Colectare de formule pentru tehnologia de automatizare 1; 2 - Descărcare gratuită PDF
Colectare de formule pentru tehnologia de automatizare și 2 Din motive de standardizare, șanse egale bw. pentru a preveni orice discuție, numai formulele matematice [Bartsch], [Bronstein], [Springer] și următoarele tabele sunt permise ca documente de examinare pentru examenele de prelegere din Aut și Aut2. În consecință, nu sunt permise adăugiri (copii din script, modificări la tabele etc.). Interval de timp de transformare Laplace f (t) t interval de imagine ˆf (s) s s 2 e at s a t n e at n! (s a) n + sin bt cos bt e at sin bt e at cos bt b s 2 + b 2 s s 2 + b 2 b (s a) 2 + b 2 s a (s a) 2 + b 2 Tabel: Corespondențe ur transformare Laplace.
Domeniul timp Domeniul imaginii I. Linearitatea α f (t) + α 2 f 2 (t) α ˆf (s) + α 2 ˆf2 (s) II. Similitudine sate f (at) a ˆf (s a) (0) III. Legea deplasării f (ta) e ca ˆf (s) + f (t) e st dt IV. Legea amortizării la f (t) ˆf (s + a) a V. Diferențierea f (t) s ˆf (s) f (+ 0) VI. Integrare VII.Inversiune u V VIII.Inversiune u VI IX. Set de convoluție X. Valoare limită set t 0 t 0 t 0 f (τ) dτ tf (t) tf (t) f (τ) f 2 (t τ) dτ f (t τ) f 2 (τ) dτ lim f (t) = lim t +0 lim t + ss ˆf (s) d ds ˆf (s) ˆf (σ) dσ ˆf (s) ˆf 2 (s) s ˆf (s) sf (t) = lim s 0 Tabel 2: Reguli de calcul transformarea ta Laplace. 2
Criteriul Nyquist Bucla de control conform capitolului 6 AT cu funcția de transfer a buclei deschise L (s), L (s) = (s) n (s) este stabilă BIBO dacă și numai dacă se aplică. n polinoame coprimă în s,. Modificarea constantă a unghiului de + L (s) este arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N (n) N + (n))) π, 2. bw. schimbarea constantă a unghiului de + L (s) este arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N () N + ())) π. Extinderea fracției parțiale Extinderea fracției parțiale a unei funcții de transfer rațional G (s) = h (ssi) kii = p (s) m ((sai) 2 + b 2 i) lii = are următoarea formă generală G (s) = c 0 + hkici, j (ssi) + mji = j = i = lij = di, j + ei, js ((sai) 2 + b 2 i) j cu grad (p) hki + 2 i = mli = grad (q) = n. Coeficienții ci, j, di, j, ei, j rezultă dintr-un sistem de ecuații liniare. i = 3
Interval de timp de transformare interval de imagine (fk) f () () (kt) (e act) (kt e act) ((kt) ne act) (sin bkt) (cos bkt) (e act sin (bkt)) (e act cos (bkt)) T () 2 e la T e la (e la) 2 nane la sin bt 2 2 cos bt + (cos bt) 2 2 cos bt + e la sin bt 2 2e la cos bt + e 2aT (e la cos bt) 2 2e la cos bt + e 2aT Tabelul 3: Corespondențe pentru transformare. Al 4-lea
Domeniul timp Domeniul imaginii I. Liniaritatea (α f, k + α 2 f 2, k) α f, () + α 2 f, 2 () III. Set de deplasări (f k + n) (fkn)) n (fn () fjjj = 0) n (fn () + fjjj = IV. Rata de atenuare (akfk) f (a) V. Differen VI. Suma (f k + fk) ( fkfk) fj) k ((j = 0 kfj) j = 0 () f () f 0 f () ff () f () VII. ((kt) fk) T ddf () VIII. IX. Sat rabatabil 0 k = 0 (fk kt) k> 0 kfkjgjj = 0 kfjgkjj = 0 T f (ζ) dζ ζ f () g () X. Valori limită f 0 = lim f () lim kk + = lim () f () 5 tabel 4: Reguli de calcul pentru transformare.
q Transformare G (s) G # (q) s + saq T 2 qq T 2 + q AA = 2 T tanh (la 2) q T 2 s 2 q 2 (q T) (+ q) 2 B (+ sa ) 2 (+ q A = 2 A) 2 T tanh (la 2) B = A + aa T 2 4 a A Tabelul 5: Corespondențe ale funcției de transfer q. Al 6-lea
Interval de timp de transformare Fourier x (t) interval de frecvență ˆx (ω) σ (t + T) σ (t T) 2 sin (ωt) ω eat, a> 0 2a a 2 + ω 2 eat 2jω sgn (t), a> 0 a 2 + ω 2 < e at t 0 0 t 0 a + jω < 0 t >0 e la t 0, a> 0 a jω sin (ω 0 t) t t 2 + a 2 π (σ (ω + ω 0) σ (ω ω 0)) π a e a ω Tabelul 6: Corespondențe pentru transformarea Fourier. Al 7-lea
Interval de semnal Interval de frecvență I. Axe de liniaritate (t) + a 2 x 2 (t) a ˆx (ω) + a 2ˆx 2 (ω) II. Similitudine x (at), a R a ˆx (ω a) III. Deplasare x ( t T) e jωt ˆx (ω) IV. Modulație e jω 0t x (t) ˆx (ω ω 0) V. Diferențierea ẋ (t) jω ˆx (ω) VI. Integrare VII.Inversiune u V VIII.Convoluție IX. Fereastra X. Neteziți tx (τ) dτ jt x (t) x (τ) x 2 (t τ) dτ x (t τ) x 2 (τ) dτ 2T f (t) x (t) t + tt T ˆx (ω) + πˆx (0) δ (ω) jω 2π 2π d dω ˆx (ω) ˆx (ω) ˆx 2 (ω) ˆf (σ) ˆx (ω σ) dσ ˆf (ω σ) ˆx (σ) dσ x (τ) dτ ˆx (ω) sin (ωt) ωt Tabelul 7: Reguli de calcul pentru transformarea Fourier. A 8-a
Interval de timp x (t) Interval de frecvență ˆx (ω) δ (t) 2πδ (ω) e jω 0t 2πδ (ω ω 0) sin (ω 0 t) jπ (δ (ω + ω 0) δ (ω ω 0)) cos (ω 0 t) π (δ (ω + ω 0) + δ (ω ω 0)) sgn (t) σ (t) 2 jω jω + πδ (ω) Tabelul 8: Corespondențe suplimentare pentru transformarea Fourier. 9
Unele relații trigonometrice sin (0) = 0 cos (0) = sin (π 2) = 2 (3) 4 sin (π 6) = 2 sin (π 2 4) = 2 sin (π 3 3) = 2 sin ( 5π 2 (3 +) 2) = 4 sin (π 2) = cos (π 2) = 0 cos (π 2 (3 +) 2) = 4 cos (π 3 6) = 2 cos (π 2 4) = 2 cos (π 3) = 2 cos (5π 2 (3) 2) = 4 tan (0) = 0 tan (π 2) = 2 3 tan (π 6) = 3 3 tan (π 4) = tan (π 3) = 3 tan (5π 2) = 2 + 3 tan (π 2) = 0
Director literar [Bartsch] [Bronstein] [Springer] Bartsch: Carte de buzunar cu formule matematice, Fachbuchverlag Leipig Köln. Bronstein și colab.: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Thun și Frankfurt pe Main. Rade și Westergren: formulele matematice ale lui Springer, Springer Verlag.