DARIA LOUKIANOVA, Studiu riguros al modelului hopfield al memoriei asociative

de DARIA LOUKIANOVA

Teza de doctorat în matematică și aplicații

daria

Sub îndrumarea lui Francis Comets .

Apărat în 1994

Cuvinte cheie

rezumat

Această teză tratează studiul matematic al rețelei neuronale cunoscut sub numele de model hopfield al memoriei asociative. Prin urmare, include o descriere a modelului, precum și o prezentare a rezultatelor (riguroase și empirice) cunoscute până în prezent. Scopul principal este de a studia comportamentul memoriei în modul critic, atunci când numărul de imagini stocate este proporțional cu dimensiunea rețelei. Mai multe simulări numerice și argumente nu complet riguroase sugerează că există un prag critic în relația lor pentru buna funcționare a modelului. În cel de-al doilea capitol obținem o limită inferioară pentru acest prag îmbunătățind-o pe cea a cap. Newman (1988). Al treilea capitol arată că, în modul de studiu, modelul comite întotdeauna o fracțiune de eroare asupra imaginilor restaurate, confirmând astfel conjectura existenței unui prag critic. În capitolul al patrulea arătăm un cadru al proporției direcțiilor de scurgere a prototipurilor, adică a vecinilor cu energie mai mică. În sfârșit, al cincilea capitol prezintă o lege a numărului mare, absența fluctuațiilor limită în energia medie a prototipurilor și a imaginilor combinate.