Constanta Boltzmann - școală de chimie

Constanta lui Boltzmann

Constanta fizica
Nume de familie Constanta lui Boltzmann
Simbolul formulei $ k \, $ sau $ k_ \ mathrm \, $
valoare
SI 1380 dolari \; 6488 \; \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $
Incertitudine (rel.) $ 91 \ cdot 10 ^ $
Gauss $ 8617 \; 3324 \; (78) \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $
Surse și note
Sursa Valoare SI: CODATA 2010, legătură directă: NIST

Constanta lui Boltzmann (Simbolul formula $ k \, $ sau $ k_ \ mathrm \, $) este o constantă naturală care joacă un rol central în ecuațiile de bază ale mecanicii statistice. A fost introdus de Max Planck și numit după fizicianul austriac Ludwig Boltzmann, unul dintre fondatorii mecanicii statistice [1]. Nu trebuie confundat cu constanta Stefan-Boltzmann.

Precizând ideile lui Ludwig Boltzmann, [2] relația fundamentală găsită de Max Planck [3] pentru entropie citește:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Omega \,. $

Entropia S. a unui macrostat este proporțional cu

  • logaritmul natural al numărului Ω al micro-stărilor posibile corespunzătoare (sau cu alte cuvinte)
  • gradul „tulburării” sale.

O creștere a entropiei corespunde unei tranziții la un nou macrostat cu un număr mai mare de microstate posibile. Într-un sistem închis (izolat) entropia crește întotdeauna (a doua lege a termodinamicii).

Constanta de proporționalitate $ k_ \ mathrm $ (uneori pur și simplu k scris), Constanta lui Boltzmann, este universal valabil și are dimensiunea energie/temperatură.

Valoarea constantei Boltzmann este: [4] [5]

$ R_ \ mathrm $ - constantă universală de gaz [kJ/(kmol K)]

Legea gazelor ideale

Constanta lui Boltzmann permite calcularea energiei termice medii a unei particule din temperatură și apare, de exemplu, în legea gazelor pentru gazele ideale:

Constanta Boltzmann este una dintre posibilele constante de proporționalitate ale legii gazelor ideale

Înțelesul simbolurilor:

  • - Presiune
  • V - Volum
  • - numărul de particule
  • T - Temperatura absolută

Constanta gazului universal bazată pe un mol este calculată din constanta Boltzmann R. = A · k folosind constantele Avogadro A.

Ecuația gazului poate fi, de asemenea, legată de condițiile normale cu temperatura T0 și presiunea 0 cu constanta Loschmidt L poate fi reformulat în

În 3 dimensiuni, se aplică energia cinetică medie a unei particule punct (clasice) în echilibru termic:

$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $

Mai general, următoarele rezultate pentru energia unei particule cu f grade de libertate, care sunt incluse în funcția Hamilton ca un pătrat (teorema echipartiției)

$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $

De exemplu, o particulă punctuală are 3 grade de libertate de translație, o moleculă diatomică are încă 2 grade de libertate de rotație (prin rotirea de-a lungul celei de-a treia axe - axa de simetrie - nu se poate stoca energie deoarece momentul de inerție este relativ mic aici). O moleculă fără o astfel de simetrie are 3 grade de libertate de rotație, adică un total de 6. În plus, la temperaturi suficient de ridicate, există și vibrații ale legăturilor. Apa are o capacitate termică extrem de mare datorită unui număr mare de astfel de grade de libertate de vibrație.

Constanta Boltzmann dă energia cinetică medie a unei particule în echilibru termic, cu o valoare de 1/2 k T per grad de libertate.

Rolul constantei Boltzmann în fizica statistică

Mai general, constanta Boltzmann apare în densitatea de probabilitate a oricărui sistem de mecanică statistică în echilibru termic: Densitatea de probabilitate termică a acestor sisteme la temperatura termodinamică $ T $ este $ e ^>/Z $ cu o constantă de normalizare $ Z $, unde $ E $ energia este. Constanta de normalizare $ Z $ se mai numește și funcția de partiție. Termenul $ e ^> $ se mai numește și factorul Boltzmann.

Relația cu entropia

boltzmann

În fizica statistică, entropie S. a unui sistem închis în echilibru termic poate fi definit ca logaritmul natural al greutății statistice Ω, care este o măsură pentru probabilitatea unei anumite posibilități de realizare, deci o micro-stare, ca:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Omega \, $

Această ecuație leagă stările microscopice prin intermediul constantei Boltzmann Ω a sistemului închis în raport cu mărimea macroscopică a entropiei S. și reprezintă baza centrală a fizicii statistice. Această ecuație, într-o nomenclatură ușor modificată, este gravată în piatra funerară a lui Ludwig Boltzmann de la cimitirul central din Viena.

Modificarea entropiei $ \ Delta S $ este definită în termodinamica clasică ca:

În raport cu funcția de partiție microscopică, entropia poate fi definită și ca o cantitate adimensională ca:

În această formă „naturală” de entropie, aceasta corespunde definiției entropiei în teoria informației și reprezintă o măsură centrală în teoria informației. kB.T cu constanta Boltzmann reprezintă acea energie pentru entropie S.′ A ridica un nit.

Exemplu din fizica statului solid

În semiconductori există o dependență a tensiunii pe o joncțiune p-n, care poate fi descrisă cu ajutorul tensiunii de temperatură $ \ phi_T $ sau $ U_T $:

$ \ varphi_T = U_T = \ frac $

$ T $ este temperatura absolută în Kelvin, $ k $ constanta Boltzmann și $ e $ taxa elementară. La temperatura camerei (T = 300 K) valoarea tensiunii de temperatură este de aproximativ 25 mV sau 1/40 V. A se vedea și dioda.