viteza de cădere terminală rezultată din cele două tipuri diferite de coeficienți de tracțiune rămâne identică pentru o rază mică. Prin urmare, legea de tragere este valabilă indiferent de Reynolds (se adaptează în caz de deformare).