Institutul Camille Jordan - Geometrii

  • Prezentare generală
  • Algebră, Geometrie, Logică
  • Combinatorie, teoria numerelor
  • Analiza, ecuații diferențiale parțiale
  • Istoria matematicii
  • Modelare matematică și calcul științific
  • Probabilitate, Statistică, Fizică matematică
  • Inria DRACULA
    • Prezentare generală
    • Diplome de master
    • Studii universitare
    • Școli de inginerie
    • Stagii
  • Instituții

    • Autoritățile de supraveghere

    Partenerii noștri

    Geometrii

    de Webmaster ICJ - publicat la 28 ianuarie 2016, actualizat la 18 martie 2016 la 14:32

    institutul

    Inegalitatea Smith-Thom ne spune că suma numerelor Betti ale punctelor reale ale unei varietăți algebrice reale este întotdeauna mai mică sau egală cu suma numerelor Betti ale punctelor sale complexe. În cazul egalității, soiul algebric real se numește maxim. Având în vedere un pachet de linii holomorfe reale L peste o varietate algebrică reală X, voi demonstra că probabilitatea ca o secțiune holomorfă reală a lui L ^ d să definească o hipersuprafață maximă tinde la 0 exponențial rapid, deoarece d tinde la l 'infinit.


    Având în vedere o distribuție total nonholonomică a rangului doi $ \ Delta $ pe o varietate tridimensională $ M $, este firesc să se investigheze dimensiunea setului de puncte $ \ mathcal ^ x $ care poate fi atins prin căi orizontale singulare începând de la același punct $ x \ în M $. În această setare, conjectura Sard afirmă că $ \ mathcal ^ x $ ar trebui să fie un subset al așa-numitei suprafețe Martinet a dimensiunii zero a Hausdorff bidimensional.

    Voi prezenta o lucrare recentă în colaborare cu A. Figalli, L. Rifford și A. Parusinski, unde arătăm că (versiunea puternică a) conjecturii se află în categoria analitică în dimensiunea 3. Metodele noastre se bazează pe rezoluția singularităților de suprafețe, foliații și valori; analiza regularității hărților de tranziție Poincare; și avem un argument simplectic.

    Vom prezenta (într-un mod accesibil) un invariant funcțional de încurcături în varietăți tridimensionale.
    Acest invariant, care numără configurațiile graficelor, generalizează un invariant universal Vasiliev de intercalare și un invariant universal de tip finit al sferelor de omologie tridimensională introduse de Maxim Kontsevich și studiat de Greg Kuperberg și Dylan Thurston, după studiul lui Witten despre dezvoltarea perturbativă a teoriei Chern-Simons.

    Voi prezenta principalele idei care au condus la demonstrarea recentă a acestui rezultat. Aceasta se bazează pe tehnici de topologie simplectică C⁰ și pe o teorie sofisticată, omologia periodică Floer, datorată lui Hutchings. Aceasta este o lucrare comună cu Dan Cristofaro-Gardiner și Sobhan Seyfaddini.

    În această discuție vom studia grupurile algebrice conexe care acționează asupra fibrărilor Mori de la X la Y cu X o varietate rațională de dimensiunea 3 și Y o curbă sau o suprafață. Vom vedea cum aceste grupuri algebrice pot fi clasificate prin aplicarea programului de model minim (MMP) și a programului Sarkisov și cum rezultatele noastre ne permit să găsim esențialul clasificării subgrupurilor algebrice legate de Bir (P ^ 3 ) obținut de Hiroshi Umemura când câmpul de bază este câmpul numerelor complexe.

    Suntem interesați de biliardul electromagnetic pe un domeniu delimitat deschis cu delimitare netedă într-o varietate Riemanniană închisă conectată n-dimensională. În special, studiem orbite periodice la un nivel de energie prescris. Aceasta este o generalizare a jocului clasic de biliard pentru potențialul care nu dispare. În această situație generalizată, putem arăta că pentru valori energetice peste valoarea critică Mañé, există o orbită magnetică. În discuția mea, voi descrie mai întâi cum joc jocul de biliard, în special explică noțiunea de orbite magnetice și apoi voi face o idee despre dovada existenței orbitelor magnetice.

    Cotangenta unui colector diferențial $ M $ are o structură simplectică
    natural. Un submanifold este Lagrangian dacă tangenta sa la fiecare punct este
    un subspațiu lagrangian, adică egal cu ortogonalul său pentru formă
    simplectic. O presupunere Arnold spune că o subvarietate lagrangiană
    exact de $ T ^ * M $, pentru $ M $ compact, este izotopic la secțiunea zero. Exista
    obstrucții topologice la existența unei astfel de izotopii. Vom arăta
    îndepărtarea unora dintre aceste obstacole.

    Ziua topologiei și geometriei - Fédération Auvergne-Rhône-Alpes

    Martin Deraux a arătat recent că am putea obține anumiți coeficienți orbifoldi ai bilei bidimensionale prin rețele non-aritmetice, ca coeficienți ai Jacobianului curbei Bolza (până la transformarea biratională). În această discuție, voi arăta, așa cum a prezis Deraux, că acest ultim coeficient este spațiul proiectiv cu greutatea P (1,3,8). De asemenea, voi explica modul în care acești coeficienți ai mingii sunt legați de configurații interesante ale curbelor de grad mic în spațiul proiectiv de dimensiunea 2.
    Aceasta este o lucrare comună cu Carlos Rito și Xavier Roulleau.

    Aceasta este o lucrare în colaborare cu Guillarmou, Rivière și Shen și o lucrare în curs cu Chaubet. Fie $ M $ o varietate de dimensiuni 2d + 1 dotată cu un flux $ \ varphi ^ t $ Anosov și $ \ rho: \ pi_1 (M) \ mapsto GL_n (C) $ o reprezentare a grupului fundamental. Considerăm funcția zeta răsucită Ruelle definită ca un produs infinit
    $ \ zeta (\ rho, z) = \ Prod_ \ gamma \ det (Id- \ rho (\ gamma) e ^) ^> $
    preluată de pe orbitele periodice primitive ale fluxului. Voi vorbi despre progresele recente asupra unei conjecturi Fried care urmărește să raporteze valoarea zero a acestei funcții și un invariant topologic numit „torsiune Reidemeister”.

    Având în vedere un X proiector (sau compact Kahlerian) și un automatism (sau transformare biratională) $ f \ colon X \ to X $, studiul dinamicii lui $ f $ constă, de exemplu, în determinarea densității orbitelor și d altele măsuri ale haoticității sistemului; o altă întrebare interesantă este determinarea existenței unor structuri geometrice invariante (foliații, structuri principale ...). Când aceste structuri (care în sistemele dinamice tipice sunt diferențiate sau chiar continue) sunt de fapt algebrice sau holomorfe, există multe rezultate de rigiditate care permit în esență clasificarea situației. În această discuție voi oferi o panoramă a acestui tip de rezultate și voi vorbi despre o lucrare în curs și diferitele tehnici care pot juca un rol în dovezi: cohomologie și teoria intersecției, noțiuni de pozitivitate a formelor, structuri principale și structuri geometrice „à la Gromov”, hiperbolicitatea rezultă din sisteme dinamice.