Normal MathGuru
Derivata unei funcții într-un punct este egală cu panta tangentei în acel punct. Normalul se desfășoară perpendicular (ortogonal) asupra tangentei în acest punct de contact. Panta sa este reciprocă negativă a pantei tangentei.
Fie f (x) o funcție diferențiată, atunci normalul din punctul a este definit de următoarea ecuație:
După cum se poate vedea, ecuația normală generală este foarte similară cu ecuația generală a tangentei.
Stabiliți ecuația normală
Cu funcția noastră de exemplu f (x) = x ², prima derivată ar fi f '(x) = 2 · x .
În figura din dreapta vedem f (x) în albastru, tangenta în roșu și normalul în verde.
Metoda # 1
Metoda mai simplă este utilizarea ecuației normale generale (a se vedea definiția de mai sus). Pentru a face acest lucru, totuși, trebuie să vă amintiți ecuația de mai sus, deoarece nu este disponibilă în majoritatea formulelor. Restul, cu toate acestea, este simpla inserare și calcul:
Metoda # 2
A doua metodă necesită mai mult efort de calcul, dar poate fi obținută și mai ușor, de exemplu la un examen.
Mai întâi trebuie să calculăm panta tangentei m t în punctul a în cauză. Pentru aceasta avem nevoie de prima derivare:
Pentru ca două pante să fie perpendiculare una pe cealaltă, produsul lor trebuie să fie -1. Acesta este cazul când o pantă este reciprocă negativă a celeilalte. Panta m n normală este:
Deoarece normalul este o linie dreaptă, îl îndeplinește pe cel general Ecuația liniei drepte y = m · x + b, unde m este panta și b este segmentul y-axă. Știm deja valoarea lui m, acum avem nevoie de valoarea lui b. Pentru a face acest lucru, trebuie să inserăm coordonatele punctului prin care ar trebui să treacă normalul ca x și y. Punctul are o coordonată x a și o coordonată y a f (a) și astfel P (1; 1). Ecuația noastră de linie dreaptă este astfel:
Dacă rezolvăm pentru b obținem:
Deci ecuația normalului este
și astfel corespunde ecuației pe care am stabilit-o cu prima metodă.