Model 1D

Ecuațiile:

Schimbul de căldură din pat este guvernat de următoarea ecuație:

Facem ipoteze pentru a simplifica ecuațiile noastre, care le vor permite să fie rezolvate:

Geometria este unidimensională de-a lungul axei x

Dieta este permanentă

Transferurile radiative ale particulelor sunt modelate folosind aproximarea Rosseland

Mărimile termodinamice sunt considerate constante.

Temperatura celor două faze din interiorul patului este modificată constant de reacția chimică. Vom considera că transferul de căldură în timpul coliziunii particulelor este neglijabil. Vom lua în considerare, în cazul nostru, doar următoarele două mecanisme de transfer de căldură:

Transferul de căldură prin convecție prin difuzie () între faza gazoasă și particulele care are loc cu un interval de timp caracteristic și a cărui ecuație este:

unde este conductivitatea termică a fazei gazoase. Numărul Nusselt al particulei este dat de următoarea relație: cu Pr numărul Prandtl dat de: .

Schimb radiativ între particule și perete și gaz. Transferurile radiative între particulele din pat urmează aproximarea Rosseland printr-un mecanism de împrăștiere. Putem scrie aceste transferuri ca fiind proporționale cu gradientul de temperatură.

Apoi putem scrie acest schimb ca:

Prin urmare, ecuațiile simplificate pentru cele două faze sunt următoarele:

Pentru particule:

Pentru faza gazoasă:

Înlocuind cu valoarea transferului de căldură, obținem următoarele ecuații:

Pentru particule:

Pentru faza gazoasă:

Condițiile la graniță:

Condițiile la limită care permit rezolvarea acestor două ecuații sunt următoarele:

La nivelul ultimei cusături în x = δcusătură:

Pentru faza gazoasă: Tg = Tmaille

Pentru particule: Tp = Tmaille

La perete, la x = 0:

Pentru faza gazoasă:

Pentru particule:

Rezolutia:

Putem vedea că aceste două ecuații sunt cuplate. Pentru a rezolva acest sistem, acesta trebuie scris în formă matricială. Mai întâi vom simplifica scrierea sistemului:

---