Lună, aterizare pe lună Înălțimea saltului pe lună, calcul pentru astronauții cu și fără costum spațial, Moonhoax
Forța gravitațională pe suprafața lunii este doar aproximativ 1/6 din forța gravitațională pe suprafața pământului. Asta înseamnă că un astronaut de pe Lună, așa cum cred mulți oameni, poate sări de 6 ori mai sus decât pe pământ? Într-adevăr, așa ar fi dacă astronautul de pe pământ și de pe lună ar avea aceeași viteză atunci când sare. Cu toate acestea, acest lucru nu este în niciun caz cazul în care își folosește forța maximă de săritură în ambele cazuri, deoarece pe lună o forță gravitațională mult mai mică îi contracarează accelerația. Imaginați-vă că purtați un rucsac și vă creșteți greutatea împachetând atât de multe pietre în rucsac încât abia reușiți să săriți de pe sol, înălțimea dvs. de sărit pe sol este astfel zero. Deoarece de 6 ori zero este egal cu zero, conform „formulei„ greșite ”de 6 ori„ înălțimea ta de salt pe Lună cu acest rucsac ar fi, de asemenea, zero. Și din moment ce 1/1000000 ori zero are ca rezultat doar zero, nu veți veni la un milimetru de la sol, nici măcar dintr-un asteroid mic cu doar 1/1000000 gravitația pământului. Cu toate acestea, acest lucru este în mod evident o prostie.
Cum putem calcula de fapt înălțimea saltului pe diferite corpuri cerești? În cele ce urmează, un model fizic simplu trebuie explicat cu ajutorul căruia înălțimea săriturii unei persoane în diferite condiții (gravitație, costum spațial etc.) poate fi estimată cu o precizie suficientă pentru a evalua măsura în care înălțimea saltului documentată pentru astronautul și călătorul lunar John Young pe Luna corespunde așteptărilor realiste.
Un salt este reprezentat fizic după cum urmează (#UGra; #Pcdl):
A sări omul îngenunchează sau se ghemuiește și creează o distanță în care își poate accelera corpul în sus prin tensionarea mușchilor picioarelor, distanța de accelerație („adâncimea ghemuitului”) h_B. După completarea acestei distanțe, picioarele se ridică de la sol, cu condiția ca forța musculară și, astfel, accelerația să fie suficiente. Accelerarea și distanța de accelerație determină viteza la "decolare" și aceasta la rândul său determină înălțimea saltului împreună cu accelerația gravitațională.
La o inspecție mai atentă, forța care accelerează corpul în sus atunci când mușchii săriți sunt exercitați la maxim depinde de viteza curentă de contracție musculară și de unghiul de flexie al genunchiului (#UGra). Aceste dependențe sunt descrise printr-o curbă caracteristică care diferă de la persoană la persoană. Pentru un calcul exact al înălțimii săriturilor unei anumite persoane de pe pământ, lună sau alt corp ceresc, trebuie cunoscută caracteristica sa personală de contracție musculară. În majoritatea cazurilor, mai ales atunci când este un eveniment trecut mult ca misiunile Apollo, caracteristica necesară nu este disponibilă și nu este posibil un calcul exact al înălțimii saltului.
Pentru a face o estimare utilă a înălțimii săriturilor pe lună și alte corpuri cerești, se începe cu presupunerea simplificată că forța pe care mușchii picioarelor o exercită asupra corpului atunci când sare vertical în sus este constantă atâta timp cât picioarele ating pământul. Deși această abordare oferă doar rezultate aproximativ corecte, are marele avantaj că forța de salt (presupusă a fi constantă) poate fi calculată din masa unei persoane, adâncimea poziției sale ghemuite înainte de salt și înălțimea sa de salt pe pământ. Din această forță de săritură, se poate calcula înălțimea aproximativă a săritului pe lună, luând în considerare masa persoanei (plus, dacă este necesar, costumul lunii și echipamentul) și adâncimea poziției sale ghemuite înainte de saltul lunii, așa cum este descris și în (#Pcdl)
Jumperul face primii pași dintr-o poziție dreaptă în jurul distanței h_B într-o ghemuire care nu este prea mică. Din această poziție ghemuită, el accelerează vertical în sus cu o forță care se presupune că este constantă aici, până când se ajunge din nou la poziția dreaptă. La viteza pe care a atins-o până atunci, se ridică de la sol, este frânată din nou de gravitație și cade înapoi la sol după ce a atins înălțimea saltului. Înălțimea saltului este distanța cu care centrul de greutate al corpului se deplasează în sus de la pierderea contactului cu solul („punctul de salt”). Dacă corpul rămâne întins, așa cum a fost cazul saltului lunar al lui Young, acesta corespunde celei mai mari distanțe a picioarelor de la sol realizată în timpul saltului.
Următoarele legi fizice simple sunt utilizate pentru a obține ecuațiile necesare:
1. Dacă un corp este accelerat cu forța F pe o distanță de L (distanță de accelerație), acesta primește o energie cinetică E_kin:
Același lucru se aplică frânării unui corp în mișcare de către o forță care se opune direcției de mișcare.
2. Accelerația a pe care o experimentează un corp cu masa m printr-o forță F care acționează asupra sa este:
sau, rezolvat pentru F:
Luând aceste relații simple ca bază, înălțimea saltului poate fi derivată după cum urmează:
La începutul săriturii, centrul de greutate al corpului este cu aproximativ cantitatea de adâncime ghemuită h_B mai mică decât în punctul de săritură unde picioarele pierd contactul cu solul. h_B este deci calea de accelerare. Corpul poate fi accelerat pe această distanță prin forța de accelerație F_B care acționează asupra acestuia. Forța de accelerație F_B este dată de diferența dintre forța de salt F_S și forța gravitațională, care acționează în direcția opusă forței de salt:
F_B = F_S - F_G (3)
iar energia cinetică E_kin generată pe distanța de accelerație h_B este:
E_kin = F_B * h_B (4)
După ce picioarele au pierdut contactul cu solul la punctul de decolare, acționează doar forța gravitațională F_G, care frânează corpul la distanța h_S (înălțimea saltului) până la un punct de blocare (la vârf), prin care energia cinetică este complet consumată și apoi o readuce la Accelerat spre sol. Următoarele se aplică, în mod analog la (4):
E_kin = F_G * h_S (5)
Din (4) și (5) rezultă:
F_B * h_B = F_G * h_S (6)
și rezolvat conform h_S:
h_S = h_B * F_B/F_G (7)
și, ținând cont de (3):
h_S = h_B * (F_S - F_G)/F_G (8).
(8) devine cu (9):
h_S = h_B * (F_S - m * a_G)/(m * a_G) (10)
și prin scurtarea de la (10):
h_S = h_B * (F_S/(m * a_G) - 1) (11).
Deoarece h_S nu este cunoscut direct, acesta trebuie calculat din informațiile disponibile (înălțimea săriturilor pe pământ). În acest scop, (11) este rezolvat pentru F_S:
F_S = m * a_G * (h_S/h_B + 1) (12)
(Notă: Până la 8 decembrie 2016, ecuațiile pentru calculul înălțimii saltului au fost derivate din viteza de salt. Acest mod este complicat inutil și a fost înlocuit acum cu unul mai simplu. Rezultatul este desigur același, deoarece ambele derivate sunt corecte.)
În cazul specific, trebuie făcută o distincție între procesele de pe pământ Er și de pe lună Mo:
F_S, Er = m_Er * a_G, Er * (h_S, Er/h_B, Er + 1) (13)
h_S, Mo = h_B, Mo * (F_S, Mo/(m_Mo * a_G, Mo) - 1) (14)
Parametrii individuali sunt de obicei diferiți pe pământ și lună: accelerația datorată gravitației a_G în fiecare caz, masa m dacă îmbrăcămintea diferită este purtată atunci când sari pe lună decât pe pământ (costum spațial greu în loc de îmbrăcăminte sport ușoară), adâncimea ghemuit h_B va fi semnificativ mai scăzut pe lună datorită costumului spațial relativ imobil, iar puterea de sărituri F_S va fi, de asemenea, mai mică pe lună decât pe pământ, deoarece, pe de o parte, forța musculară a scăzut semnificativ din cauza câtorva zile anterioare, în greutate, și există un astronaut probabil va sări cu forță moderată pe Lună din motive de siguranță.
Cu aceste ecuații se poate estima înălțimea săriturii pe care John Young a reușit să o atingă pe lună. Parametrii necesari sunt în esență cunoscuți. Potrivit (#Gei), astronautul John Young, cu o masă de 83 kg (corp), a putut sări cu 46 cm înălțime dintr-o poziție în picioare pe Pământ fără echipament, ceea ce este absolut plauzibil. Un „costum lunar”, inclusiv un sistem de susținere a vieții, avea o masă de aproximativ 82 kg (#ScHo; #Sso). Cât de adânc se ghemui Tânărul când sare la pământ nu se știe. În propriile noastre teste de sărituri, s-a determinat o adâncime optimă de ghemuire pe sol cu îmbrăcăminte ușoară de aproximativ 30 cm. Această valoare a fost utilizată în următoarele calcule, cu masa totală a lui Young de 83 kg greutate corporală plus 1 kg îmbrăcăminte sport ușoară, inclusiv adidași.
În primul rând, „puterea piciorului” medie a lui Young F_S, Er se calculează de la înălțimea saltului pe pământ:
F_S, Er = (0,46 m/0,30 m + 1) * 84 kg * 9,81 m/s ^ 2
Cu „puterea piciorului” acum cunoscută, înălțimea săriturii poate fi estimată în condiții diferite.
În primul rând, presupunem că astronautul se află într-o lumină ușoară într-o bază lunară imaginară cu o înălțime suficientă a tavanului și este în posesia întregii sale forțe fizice și mobilitate. În plus, își folosește din plin puterea de sărituri, deoarece nu ar avea de ce să se teamă dacă ar cădea:
h_S, Mo = (2088 N/84 kg/1,62 m/s ^ 2 - 1) * 0,3 m
Aceasta este o înălțime considerabilă, deși mult mai mică decât valorile din (#Gei) și (#ArMo) (probabil fictive) 20 m și respectiv 6 m. Dar oare asta înseamnă că John Young ar fi trebuit să sară mult mai sus pe Lună decât cei aproximativ 40 cm până la maximum 50 cm pe care i-a reușit acolo?
Pentru a putea răspunde la această întrebare mai mult sau mai puțin realist, trebuie să luăm în considerare masa suplimentară a costumului spațial, mobilitatea considerabil redusă și starea fizică a astronautului.
Înălțimile de salt calculate pentru lună sub diferite ipoteze sunt prezentate în tabelul de mai jos. Unde:
k_Rst: Proporția forței de sărituri inițiale care este încă prezentă după ce ați fost în greutate în timp ce mergeți pe Lună, în%
k_tat: din cauza unei sărituri deliberat prudente, s-a folosit efectiv partea din forța de sărituri încă existentă, în%
h_B, Mo: adâncimea ghemuită (= distanța de accelerație) în timpul saltului pe lună
h_S, Mo: înălțimea săriturilor pe lună
F_S, Mo = F_S, Er * k_Rst * k_tat (15)
Înălțimile de salt ale astronauților calculate conform unor ipoteze realiste corespund într-o oarecare măsură performanțelor de salt observate pe documentele filmului.
Chiar dacă se ia în considerare faptul că valorile calculate se datorează singurei ecuații de calcul aproximativ valabile și parțial numai parametrii aproximativ cunoscuți pot fi doar valori de referință brute, deoarece se poate observa că înălțimile de salt realizate de astronauții de pe lună corespund aproximativ cu cele care pot fi așteptate dacă circumstanțele speciale sunt luate în considerare în mod rezonabil în mod realist și resping astfel afirmațiile numeroșilor critici de aterizare pe lună care, în contextul clădirilor lor de argumentare fără sens (vezi și www.wissenschaft-technik-ethik.de/moonfake.shtml), cu ireal, parțial există afirmații excesiv de exagerate cu privire la posibilele spectacole de sărituri pe Lună.
(#UGra) moon high jump.pdf de pe www.uni-graz.at (2007)
(#Pcdl) jump calculate.pdf de la www.mondlandung.pcdl.de (2007)
(#Gei) Gernot L. Geise: Partea întunecată a lui Apollo, Michaels Verlag, Peiting, 2002