Cântărirea Pământului pentru Știință
În 1798, Henry Cavendish „cântărește Pământul”, realizând în același timp una dintre primele măsurători ale constantei gravitaționale universale.
Pendul de torsiune disponibil astăzi pentru utilizare de către studenți în experimentul Cavendish. În condiții obișnuite, precizia obținută pe G este cuprinsă între cinci și zece procente.
Am avut două mari surprize în cariera mea de profesor universitar: prima, cu mult timp în urmă, când mi-am dat seama că Henry Cavendish a reușit, în 1798, săvârșirea „cântăririi Pământului” într-o cameră mică. Al doilea, un sfert de secol mai târziu, când am descoperit că aș putea să fac studenți la științe universitare să efectueze operația într-o zi scurtă, cu siguranță cu mai puțină precizie decât acum două secole, dar fără ca conceptele Cavendish să fie trădate.
Chiar și astăzi, această experiență a „cântăririi Pământului” ni se pare aproape magică. Rămâne, în cei care nu au avut ocazia să practice legile lui Kepler și Newton, ideea oarecum vagă că trebuie să existe unele mijloace „astronomice” de determinare a masei stelelor, în special a noastră, fără ca noi să fim forțați într-o „cântărire” imposibilă. Deoarece orice corp cade cu o accelerație independentă de masa sa, perioada de revoluție a unei planete depinde de distanța sa față de Soare și de masa acestuia din urmă și nu de cea a planetei. Aceasta este a treia lege a lui Kepler. O determinare astronomică a acestuia din urmă este astfel imposibilă. Dar cum naiba, după ce ați blocat „cântarul” în camera dvs., ați putea deduce informații despre ceea ce este sub picioarele voastre? Știm, chiar și astăzi, că este mai ușor să cunoaștem interiorul Soarelui decât cel al Pământului.
Să situăm experimentul Cavendish. Suntem în 1798, la un secol și jumătate după Kepler, la un secol bun după Newton. Legea interacțiunii gravitaționale publicată de Newton în 1686 oferă o interpretare perfectă a observațiilor lui Tycho Brahe și a legilor observaționale ale lui Kepler asupra traiectoriilor planetelor. Această lege este bine cunoscută: două sfere omogene se atrag reciproc din cauza masei lor și a inversului pătratului distanței de la centrele lor.
Cavendish nu testează legea gravitației și nu este interesat în mod explicit de constanta proporționalității G, cel puțin nu va publica valoarea acesteia; totuși rezultatul său este echivalent cu determinarea lui G (vezi caseta de la pagina 20). Ceea ce îi interesa pe mulți oameni la acea vreme era masa Pământului, mai exact densitatea sa medie. Necunoscând nimic în interiorul planetei noastre trebuie să fi gâdilat multe minți. În plus, cunoașterea masei Pământului va da, datorită legilor lui Kepler și Newton, cea a Soarelui și chiar a lui Jupiter, precum și a oricărei planete cu sateliți.
Forțele de a compara
Cum funcționează Cavendish? El consideră o masă de testare a plumbului (sfera mică sau „glonț”) supusă a două forțe gravitaționale: pe de o parte, cea verticală exercitată de Pământ (propria greutate); pe de altă parte, atracția exercitată de o sferă mare de plumb („greutatea”) plasată la o distanță cunoscută. Raportul celor două forțe, corectat pentru raportul invers al pătratelor distanțelor dintre centru și centru, dă raportul dintre masele care acționează, deci masa Pământului. Experimentul presupune, prin urmare, trei determinări: cântărirea sferei mari, cunoașterea accelerației gravitației și măsurarea forței de interacțiune între „bila” și „greutatea”. Această ultimă măsurare este extrem de dificilă: este într-adevăr o chestiune de măsurare a unei forțe care este doar a cincizecea parte din greutatea glonțului.
În Memoriul său din 1784, Coulomb a promovat definitiv pendulul de torsiune pentru măsurarea forțelor slabe: liniaritatea sa este excelentă și sensibilitatea sa este practic limitată doar de „zgomotul” ambiental. Chiar și astăzi, pendulul de torsiune păstrează acest statut de instrument de excelență și este detronat, dar într-un context diferit, doar prin microscopii în câmp apropiat și anumite nanotehnologii recente. Prin urmare, ansamblul Cavendish va fi un pendul de torsiune și este din nou un ansamblu de acest tip și o revenire elaborată la metoda Cavendish originală care va permite, în anul 2000, un salt de un ordin de mărime asupra preciziei constantei G (a se vedea Măsurarea constantei de greutate, de Terry Quinn, în acest dosar): durabilitate remarcabilă a unui instrument de peste două secole.
Moștenind ideea și un prim prototip de la compatriotul său decedat John Michell, Cavendish a reconstituit aproape în totalitate aparatul acestuia din urmă aplicându-i criterii de metodologie, rigoare și precizie neobișnuite până atunci. Pendulul de torsiune al lui Cavendish constă dintr-un fascicul orizontal de lemn ușor rigidizat de un trapez de sârmă de argint, la capetele căruia sunt suspendate cele două „bile” de plumb. Ansamblul este suspendat de un fir de răsucire din cupru placat cu argint, ținut la capătul unui suport orizontal fixat în siguranță de perete (vezi Figura 2). Totul este închis într-un dulap de mahon. În afara dulapului, un șevalet puternic fixat pe tavan vertical deasupra firului răsucit susține două sfere mari de plumb, „greutățile”, fiecare cântărind 158 kilograme. Șevaletul este pivotant, astfel încât să poată fie să aducă greutățile în vecinătatea bilelor, lângă pereții dulapului, fie să le așeze într-o poziție neutră de-a lungul axei perpendiculare pe grindă. Experimentul este instalat într-o pivniță cu pereți solizi.
Pentru a nu deranja experimentul prin propria sa masă și prin efectele sale termice, operatorul controlează rotația greutăților din exteriorul piesei cu ajutorul unui scripete; capătul flailului se mișcă în fața unei mici scări gradate de fildeș, permițând, datorită unui vernier fixat pe flail, precizia de o sutime de inch: precizia de citire atinge astfel unghiul minut pentru orientarea flailului. Încă trebuie să îl poți citi! În acest scop, o fereastră este străpunsă în dulapul care conține fleacă și un mic telescop de observare traversează peretele peretelui; scara de fildeș este iluminată de la distanță, prin perete, printr-un felinar de lumânare de proiecție. Iată deci un ansamblu formidabil, atât prin dimensiunile sale, cât și prin precizia pe care o permite și prin obstacolele depășite.
Cum luați o măsurătoare? Greutățile fiind plasate mai întâi într-o poziție neutră și fasciculul în planul de simetrie al dulapului, Cavendish caută să măsoare abaterea unghiulară pe care o suferă, la echilibru, atunci când greutățile sunt acum aduse cât mai aproape de dulap, gloanțele sunt supuse atracției gravitaționale. Forța de interacțiune care trebuie măsurată este proporțională cu această abatere. Abaterea va fi de ordinul unui grad cu primul fir utilizat, considerat prea sensibil, și un sfert de grad cu firul utilizat pentru majoritatea măsurătorilor. Cavendish funcționează simetric: prin plasarea greutăților mai întâi pe o parte, apoi pe cealaltă simetric, nu numai că deviația totală este dublată, dar, ca o primă aproximare, este eliminat efectul unei posibile asimetrii mici. fasciculul: măsurarea în poziție neutră devine, prin urmare, inutilă.