Introducere în regula celor trei • Maths-Brinkmann
În primul rând, voi introduce regula celor trei. Apoi voi arăta diferitele tipuri de reguli de trei cu ajutorul exemplelor ilustrative: regulă simplă de trei anti-proporțională, regulă dublă cuibărită de trei regulă proporțional-proporțională și triplă regulă cuibărită de trei proporțional-anti-proporțională-anti-proporțională. Acest lucru este mai ușor decât pare acum!
Exemplul 1:
Un horticultor depune 200 m 2 de gazon în 8 ore. Cât gazon ar depune în 13 ore cu aceeași performanță?
Considerație: dimensiunea pe care o căutați este m 2 gazon.
Regula celor trei formule:
Regula celor trei se desfășoară întotdeauna în trei pași (propoziții):
Prima mișcare: Raport bine cunoscut: 200 m 2 în 8 ore
A doua mișcare: Concluzie asupra unității: În 1 oră partea a 8-a
A treia teză: Concluzie cu privire la majoritatea dorită: de 13 ori mai mult în 13 ore.
Rezultă o fracțiune pentru calcul, cu valoarea inițială (aici 200 m 2) în numărător. Partea este la numitor (aici 8), uneori la numărător (aici 13).
În acest caz, horticultorul are nevoie de mai mult timp cu atât are mai multă peluză. Prin urmare, aici se vorbește despre unul atribuire proporțională.
Răspuns: În 13 ore grădinarul ar pune 325 m 2 de gazon.
Alocare proporțională:
Dacă două dimensiuni cresc sau scad în același raport, se vorbește despre o atribuire proporțională.
- Cu cât o mașină parcurge mai mulți km, cu atât are nevoie de mai multă benzină.
- Cu cât lucrezi mai puțin pe zi, cu atât primești mai puține salarii.
Cu alte cuvinte:
- Către Dubla care aparține unei măreții Dubla cealaltă mărime.
- La jumătate dimensiunea unică aparține jumătate cealaltă mărime.
Exemplul 2
O mașină folosește 9,6 litri de benzină la 100 km. Poate parcurge 540 km cu un rezervor de combustibil.
Câți litri reține rezervorul? Rezultatul este rotunjit la litri întregi
Este o relație proporțională.
Cu cât mașina parcurge mai mulți kilometri, cu atât are nevoie de mai mulți litri de benzină.
În forma scurta: cu cât mai mulți km, cu atât mai mulți litri ⇒ proporțional
Răspuns: Rezervorul conține 52 de litri.
Notă: Rezultatele intermediare nu sunt necesare, numărul din fața cuvântului "mal" este pe linia fracției din calcul, numărul din fața cuvântului "parte" este în numitor. Acest lucru se aplică tuturor sarcinilor.
Alocare proporțională:
Dacă două dimensiuni cresc sau scad în proporție inversă, se vorbește despre o proporție inversă.
- Cu cât sunt mai mulți lucrători disponibili pentru un anumit loc de muncă, cu atât este necesar mai puțin timp.
- Cu cât conduc mai încet, cu atât am mai mult timp pentru un anumit traseu.
Cu alte cuvinte:
- Către Dubla o mărime aparține jumătate cealaltă mărime.
- La jumătate care aparține unei măreții Dubla cealaltă mărime.
Exemplul 3: o misiune anti-proporțională
După o petrecere mare în grădină este nevoie de 4 ajutoare pentru a curăța 3 ore. Cât durează curățarea cu 6 ajutoare?
Considerație: dimensiunea pe care o căutați este timpul de curățare în ore.
Prima teză: Raport cunoscut: 4 ajutoare au nevoie de 3 h2
A doua frază: Concluzie asupra unității: 1 ajutor are nevoie de 4 ori mai mult
A treia teză: Concluzie privind majoritatea căutată: 6 ajutoare au nevoie de 6 ori mai mult
Răspuns: Cu 6 ajutoare, curățarea durează 2 ore.
Exemplul 4
Durează 11,5 ore trei pavele pentru a intra în curte.
Cât durează 5 patch-uri?
Acesta este un exemplu de proporție inversă. Cu cât lucrează mai multe pavele, cu atât sunt mai rapide, astfel cu cât au nevoie de mai puține ore.
În forma scurta: cu cât sunt mai multe patch-uri, cu atât mai puține ore ⇒ anti-proporționale
Răspuns: 5 patch-uri durează 6,9 ore, aproximativ 7 ore.
Exemplul 5:
O tablă de cupru care măsoară 7 m 2, 5 mm grosime și cântărește 313,6 kg.
Cât cântărește o foaie de cupru de 6 mm grosime cu o suprafață de 4 m 2?
Trebuie rotunjit la kilograme întregi.
Mai întâi suprafața este închisă, apoi grosimea.
Aici doi factori influențează greutatea:
Cu cât foaia este mai groasă și mai mare, cu atât este mai grea. Prin urmare, aici sunt necesare mai multe etape de calcul.
În forma scurta: cu cât sunt mai mulți mm, cu atât este mai grea tabla ⇒ proporțională
cu cât este mai mult m 2, cu atât tabla este mai grea ⇒ proporțională
Răspuns: Foaia de cupru cântărește aproximativ 215 kg.
Exemplul 6
Este nevoie de 7 zidari 160 de ore pentru a asfalta o suprafață de 720 m 2.
Cât durează 5 zidari pentru a acoperi o suprafață de 600 m 2 ?
Timpul trebuie dat în ore și minute.
Mai întâi zidăria este închisă, apoi zona.
Răspuns: 5 zidari au nevoie de 186 de ore și 40 de minute.
Acesta este un amestec de relație proporțională și anti-proporțională:
Cu cât mai mulți zidari pavează, cu atât vor fi mai repede finalizați.
Cu cât suprafața este mai mare, cu atât durează mai mult.
În forma scurta: cu cât mai mulți zidari, cu atât mai puține ore ⇒ invers
Exemplul 7:
Douăsprezece cofraje de cofraj au produs 390 m 2 de cofraj din beton în 7 zile cu 9 ore de lucru.
Câte cofraje ar trebui utilizate cu aceeași performanță dacă trebuie să se producă 2340 m 2 de cofraj beton în total 21 de zile și timpul de lucru zilnic este de doar 8 ore în loc de 9?
Mai întâi zona este închisă, apoi zilele și apoi ora.
Răspuns: Ai nevoie de 27 de formatori.
Atenție: aici vi se va solicita numărul de formatori necesari!
Aici avem din nou un amestec de relații proporționale și anti-proporționale:
Cu cât suprafața de închidere este mai mare, cu atât este necesară mai multă închidere.
și cu cât este disponibil mai mult timp, cu atât aveți nevoie de mai puține obturatoare.
Cu cât timpul de lucru pe zi este mai redus, cu atât aveți nevoie de mai multe cofraje.
În forma scurta: cu cât este mai mult m 2, cu atât mai mult obturator ⇒ proporțional
cu cât mai multe zile, cu atât mai puține cochilii ⇒ anti-proporționale
cu cât mai puține ore, cu atât mai mult obturator ⇒ anti-proporțional
principiu:
În cazul calculelor de trei, atribuțiile sunt fie proporționale, fie anti-proporționale.
Înștiințare
proporţional:
O alocare între două cantități se numește proporțională dacă:
Dacă înmulțiți o dimensiune cu un număr, trebuie să multiplicați și cealaltă dimensiune cu același număr
Exemplul 8
în consecință, se aplică, de asemenea
Înștiințare
invers proporțională:
O alocare între două dimensiuni se numește invers proporțională sau invers proporțională, dacă se aplică următoarele:
Dacă înmulțiți o dimensiune cu un număr, trebuie să împărțiți cealaltă dimensiune la același număr
în consecință, se aplică, de asemenea
Regula simplă a trei poate fi realizată și într-o formă scurtată sub formă de tabel.
Exemple 10
5 kg de banane costă 9 EUR.
Cât de scumpe sunt 7 kg de banane din același soi?
7 kg de banane costă 12,60 EUR.
Exemplul 11
La o viteză medie de 60 km/h, călătoria de la Duisburg la Frankfurt durează 5 ore.
Cât durează călătoria cu o viteză medie de 80 km/h?
anti-proporțional
La o viteză medie de 80 km/h, călătoria durează 3,75 ore.