Combinație cu repetare
În acest capitol ne ocupăm de combinație fără repetări.
Merită să citiți mai întâi articolul introductiv despre combinatorică.
La o Combinație cu repetare \ (k \) sunt selectate din obiecte \ (n \) indiferent de ordine, prin care obiectele pot fi de asemenea selectate de mai multe ori.
Singura diferență între o combinație fără repetare și o combinație cu repetare este faptul că combinația cu repetare permite selectarea obiectelor de mai multe ori.
Știm deja formula combinației fără repetare
Modificând numeratorul și numitorul, ajungem în cele din urmă la formula pentru o combinație cu repetiție
Combinație cu repetare - exemple
Sarcina 1
Există cinci bile de culori diferite într-o urnă. Trebuie extrase trei bile cu înlocuire (= cu repetare) și fără a lua în considerare ordinea. Câte opțiuni există?
Soluția la sarcina 1
Răspuns: Există 35 de posibilități de a muta 3 din 5 bile cu înlocuire, indiferent de ordine.
exercițiul 2
Franziska are patru pui mici (nedistincționabili). Dacă sunt uimiți, toată lumea își găsește un loc sub unul dintre cele șase scaune de sufragerie. Câte distribuții diferite ale celor patru pui pot observa Franziska?
Notă: Această sarcină este „cu repetare” deoarece toți câinii s-ar putea ascunde sub un scaun. În plus, ordinea câinilor sub un scaun este, desigur, irelevantă.
Soluția la sarcina 2
Răspuns: Există 126 de moduri în care câinii se pot ascunde sub scaune.
Mai multe despre numărarea combinatoriei
Combinația cu repetarea aparține combinatoriei de numărare. Aceasta este sub-zona combinatorică care se ocupă de Determinarea numărului aranjamente posibile (permutări) sau selecții (variații, combinații).
cantitate
secvenţă
Sunt Obiecte care se disting între ele, astfel se vorbește despre o permutare/variație/combinație „fără repetare” (aceleași obiecte). Cu toate acestea, dacă obiectele de nedistins sunt, se vorbește despre o permutare/variație/combinație „cu repetare”. În modelul urnei, în loc de „fără repetare” se spune pur și simplu „fără înlocuire” și „cu repetare” corespunzător „cu înlocuire”.
Numele meu este Andreas Schneider și conduc, din 2013, platforma gratuită și premiată de învățare a matematicii www.mathebibel.de. Până la un milion de studenți, părinți și profesori îmi văd declarațiile în fiecare lună. Public conținut nou aproape în fiecare zi. Abonați-vă la newsletter-ul meu acum și primiți 3 dintre cele 46 de cărți electronice gratuite!
PS: Am văzut deja episodul actual al seriei mele #MatheAmMontag?