Ceea ce distinge undele sonore de numere - Deus ex Machina
Matematica și muzica sunt adesea puse în același pat - deși suprapunerea este limitată. O căsătorie de muncă sau doar un zvon?
De fapt, sunt un lup îmbrăcat în haine de oaie și nu prea mă cred când, așa cum am făcut-o cu ceva timp în urmă, călăresc pe un cal de război alb pentru o educație mai științifică. După ce am profitat de ocazie pentru a servi o mulțime de ciocăneli narcisiste pentru ingineri și matematicieni în acest salon, este timpul să luăm din nou în seamă cititorii de științe umaniste.
Ocazional se zvonește că matematica și muzica sunt oh! atât de strâns legat. Recunosc: nu pentru mine. Desigur, muzica este unde sonore, undele sonore sunt fizică și cumva matematică, dar nu văd legătura directă. Este similar cu zvonul că muzicienii sunt adesea matematicieni și invers. În antichitate a existat Pitagora, 600 de ani mai târziu, Ptolemeu, amândoi care se ocupau cu matematica și teoria muzicii într-un mod important, dar nimic nu vine după aceea. Leibniz, noi toți geniul universal, nu avea nimic de-a face cu muzica. La rândul său, Goethe a făcut-o cu muzica, dar nu și cu matematica. Recent, matematicianul elvețian Leonhard Euler a adus contribuții în mare parte necunoscute la teoria muzicii, dar nu am găsit nimic mai mult (deși sunt mereu recunoscător pentru informații suplimentare!). Știm de la Einstein că iubea muzica în general și vioara sa în special, dar această dragoste nu l-a mutat la mari descoperiri științifice de relevanță muzicală.
Cu toate acestea, trebuie să existe un motiv pentru care teoria muzicii a fost inclusă în quadriviumul matematic al celor șapte arte liberale din Evul Mediu - chiar dacă muzicologii de astăzi ar prefera să se aloce celorlalte trei științe.
Deci, care este motivul zvonului că muzica și matematica sunt legate? Anecdotele raportează că raportul de aur (raportul distanței matematice „a: b”, precum și „a + b: a”) a fost folosit la fabricarea instrumentelor - nimeni nu poate spune cu certitudine dacă Stradivarius a construit acest lucru în mod conștient sau dacă nu a fost o coincidență.
Poate că cel mai izbitor exemplu este de fapt problema acordării, a rapoartelor de corzi și a undelor sonore - și acest subiect a preocupat mulți dintre teoreticienii menționați mai sus. Punctul esențial al reglării este că o stratificare a, de exemplu, 12 cincimi corespunde teoretic aproximativ 7 octave - dar nu chiar, adică la final iese același ton, dar la un nivel ușor diferit. Această diferență este, de asemenea, cunoscută sub numele de virgulă pitagorică și a fost o preocupare pentru muzicieni încă din Evul Mediu: odată cu introducerea instrumentelor de tastatură, trebuia luată o decizie. Înălțimea și intervalele pot fi exprimate ca raporturi de înălțime a șirurilor - ceea ce probabil le face interesante în primul rând pentru matematicieni. O octavă corespunde unui raport de diviziune de 1: 2, o cincime la raportul 3: 2. Aceasta înseamnă că, dacă apăsați o coardă de vioară în punctul de pe tablă în care coarda vibrativă rămasă este de două ori mai lungă decât cea care a fost deconectată, atunci tonul original al coardei sună exact cu un [Edit: al cincilea] mai mare. Acesta ar fi atunci intervalul pur. Dar dacă stivați multe octave pure și cincimi perfecte una peste cealaltă, notele finale, din păcate, se destramă.
Majoritatea instrumentelor pot fi ajustate flexibil în ton și, prin urmare, fiecare notă și fiecare interval sunt intonate la fel de bine pe cât necesită tasta respectivă. Pe de altă parte, cu instrumentele de la tastatură, trebuie să vă angajați la o tastă. Chiar dacă se presupune că Bach și-ar putea regla clavecinul în 15 minute, asta depășește cu mult capacitățile tunerelor moderne de pian și cine ar vrea să-și permită asta tot timpul?
Chiar și pe vremea lui Bach, instrumentele erau deci reglate în așa fel încât discrepanța a fost cumva împărțită între intervalele rămase. Până în perioada barocului târziu, reglajul tonului mediu a fost predominant, în care treimile (și intervalele cincimi și octave, care oricum se simțeau deosebit de pure) erau reglate pur - dar numai în primele taste ale cercului de cincimi, adică dintre teoretic posibilele 12 taste (și partenerii lor minori corespunzători), doar primele 8 au sunat curate, cu o tendință descrescătoare.
O soluție destul de murdară este reglarea egală, în care doar octavelele sună pur, în timp ce toate celelalte intervale primesc o porțiune din virgula pitagorică - adică sună impură. În mod uimitor, această variantă a prevalat, probabil și pentru că urechile neinstruite abia o observă.
Mult mai bine cunoscut, pe de altă parte, este The Good-Tempered Mood, căruia Bach i-a dedicat și marea sa lucrare „The Well-Tempered Clavier”. Andreas Werckmeister (după care sunt numite unele dintre nenumăratele variații ale acestei metode de reglare) a fost unul dintre primii care nu a distribuit sistematic virgula enervantă, ci mai degrabă în funcție de sentiment. În funcție de importanța utilizării intervalului și a cheii și de cât de sensibilă sau plictisitoare este urechea umană față de impurități, intervalele au fost reglate pur sau impur. Datorită frecvenței de utilizare și importanței intervalelor în Do major, tastele erau deosebit de pure și tastele cu multe accidentale erau destul de impure - ceea ce a dus la caracteristica cheie care este încă o componentă esențială a muzicologiei astăzi.
În mod specific, acest lucru implică faptul că pe un pian modern preludiul și fuga în Fa major major din primul volum ar putea fi la fel de ușor de redat în Do major - nu are nicio diferență în sunet. Cu toate acestea, la un pian acordat la același nivel, diferența ar fi foarte audibilă. Bach a compus aproape sigur această lucrare pentru a celebra noua realizare a acordării bine temperate, care a făcut posibilă redarea tuturor tastelor pe un instrument de tastatură - deși în varianta bine temperată, nu în varianta cu temperament egal așa cum o folosim astăzi. În general, Bach probabil că a avut ceva de-a face cu numerele: operele sale sunt pline de simbolism numeric, dar chiar și acolo se poate ghici doar cât este destinat. Când o corală despre cele zece porunci este pusă pe muzică și trompeta începe de zece ori, îmi place să-mi asum intenția. Dacă, pe de altă parte, două numere cuprind un total de 129 de bare, iar acest lucru (3 × 43 = 129) este interpretat ca o referință la un crez triplu, îmi lipsește rapid răbdarea - asta este presupuneri, fără posibilitatea dovezilor sau argumentelor. Ca să nu mai vorbim de partea ocultă, cu gândirea francmasonă și semnificația superioară a pătratelor și triunghiurilor.
Un alt domeniu adesea citat în care muzica și matematica intră într-o căsătorie - în unele privințe sfinte - este muzica modernă. Muzica cu douăsprezece tonuri sau muzica de serie, în special, sunt atât de strict structurate încât te simți amintind de matematică, iar o parte din frumusețea unor astfel de lucrări poate fi dezvăluită doar prin examinarea intensivă a notelor. În muzica cu douăsprezece tonuri, de exemplu, se formează serii de tonuri cărora li se permite să varieze doar într-un mod limitat și conform unor reguli stricte, ceea ce devine extraordinar de complex într-un cadru polifonic - atât de mult încât un profesor a crezut odată că un algoritm computerizat ar putea compune muzică în douăsprezece tonuri mai ușor decât geniul uman. De asemenea, este potrivit ca Boulez, de exemplu, să lucreze și cu tabele de numere pentru a clarifica modelele. Cu toate acestea - chiar dacă unii nu vor fi de acord cu mine - aceasta nu este matematică. Numerele și matematica sunt două lucruri complet diferite. Și muzica în douăsprezece sau în serie este și ea muzică. Trebuie să ne străduim să-l înțelegem, să rupem obiceiurile propriei urechi și să ne ocupăm cu seriozitate, dar este totuși artă - una care sfidează în mod unic raționalitatea.
Arta este atunci când intervalele și undele sonore (adică matematica și acustica) devin mai mari. Un 2 + 2 = 5 care atinge oamenii și te face să uiți orice altceva. Muzică, doar.