Calcularea procentelor Soluții la exercițiul II • Maths-Brinkmann
Partea 1:
1. Fermierul Meier deține în total 56 de hectare de teren arabil. El a plantat 40% din aceasta cu porumb. Câte ha sunt asta?
Găsiți proporția suprafeței (procent W) care este plantată cu porumb. Adică p% = 40% din valoarea de bază G = 56 ha.
Fermierul Meier a plantat 22,4 hectare cu porumb.
Cometariu:
Hectarea (ha) este o măsură comună de suprafață în agricultură. 1 ha este 10.000 m 2. Acesta este în mod clar un pătrat cu o lungime laterală de 100 m, adică 100 m pe 100 m = 10.000 m 2 .
2. Un televizor cu ecran plat ar trebui să coste inițial 680 €. În timpul unei săptămâni de promovare, dealerul acordă o reducere de 15%. Cât de scump este dispozitivul?
dat: valoare de bază G = 680 €, procent p% = 15%.
dorit: Noul preț.
Obțineți noul preț scăzând 15% din prețul vechi. Primul lucru de făcut este să calculați procentajul.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 680 € \ cdot \ frac = \ underline>
Nou \, preț: 680 € - 102 € = 578 €
După reducere, dispozitivul costă doar 578 €.
3. Într-o clasă de 25 de elevi, lipsesc opt. Câte procente sunt acestea?
date: valoare de bază G = 25 de elevi, valoare procentuală W = 8 elevi.
dorit: rata procentuală p%.
32% dintre studenți sunt absenți.
4. Pentru un împrumut de 6200 de euro, o bancă percepe 713 euro după un an. Câte procente sunt acestea?
dat: valoarea de bază G = 6200 €, valoarea procentuală W = 522 €.
dorit: rata procentuală p%.
Banca percepe dobânzi de 11,5%.
5. O familie cheltuiește 750 EUR pe lună pentru chirie, ceea ce reprezintă 32% din venitul familiei. Care este venitul lunar al familiei?
dat: procentaj p% = 32%, valoare procentuală W = 750 €
dorit: valoare de bază G
Venitul lunar al familiei este de 2.343,75 €.
6. 446 de elevi dintr-o școală au participat la examenul final după clasa 10. Aceasta a fost de 89,2%. Câți elevi frecventează școala sau nu au susținut examenul?
dat: procent p% = 89,2%, valoare procentuală W = 446 elevi
dorit: valoare de bază G
G = \ frac = \ frac = 446: \ frac = 446 \ cdot \ frac = \ underline>
500 \, student - 446 \, student = 54 \, student
500 de elevi frecventează școala, 54 de elevi nu au susținut examenul final.
Partea 2:
1. După o creștere a prețului de 20%, trebuie plătit 0,30 EUR pentru kWh de energie electrică. Care a fost prețul inițial pentru kWh sau creșterea prețului?
oferit: preț nou 0,30 €, creștere cu 20%.
dorit: prețul vechi și creșterea prețului în €.
Considerare:
Creșterea cu 20% a prețului se referă la prețul vechi. Prețul vechi este valoarea de bază sau 100%. Noul preț este alcătuit din prețul vechi și 20% din acesta, adică 120% din prețul vechi. Noul preț este de 1,2 ori mai mare decât cel original. Aceasta se numește și valoare de bază crescută.
Abordare:
Noul preț este de 120% din valoarea de bază.
\ Rightarrow 120 \% \ cdot G = 0,30 € \ Leftrightarrow G = \ frac = \ frac = 0,30 €: \ frac = 0,30 € \ cdot = \ underline>
Creșterea prețului: 0,30 € - 0,25 € = 0,05 €
Prețul inițial pentru kWh era de 0,25 EUR. Creșterea prețului este de 0,05 €.
2. După o creștere a prețului de 4%, un smartphone costă acum 384,80 EUR. Care a fost prețul inițial? Cât a crescut prețul?
oferit: preț nou 384,80 €, creșterea prețului cu 4%.
dorit: prețul vechi și creșterea prețului în €.
Considerare:
Creșterea prețului cu 4% se referă la prețul vechi. Prețul vechi este valoarea de bază sau 100%. Noul preț este alcătuit din prețul vechi și 4% din acesta, adică 104% din prețul vechi. Noul preț este de 1,04 ori mai mare decât cel original. Aceasta se numește și valoare de bază crescută.
Abordare:
Noul preț este de 104% din valoarea de bază.
\ Rightarrow 104 \% \ cdot G = 384.80 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 384.80 €: \ frac = 384.80 € \ cdot \ frac = \ underline>
Creșterea prețului: 384,80 EUR - 370 EUR = 14,80 EUR
Prețul inițial era de 370 €. Prețul a fost majorat cu 14,80 €.
3. După o reducere a prețului de 15%, un computer costă 323 €. Cât de scump era dispozitivul înainte sau cât este reducerea prețului?
oferit: preț nou 323 €, reducere preț 15%.
dorit: prețul vechi și reducerea prețului în €.
Considerare:
Reducerea prețului cu 15% se referă la prețul vechi. Aceasta este valoarea de bază sau 100%. Prețul redus se realizează scăzând reducerea de 15% din prețul vechi. 85% înseamnă că prețul redus este doar de 0,85 ori prețul inițial.
Abordare:
Noul preț este de 85% din valoarea de bază.
\ Rightarrow 85 \% \ cdot G = 323 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 323 €: \ frac = 323 € \ cdot \ frac = \ underline>
Reducere de preț: 380 € - 323 € = 57 €
Prețul inițial era de 380 €. Reducerea prețului este de 57 €.
4. Sonja cântărește doar 64 kg după o dietă. Aceasta corespunde unei pierderi în greutate de 20%. Ce a arătat cântarul la începutul dietei, câte kilograme ați slăbit?
date: greutatea actuală 64 kg, reducerea greutății 20%.
dorit: greutate înainte de reducerea în kg, scădere în greutate.
Considerare:
Reducerea greutății cu 20% se referă la greutatea inițială. Aceasta este valoarea de bază sau 100%. Pierderea în greutate se realizează prin scăderea cu 20% a greutății din greutatea inițială. 80% înseamnă că greutatea actuală este doar de 0,8 ori greutatea inițială.
Abordare:
Greutatea actuală este de 80% din valoarea de bază.
\ Rightarrow 80 \% \ cdot G = 64kg = \ Leftrightarrow G = \ frac = 64kg: \ frac = 64kg \ cdot \ frac = \ underline>
Pierderea în greutate: 80 kg - 64 kg = 16 kg
Înainte de a începe dieta, solzii arătau 80 kg. Sonja a slăbit 16 kg.
5. Tobias primește o reducere de 3,5% la prețul de 1250 € la cumpărarea unui scuter. Cât costă reducerea și ce trebuie să plătească pentru scuter?
dat: valoare de bază G = 1250 €, procent p% = 3,5%.
dorit: Reducerea și prețul de plătit.
Considerare:
Reducerea este de 3,5% din 1250 €. Obțineți noul preț scăzând reducerea din prețul vechi.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 1250 € \ cdot \ frac = \ underline>
Nou \, preț: 1250 € - 43,75 € = 1206,25 €
Reducerea este de 43,75 €. Tobias trebuie să plătească 1206,25 EUR pentru scuter.
6. Un player MP3 a fost redus de la 225 EUR la 198 EUR la Medi-Min. Același player MP3 este disponibil la Max-Medi cu 15% mai puțin de 225 €. De unde ați cumpăra MP3 playerul? Vă rugăm să vă justificați decizia.
Medi-Max:
Valoarea de bază G = 225 €, valoarea procentuală W = 225 € - 198 € = 27 €
Max-Medi:
Valoare de bază G = 225 €, procent p = 15%
Pasul 1: se calculează procentajul la Medi-Max.
Pasul 2: se calculează valoarea procentuală la Max-Medi.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 225 € \ cdot \ frac = \ underline>
Nou \, preț: 225 € -33,75 € = 191,25 €
MP3 player-ul este mai ieftin la Max-Medi. Acolo costă doar 191,25 EUR în loc de 198 EUR ca la Medi-Max.