Conduceți puterea când mergeți în sus
Calculați performanța unei drumuri în sus
Acum, că vă cunoașteți performanța fizică sub forma puterii dvs. medii de acționare, mai devreme sau mai târziu se pune întrebarea dacă puteți face față acestei pante atunci când mergeți cu bicicleta.
Mai exact, este vorba despre calcularea înălțimii unei denivelări, a unei înclinații, a călătoriei pe un deal sau pe un munte. Și cu puterea dvs. medie de acționare, cu care nu vă suprasolicitați și nu faceți sudoare. La urma urmei, ciclismul ar trebui să fie distractiv și, prin perseverență, să permită începătorilor să acopere confortabil distanțe mai mari și înclinații, ca să spunem așa.
În acest sens, între Două Metode de calcul diferențiate. Și calculul
a) capacitatea fizică de a urca scările și
b) datele de performanță fizică ale unui traseu ascendent.
a) Calcule la urcarea scărilor
Urcarea scărilor înseamnă că de ex. o persoană înaltă de 1,82 m cu o greutate corporală de 92,5 kg urcă o scară cu de ex. Urcați 80 de trepte din înălțimea pasului de 17,5 cm, urcați înălțimea totală de 14 m și luați timpul de ex. 68 de secunde se opresc pentru a utiliza aceste valori pentru a calcula puterea de acționare individuală, care corespunde puterii mecanice de acționare a unui motor electric, utilizând energia potențială (= energia de poziție):
= 186,82 W * 68 s = 12.703,76 Ws
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm
= 12 703,95 Ws/14 m = 12 703,95 Nm/14 m = 907,425 N
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 = 907,425 N →
m omule = Fweight /aErd = 907.425 N/9,81 m/s 2 = 907,425 kg m/s 2 /9,81 m/s 2
Deoarece calculul se bazează pe valorile din exemplu cu calculul puterii la urcarea scărilor, acesta oferă Fdrive = 907.425 N ca forță motrice, care este totuși Nu din puterea musculară, ci mai degrabă din energia potențială în legătură cu accelerația datorată gravitației aErde = g = 9,81 m/s 2 calculată după cum urmează:
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm (Vezi deasupra)
= 12.703,95 Ws = 12.703,95/3.600 Wh = 3,53 Wh
Dacă corpul masei mMensch = 92,5 cade vertical în jos în cădere liberă cu accelerația datorată gravitației gErd = 9,81 m/s 2, atunci nu numai că absoarbe viteza, dar transformă și energia potențială Wpot în energie cinetică Wkin:
= Wpot = 12.703,95 Nm (vezi mai sus) →
= √ (2 * 12 703,95/92,5) m/s = 16,57 m/s
= 16,57 * 3600/1000 km/h = 16,57 * 3,6 km/h = 59,65 km/h
Pericol: Cu viteza de cădere vFall în funcție de energia cinetică Wkin precum și masa m omului este vorba despre mijloc viteză!
Viteza de cădere vFall în funcție de accelerația datorată gravitației g = aErd = 9,81 m/s 2 se calculează după cum urmează:
Pentru mijloc Viteza de cădere vFall, înseamnă apoi se aplică:
În timp ce un număr total de 68 s sunt necesare pentru a urca scările, acesta coboară mult mai repede în cădere liberă, și anume puțin sub trei secunde.
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * 3,3782 s = 16,57 m/s
= 16,57 m/s * 3,6 km/h = 59,65 km/h
Folosind viteza de cădere vFall, medie = 16,57 m/s, energia cinetică Wkin poate fi acum calculată și după cum urmează:
Wkin = Ѕ m v 2 = Ѕ m om * v caz, medie 2
= Ѕ * 92,5 kg * (16,57 m/s) 2 = Ѕ * 92,5 kg * 274.565 (m/s) 2
= 12.698,63 Nm = 12 698,63 Ws (Vezi deasupra!)
Acum distanța verticală parcursă în timpul căderii libere poate fi calculată și:
cazul lui = Ѕ a t 2 = Ѕ * aErd * (tCase, medie ) 2
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * (Ѕ * 3.3782 s) 2 = Ѕ * 9.81 m/s 2 * 2.8531 s 2 = 13.99 m
b) Date de performanță fizică pentru un drum în sus
Acum, că știm cum să calculăm puterea individuală, fizică de acționare a oamenilor, și anume urcând scările, următorul pas este să calculăm datele fizice ale unei plimbări mai lungi.
Pentru a putea face față mai bine problemelor de putere mecanică și electrică, energie mecanică, potențială și cinetică, accelerație, viteză etc., ne vom ocupa mai întâi de puterea electrică a motorului unui pedelec, care cu puterea de acționare limitată din punct de vedere legal a lui Pel = 250 W prin urmare:
Pel = UAkku * IMotor = 24 V * 10,42 A = 250 W.
După cum știm deja, cu o eficiență ideală de η = 1, puterea electrică furnizată motorului electric este convertită practic 1: 1 în putere mecanică Pmech sau ulterior și în energie de acționare Wmech după cum urmează:
= Pel = 250 W = 250 Ws/s = 250 kg (m/s) 2/s = 250 Nm/s
Acum știm cu [Nm/s] unitatea de măsură a puterii mecanice Pmech , dar nu-mi pot imagina încă nimic mai precis despre asta, cu excepția faptului că ei de ex. este asigurat de forța motrice a unui motor.
Dacă puterea Pel furnizată de motorul electric al pedelecului este permisă să aibă efect într-o anumită perioadă de timp tDurată, aceasta efectuează mai întâi o lucrare electrică Wel, care este apoi convertită în energie mecanică de acționare Wmech pentru propulsie:
Cu unitățile de măsură totul arată astfel:
[W] = [Nm]/[s] = [N] * [m]/[s] →
Dacă utilizați unitatea de măsură [Nm/s] interpretată, puterea mecanică este Pmech Despre o forță mecanică Fdrive, care deplasează un corp de masă mbody într-un anumit timp tduration cu atât de mulți metri de-a lungul unei distanțe sweg.
Dar atâta timp cât o forță mecanică Fdrive acționează asupra unui corp de masă mBody, cu cât este deplasat mai mult, acesta acoperă o distanță sWeg. În legătură cu aceasta, se pune întrebarea dacă corpul masei mBody este, de asemenea, accelerat continuu!
Deci, atunci când un corp de masă mBody se mișcă, acesta nu numai că acoperă o anumită distanță de balansare într-un anumit timp tDurată, dar are și o viteză datorită mișcării sale:
Dacă, în plus, viteza se schimbă în mișcare, în sensul că crește constant, atunci corpul masei mBody este accelerat:
v = v0 + v ' → v0 = viteza inițială
În consecință, distanța covered s parcursă în fereastra de timp ∆ t este viteza curentă v ’, adică schimbarea vitezei ∆ v pe unitate de timp ∆ t cu v ’= ∆ s / ∆ t și v ’= ds/dt = a * t, adică la accelerat Mișcarea unui corp de masă m!
Cu coeficientul ds/dt Deci este viteza actuală v ' sub forma derivatului mediei, adică viteza medie
v ' = ds/dt = a * t → v ’= viteza curentă
s = Ѕ a t 2 → s = în timpul unei mișcări uniform accelerate
Pentru viteza rezultată se aplică apoi vres:
și pentru asta mijloc Viteza vMedium:
Dacă mergi cu bicicleta, lungimea traseului tur cu bicicleta = 32,97 km se angajează și pentru aceasta timpul tDurata = 2,75 h necesar, atunci viteza medie (= viteza medie) este fără Viteza inițială v0:
vMediu = sBike tour/t Durata = 32,97 km/2,75 h = 11,99 km/h
Deși știm lungimea turului cu bicicleta și viteza medie (vezi calculul caloriilor), nu știm dacă și cum a fost accelerată bicicleta pe ea.
Cu toate acestea, întrucât forța motrice și astfel puterea motrice au fost utilizate în mod constant pentru turul cu bicicleta de la A la B de către ciclist în timpul călătoriei, sa deplasat de la A la B și a crescut viteza. Deci, trebuie să fi fost accelerat pentru a fi atins viteza medie mai devreme sau mai târziu în călătoria de la A la B.
Dacă știți că o accelerație constantă pe plan de la A la B are ca rezultat o viteză continuă, în creștere liniară, atunci aceasta este o funcție a timpului în sensul unui triunghi gradient:
v = f (t) = a * t → cu a = constantă!
În cazul unei mișcări uniform accelerate a unui corp, în care accelerația este constantă, viteza masei crește continuu liniar, astfel încât crește liniar ca o rampă. Viteza maximă este setată numai la sfârșitul fazei de accelerație, adică atins la sfârșitul turului cu bicicleta la ora t = 2,75 h:
v = v0 + a * t → v0 = viteza inițială cu v0 = 0 km/h
Timpul la punctul țintă B la momentul t = 2,75 h viteza finală a atins vEnd din cauza liniar Creșteți din punct de vedere matematic dubla la fel de mare ca viteza medie vMean pe tot parcursul călătoriei:
vEnd = 2 * vMean = 2 * 11,99 km/h = 23,98 km/h
= 23,98 km/h / 2,75 h = ( 23,98 * 1 000 m/3600 s)/( 2,75 * 3 600 s)
= ( 23,98 * 10 3 m/(3,6 * 10 3 s))/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s)
= ( 23,98/3,6 m/s)/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s) = ( 6,661 m/s)/( 9,9 * 10 3 s)
vEnd = aDuration * tDuration = 0,6728 * 10 -3 m/s 2 * 2,75 h
= 0,6728 * 10 -3 m/s 2 * 2,75 * 3600 s = 0,6728 * 10 -3 m/s * 2,75 * 3,6 * 10 3
= 0,6728 * 2,75 * 3,6 m/s = 6,66072 m/s = 6,66072 * 3 600/1 000 km/h
În ceea ce privește distanța parcursă în timpul turului cu bicicleta sWeg = 11,99 km/h * 2,75 h = 32,97 km urmează pentru forța mecanică de acționare Fdrive :
= 1.849,5 * 10 3 Ws/32.97 10 3 m = 1.849,5 * Nm /32,97 m
Dacă acum vrem să știm dacă am calculat corect, atunci trebuie să determinăm forța mecanică de acționare Fdrive în energie electrică pel convertit.
Din partea unităților de măsură:
= 186,82 W * 2,75 * 3600 s/32,97 km
= 186,82 W * 2,75 * 3,6 * 10 3 s/32,97 * 10 3 m
= 1 849,518 Ws/32,97 m = 56,097 Ws/m = 56,097 N
Vă amintiți ce este 1 CP (= cai putere)? Un cal cu o putere de 1 CP corespunde puterii electrice
1 cp = 0,73549875 kW = 735,5 W.
Ca urmare, o persoană pe o bicicletă cu o putere de Pel = 186,82 W creează doar 25,4%, adică aproximativ un sfert din puterea unui cal.
Un alt indiciu că am calculat corect forța mecanică de acționare ar fi accelerația.
Cât timp estimezi că ciclistul are nevoie pentru a-și accelera bicicleta cu greutatea totală a bicicletei și ciclistului mbike = 92,5 kg la o viteză de aproximativ 15 km/h? Aș spune până la trei secunde:
= 15 km/h = 15 * 1 000 m/3 600 s = 4,167 m/s
s = v * t = 4,167 m/s * 3 s = 12,5 m
Ca urmare, accelerația ciclistului ar fi calculată după cum urmează:
Deoarece procesul de accelerație la viteza atinsă de 15 km/h este o valoare de vârf, care datorită creșterii liniare a vitezei nu are loc până la sfârșitul intervalului de timp, trebuie doar să calculăm cu valoarea medie a vitezei maxime atinse pentru forța medie de conducere Fmech:
= Ѕ * 15 km/h = Ѕ * 4.167 m/s = 2.084 m/s
aMean = v înseamnă /tinterval = 2,084 m/s/3 s = 0,6945 m/s 2
În consecință, aceasta corespunde unei forțe mecanice de acționare Fmech de
Fmech = mbike * abike = 92,5 kg * 0,6945 m/s 2 = 64,24 kg m/s 2 = 64,24 N
Deoarece viteza medie pe turul cu bicicleta cu un timp de călătorie de Durată = 2,75 h este de numai 11,99 km/h = 3,3306 m/s, valoarea medie a accelerației este redusă după cum urmează:
= 56,097 N/92,5 kg = 56,097 kg m/s 2/92,5 kg = 0,6064 m/s 2
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 = 56,092 kg m/s 2 = 56,092 N (Vezi deasupra!)
Acum apare întrebarea, în ce timp se atinge viteza medie de 11,99 km/h pe baza accelerației calculate anterior de 0,6064 m/s 2:
= 11,99 km/h / 0,6064 m/s 2 = 11,99 1 000 m/3 600 s / 0,6064 m/s 2
După cum puteți vedea, datorită accelerației mai mici, este nevoie de aproape de două ori mai mult timp, 5,49 s în loc de 3 s, pentru a atinge viteza medie de 11,99 km/h!
Distanța sWeg parcursă în timpul accelerației ar trebui, prin urmare, să crească în mod corespunzător în comparație cu valoarea calculată inițial de s = 12,5 m din cauza accelerației mai mici:
= 11,99 * 1 000 m/3 600 s * 5,49 s
= 0,6064 m/s 2 * (5,49 s ) 2 = 0,6064 m/s 2 * 30,14 s 2 = 18,28 m
În cărțile de fizică, formula s = Ѕ a t 2 poate fi găsită cu privire la mișcarea uniform accelerată în scopul calculării distanței s parcurse din cauza creșterii liniare a vitezei iar triunghiul pantei cu media Este de așteptat.
Deoarece în calculele de mai sus folosim întotdeauna valoarea medie a vitezei pentru mișcarea uniform accelerată (= Viteza medie) calculat, factorul de conversie Ѕ pentru formarea mediei nu este necesar. -
În legătură cu calculul performanței, există o altă formulă interesantă care poate fi utilizată pentru a verifica dacă am calculat corect până acum.
>> 1 PS este definit în DIN 66036 ca puterea care trebuie furnizată pentru a deplasa un corp de masă m = 75 kg împotriva câmpului gravitațional al pământului (cu accelerație standard 9.80665 m/sІ) la o viteză de 1 m/s a muta. Definiția lui James Watt este similară. (...)
Transformat, acest lucru corespunde aproximativ puterii pe care un cal de pescaj trebuie să o folosească pentru a trage o căruță cu o masă de 500 kg cu o înclinație de 10% la viteza de mers (5,4 km/h). Cu un cal ușor de tracțiune cu o masă de aproximativ 750 kg, există încă 1,5 CP, pe care calul trebuie să-i adune pentru a-și muta propria masă.
Pentru comparație, producția continuă a unei persoane adulte, de dimensiuni medii, este dată de 0,14 PS (100 wați), deși cu o pregătire adecvată, sunt posibili 440 de wați pentru o oră și 910 wați pentru 6 secunde (corespunde la aproximativ 1,2 PS).
= 56,097 N * (32,97 * 1 000 m/2,75 * 3 600 s)
= 56,097 N * (329,7 m/99 s) = 56,097 N * (3.3303 m/s)
Interesantul despre formulă
este că trebuie să calculați puterea de acționare nici unul Accelerarea unei biciclete Si deasemenea nici unul Masa m bicicleta Necesar!
De asemenea, aflăm că energia mecanică de acționare Wmech produsul Kraft Fmech și Distanța parcursă sWeg corespunde la:
Acest lucru se reflectă și în unitățile de măsură din nou: [Ws] = [Nm] = [kg m/s 2]
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 * 11,99 km/h
= 56,092 kg m/s 2 * 11,99 * 1.000/3.600 m/s
Interesantul despre formulă
este că pentru a calcula puterea de acționare, masa mbike , accelerația o bicicletă și viteza medie vbike trebuie știut.
În practică, ar trebui să se comporte în așa fel încât puterea mecanică de acționare Pmech cel mai ușor de determinat urcând scările. Bicicleta (totală) m la rândul său, poate fi determinat prin cântărirea roților din față și din spate, precum și a călărețului însuși. Viteza medie vbike Poate fi ușor de parcurs prin distanța parcursă și timpul necesar pentru aceasta a calcula.
Nu în ultimul rând, accelerația poate fi apoi oprită calculați rearanjând formula după cum urmează: