De ce ar putea Roger Penrose să susțină că propoziția (e) incompletă a lui Godel sugerează
Când l-am sunat pe Penrose la Oxford în martie anul trecut, el mi-a explicat că interesul său pentru conștientizare provine din descoperirea teoremei incompletei lui Godel în timp ce studia la Cambridge. După cum vă amintiți, teorema lui Gödel arată că anumite afirmații în matematică sunt adevărate, dar nu pot fi dovedite. „Pentru mine, aceasta a fost o revelație absolut uimitoare”, a spus el. „Mi-a spus că orice se întâmplă în înțelegerea noastră nu este aritmetică”.
De ce ar putea Roger Penrose să gândească/să sugereze că propoziția (e) incompletă a lui Godel arată că conștiința nu este algoritmică?
În acest caz, desigur, răspunsurile pot fi speculative. (întrebare ușoară)
răspuns
Voi oferi o versiune simplificată a raționamentului lui Penrose.
Într-un fel, acest lucru se întoarce la „paradoxul mincinosului” cunoscut de mii de ani. Să presupunem că spun „mint”; atunci asta ar trebui să însemne că spun adevărul; Dar asta ar însemna că mint Afirmațiile care se referă la ele însele sau se referă reciproc în cercuri pot genera contradicții insolubile.
Paradoxurile analogice pot fi construite pentru matematică și calcul.
Puteți avea un program de computer care prezice dacă un alt program de computer se va opri sau va rula pentru totdeauna. și apoi are un program nemesis care are o copie a programului de predicție și face întotdeauna opusul a ceea ce prezice. Programul de predicție inerent nu poate câștiga. Fie nu prezice, fie face o predicție greșită.
Godel a făcut ceva similar pentru un program de testare a teoremelor. El a fost capabil să codeze funcționarea programului în aritmetică și apoi să scrie o ecuație care implică faptul că „propovăduitorul spune că această ecuație este greșită”. Această propoziție nemeză a proverbei teoremei se numește propoziția Godel. Fie că teorema teoretică nu are „nicio părere” despre dacă teorema lui Godel este adevărată sau falsă, fie intră într-o contradicție.
Aceasta este teorema incompletitudinii. Dacă examinatorul este întotdeauna corect, trebuie să evite susținerea sentințelor lui Godel, altfel va intra în contradicție. Pentru a fi consecvent în afirmațiile sale, capacitatea sa de a deduce adevărul trebuie să fie incompletă.
Teorema lui Godel este posibilă deoarece calculele obișnuite pot fi reduse la operații aritmetice care implică zerouri și unele, astfel încât faptele despre ceea ce poate și nu poate face un computer pot fi exprimate în aritmetică. Cu toate acestea, este posibil să aveți un computer special care, pe lângă porțile logice obișnuite, are o componentă magică care transmite corect răspunsul la probleme precum „oprește acest program” sau „este adevărată propoziția acestui godel”. Din punct de vedere matematic, componenta magică calculează o funcție - ia o intrare și produce o ieșire - dar nu este o funcție care poate fi implementată folosind operații aritmetice. O astfel de funcție poate fi numită funcție oracolă.
Acum luați în considerare capacitatea creierului uman de a gândi la matematică, presupunând că creierul uman respectă legile fizicii. Legile binecunoscute ale fizicii conțin funcții calculabile. S-ar putea concluziona apoi că trebuie să existe și teoremele lui Godel pentru creierul uman, afirmații matematice care, chiar dacă sunt adevărate, se află în afara puterii gândirii umane.
Penrose a ales cealaltă opțiune. Oamenii pot argumenta corect despre propozițiile lui Godel, astfel încât creierul uman trebuie să poată utiliza funcțiile oracolului și, prin urmare, fizica trebuie să conțină procese care necesită definirea funcțiilor oracolului. Propunerea sa specifică (elaborată împreună cu Hameroff) este că cunoașterea umană folosește încurcarea cuantică în creier și că dinamica cuantică (în special prăbușirea funcției de undă) este determinată de efectele subtile ale gravitației cuantice care sunt guvernate de o lege a funcțiilor oracolului.
Penrose este de mult timp un susținător al concepției non-computaționale a conștiinței și este renumit în acest sens pentru a susține presupusa natură mecanică cuantică a conștiinței. Desigur, acest lucru a oferit acoperire artiștilor woo-hoo, adică Deepak Chopra. Dar Penrose a încercat de fapt să vină cu un argument bazat pe teoremele incompletei lui Godel, după cum ați spus, dar toate aceste argumente se bazează pe ipoteze eronate.
Acest articol acoperă bine istoria raționamentului lui Penrose (el nu a fost autorul inițial al ideii, iar ideile sale despre aceasta s-au schimbat de-a lungul anilor) și oferă o bună imagine de ansamblu asupra diferitelor motive pentru care conștientizarea lui Penrose despre non-calcul deține. Argumentele lui Penrose pot fi prezentate în mai multe moduri, dar în esență se bazează pe ideea că conștiința apare dintr-un fel de abstractizare euristică care este inaccesibilă pentru fizica clasică. Similar cu modul în care matematica intuiționistă privește matematica ca pe o artă, un proces neliniar, necomputațional, Penrose sugerează că ceva similar funcționează cu conștiința.
De ce crede/sugerează Penrose că propoziția (e) incompletă a lui Godel arată că conștiința nu este algoritmică?
În linkul de mai sus, autorul afirmă:
Aceasta este cea mai clară și succintă formulare a argumentului pe care îl cunosc: (1) Să presupunem că „abilitățile mele de raționament sunt captate de un sistem formal F” și, pe această presupunere, considerăm „clasa de afirmații pe care o știu poate fi adevărată . "(2) Știind că sunt sănătos, F este sănătos și la fel este și F ', care este pur și simplu F plus ipoteza (făcută în (1)) că sunt F (apropo, un sistem formal sănătos este unul, în care pot fi dovedite numai argumente valide). Dar apoi (3) „Știu că G (F ') este adevărat acolo unde aceasta este teorema Gödel a sistemului F'” (ibid.). (4) Gödels totuși, prima teoremă a incompletitudinii arată că F 'nu a putut vedea că teorema lui Gödel este adevărată. Mai mult, putem concluziona că (5) Eu sunt F' (deoarece F 'este doar F, plus ipoteza făcută în (1) că sunt F) și putem concluziona, de asemenea, că pot vedea adevărul teoremei lui Godel (și, prin urmare, dacă suntem F ', F' poate de s teorema lui Godel). Adică (6) am ajuns la o contradicție (F 'poate vedea atât adevărul teoremei lui Godel, cât și nu poate vedea adevărul teoremei lui Godel). Prin urmare (7) presupunerea noastră inițială trebuie să fie greșită, adică F sau un sistem formal nu poate capta puterea mea de raționament.
Pentru o mustrare specifică a întregii idei, lucrarea lui Max Tegmark arată aici că ipoteza originii mecanice cuantice pentru conștiință suferă de decoerența stării cuantice la temperatura corpului. Prin urmare, doar mecanica cuantică, așa cum o înțelegem noi, nu creează conștiință la oameni.