Oscilație amortizată - fizică de liceu
Experiment: pendul de primăvară
O greutate (cutie portocalie) atârnă de un arc. Dacă este tras în jos și apoi eliberat, începe să se balanseze în sus și în jos.
Stânga: Vibrații cu frecare
Vibrația pierde energie prin frecare, astfel încât greutatea oscilează din ce în ce mai aproape de poziția de repaus și, în cele din urmă, încetează să vibreze.
Dreapta: Vibrații fără frecare
Greutatea se mișcă uniform în jurul poziției de repaus.
Ne-am ocupat de vibrația fără frecare în capitolul „Vibrația armonică”. Acum este rândul oscilației amortizate.
Pierderea de energie prin frecare
Sistemele fizice dau de ex. energia este transferată întotdeauna în împrejurimile lor prin frecare. Prin urmare, acestea sunt denumite amortizate. Lăsarea unui astfel de sistem pe propriile sale dispozitive va duce în cele din urmă la un impas. Perpetua mobilia nu este deci posibilă (a se vedea legea privind conservarea energiei).
Aplicarea pe pendulul arcului
O mare parte a energiei vibraționale a pendulului arcului este transformată în energie termică atunci când arcul este deformat. Dar fricțiunea aerului poate juca și un rol (în funcție de secțiunea transversală a greutății).
generalizare
Majoritatea vibrațiilor amortizate pot fi îndepărtate cu ajutorul unui Constanta de amortizare Descrieți \ (\ delta \) (numit și coeficientul de descompunere). Aceasta indică cât de puternică este amortizarea oscilației.
Dacă te uiți la modul în care constanta de amortizare este încorporată în ecuația de oscilație, poți vedea că nu schimbă funcția sine în sine, ci doar amplitudinea.
Funcția de amplitudine
Prima parte a ecuației de oscilație se mai numește funcția de amplitudine: $$ \ hat (t) = s_0 \ cdot e ^ $$
Stânga:
Funcția de amplitudine pentru diferite \ (\ delta \) (în gri).
Este ușor de văzut cum amplitudinea scade exponențial.
Caz special \ (\ delta = 0 \):
Oscilația nu este amortizată -> armonioasă.
exemplul 1:
\ (s_0 = 2 m \), \ (f = \ frac Hz \) și \ (\ phi_0 = 0 \) și \ (\ delta = 0,1 \)
Calculul constantei de amortizare
Dacă aveți graficul unei oscilații sau un tabel de valori cu amplitudinile, puteți calcula constanta de amortizare.
Calcul cu amplitudinea inițială cunoscută \ (s_0 \) și amplitudinea # 2:
\ (s_0 = 2 m \), \ (t_2 = 6,25 s \) și \ (\ hat_2 = 1,07 m \)
\ begin \ hat (t) & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ dfrac_2> & = e ^ \\ & \\ \ ln \ left ( \ dfrac_2> \ right) & = - \ delta t_2 & \\ \ ln \ left (\ dfrac_2> \ right)/t_2 & = - \ delta & \\ - \ ln \ left (\ dfrac_2> \ right)/t_2 & = \ delta & \\ 0.1 & = \ delta \ end
Calcul cu două valori de tabel:
\ (t_2 = 6,25 s \), \ (\ hat_2 = 1,07 m \), \ (t_3 = 11,25 s \) și \ (\ hat_3 = 0,65 m \)
\ begin I & \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ II & \ hat_3 & = s_0 \ cdot e ^ \\ \ end