Funcție pare ciudată
Ne vom ocupa de funcțiile pare și ciudate în acest articol. Acesta explică ce se înțelege prin funcție pare și impară, iar exemplele sunt prezentate/precalculate. Acest articol face parte din secțiunea noastră de matematică.
Curba funcțională a unei funcții drepte este dispusă oglindă-simetric față de axa Y. Aceasta înseamnă că fiecare punct de pe curbă se schimbă înapoi într-un punct de curbă prin oglindirea acestuia pe axa Y. Matematic se găsește o astfel de funcție dacă se aplică următoarele: f (-x) = f (x). Dar ce înseamnă asta acum? Să începem cu un grafic simplu cu y = x 2 în care oglindirea se efectuează pe linia roșie (axa Y). Dacă oglindiți punctul din partea dreaptă, punctul oglindit din cealaltă parte se află și pe curbă. Și apoi există o funcție uniformă.
O astfel de grafică ar putea fi frumoasă și plăcută. Dar nu este prea greoi să desenezi fiecare funcție și să o privești? Corect. Deci, calculăm dacă o funcție este oglindă simetrică sau nu. Și, în același timp, se aplică următoarele: Dacă f (x) = f (-x) atunci funcția este numită și par.
Calculați funcția uniformă
Putem afla dacă o funcție este chiar setând f (x) = f (-x) și verificând dacă aceeași expresie este pe ambele părți ale ecuației. Pentru o mai bună înțelegere, vă voi da câteva exemple.
Exemplul 1:
Funcția f (x) = x 2 este pară sau nu? Pentru a face acest lucru, determinăm mai întâi f (-x) și apoi stabilim f (x) = f (-x).
Exemplul 2:
Funcția f (x) = x 2 + 3 este pară sau nu? Pentru a face acest lucru, determinăm din nou f (-x) și apoi setăm f (x) = f (-x).
Exemplul 3:
Funcția f (x) = x + 2 este pară sau nu? Pentru a face acest lucru, determinăm din nou f (-x) și apoi setăm f (x) = f (-x).
Funcție ciudată
Să începem cu o scurtă definiție înainte de a ne uita la un grafic și exemple. O funcție y = f (x) cu un domeniu simetric D se numește impar dacă pentru fiecare x ε D se îndeplinește condiția f (-x) = -f (x). În acest caz, funcția este, de asemenea, punct-simetrică față de originea coordonatelor. Următorul grafic arată funcția y = x 3. Acum luăm un punct pe cursul său și îl oglindim la originea coordonatelor (punct roșu). Dacă facem acest lucru, vom obține un alt punct care este, de asemenea, pe curbă.
Atât de mult pentru grafică. Dar cu siguranță este mult prea complicat să desenezi întotdeauna o funcție și apoi să verifici dacă există simetrie punctuală (adică o funcție ciudată)? Corect. Tocmai din acest motiv, următoarea secțiune este despre aflarea matematică dacă există simetrie punctuală.
Calculați funcția ciudată
Cum puteți calcula acum dacă există simetrie punctuală (adică o funcție ciudată) sau nu? Pentru a face acest lucru, setăm f (-x) = -f (x) și vedem dacă ecuația este adevărată. Acest lucru ne-ar oferi o funcție ciudată, care este punct-simetrică față de originea coordonatelor. Sperăm că următoarele exemple vor ilustra acest lucru.
exemplul 1:
Funcția f (x) = x 3 trebuie examinată pentru simetrie punctuală față de origine. Pentru a face acest lucru, determinăm mai întâi f (-x) și -f (x). Apoi stabilim f (-x) = -f (x). Dacă ecuația este corectă, funcția este impară.
Exemplul 2:
Funcția f (x) = -3x 3 + 2x trebuie examinată pentru o simetrie punctuală față de origine. Pentru a face acest lucru, determinăm mai întâi f (-x) și -f (x). Apoi stabilim f (-x) = -f (x). Dacă ecuația este corectă, funcția este impară.
Exemplul 3:
Funcția f (x) = x 2 + x ar trebui examinată pentru o simetrie punctuală față de origine. Pentru a face acest lucru, determinăm mai întâi f (-x) și -f (x). Apoi stabilim f (-x) = -f (x). Dacă ecuația este corectă, funcția este impară.