Pendulul cu fir

walter.bislins.ch

  • Acasă
  • Blog de ▾
    • ultimele articole
    • Comentarii noi
    • Teme Pământ plat ▸
      • Unde este curba?
      • Turtirea pământului
      • Fața pământului
      • Himawari 8
      • Efectul Eцtvцs
    • Aviaţie ▸
      • Viteza zborului
      • Calculator: viteză aeriană.
      • Cum frânează un avion?
      • Deschide ușa în zbor?
      • Impingerea unui motor
      • Compresibilitate Corr. Diagramă
      • Regula generală: Coborâre
      • Calcul MAC
    • matematică
    • fizică
    • programare
    • calculator
  • Blog-ro ▾
    • ultimele articole
    • Comentarii noi
    • Globul Pământ și dincolo
    • Subiecte Top Flat Earth ▸
      • Experimentul Rainy Lake
      • Unde este curba?
      • Predicții și realitate
      • Gravitație și model heliocentric
      • Simulaltor de refracție
      • Modelul FE Dome
      • Distanțe Glob și FE
      • Planuri de zbor pentru FE
      • Cadran solar echinocțial
    • Calculatoare ▸
      • Calculatoare, ecuații.
      • Calculatorul Curbei Pământului
      • Untis și alte calculatoare
      • Distanțe Glob și FE
      • Calculator gravitațional
      • Calculator WGS84
      • Efecte Eцtvцs
  • muzică ▾
    • Videoclipurile mele muzicale
    • CD-urile mele muzicale
    • Instrumente
    • Cariera muzicală
  • Cunoştinţe ▾
    • Matematică și fizică
    • Principiul cel mai mic efect
    • Derivată relativitate specială
    • General Teoria relativității
    • Aviație Wiki
    • Bazele aviației
    • Simulare de zbor
  • Proiecte ▾
    • Sudoku
    • JavaScript-uri ▾
      • grafic
      • 3D-GraphX
      • Grafic 3D
      • Panou de control
      • Newton Solver
      • Asincron
      • Sim
      • EarthMap
      • animator
      • Variat
    • Module ASP
    • Wiki docu
  • Galerii ▾
    • s'Pferhьsli Watt
    • Pisica noastră Pfьdi
    • Extinderea hambarului
    • Litografii de Fredi Brдndli
  • Personal ▾
    • Despre mine
    • Anxietate și depresie
    • Mass-media publică
    • Spațiu de lucru

Matematică și fizică

Întrebare: Ce face ca un pendul să se balanseze înainte și înapoi atunci când este deviat din poziția de repaus și apoi eliberat? Răspuns: Forța F.t, cauzată de gravitație G (vezi imaginea).

Pentru a putea stabili ecuația mișcării, trebuie mai întâi să determinăm toate forțele care acționează asupra masei pendulului. Să aruncăm o privire mai atentă asupra situației:

care acționează

φ Unghiul de deviere în radiani
l Lungimea pendulului
Devierea pendulului: = l · φ
G Gravitatie: G = m · G
F.r Componenta de forță în direcția filetului
F.t Componenta forței tangențiale
m Masa pendulului
G Accelerația datorată gravitației = 9,81 m/s 2

Pământul trage masa pendulului cu forța de greutate G drept în jos. Această forță, greutatea pendulului, este mai mare cu cât masa pendulului este mai mare:

forta = Masa pendulului · Accelerația datorată gravitației

O altă forță care acționează asupra masei pendulului este exercitată de cablul pendulului. Indică întotdeauna în direcția suspensiei pendulului și are ca efect faptul că masa pendulului este ținută pe un arc. Mărimea acestei forțe nu este importantă pentru calcularea mișcării pendulului, așa cum vom vedea mai jos.

Puterea G poate fi divizat geometric în cele două componente F.r ( r = radial) și F.t ( t = tangențial).

Atâta timp cât pendulul nu este deviat prea departe, componenta funcționează F.r întotdeauna în direcția opusă firului și se asigură că firul rămâne încordat. Forța din filet în direcția suspensiei este egală cu forța F.r plus forța centripetă și arată întotdeauna în direcția opusă a F.r .

Forța centripetă apare din mișcarea circulară a masei pendulului. Este forța pe care ați simți-o dacă ar fi să învârtiți pendulul în cerc. Este mai mare, cu cât masa pendulului se leagănă mai repede și cu atât este mai mare masa pendulului. Forța centripetă asigură faptul că masa pendulului nu zboară pur și simplu în linie dreaptă, ci este menținută pe o cale circulară.

Cu toate acestea, niciuna dintre aceste componente radiale nu are nicio influență asupra oscilației pendulului, deoarece acționează întotdeauna perpendicular pe direcția de mișcare a masei, iar masa pendulului nu se poate mișca liber de-a lungul firului rigid. Prin urmare, nu trebuie să calculăm aceste forțe. Ar fi diferit dacă ar fi un fir de cauciuc întins.

Componenta F.t acționează întotdeauna tangențial și are efectul ca masa pendulului să fie accelerată sau decelerată în această direcție. Această forță este cea care face pendulul să se balanseze. Se calculează după cum urmează:

F.Deci t este dependent de unghi φ și anume din sinusul unghiului. Este φ = 0, forța este 0 (deoarece sin (0) = 0). Cu cât unghiul este mai mare, cu atât este mai mare forța F.t. Acționează întotdeauna în direcția poziției de repaus a pendulului, adică împotriva devierii.

Comparație cu un pendul cu arc: Cu un pendul cu arc, forța arcului acționează întotdeauna în direcția poziției de repaus, dar forța arcului este proporțională cu devierea; nu există sinus acolo!

Derivând ecuația mișcării

O ecuație a mișcării este o formulă care descrie mișcarea unui obiect, adică drumul său prin spațiu, în funcție de timp. Un pendul este un lucru în mișcare. Asta înseamnă poziția masei pendulului, unghiul de deviere φ și toate forțele care depind de el se schimbă constant. Sunt funcții ale timpului t . Prin urmare, acest timp trebuie să apară și într-o ecuație de mișcare.

Cum se derivă o ecuație de mișcare?

Newton a aflat că un corp accelerează sau decelerează atunci când o forță acționează asupra lui. Dacă nu există nicio forță care acționează asupra unui corp, acesta se mișcă constant la aceeași viteză sau rămâne în repaus dacă nu s-a mișcat. Accelerația este cu atât mai mare, cu cât forța este mai puternică și cu cât este mai mică, cu atât este mai mare masa corpului. Accelerația acționează în aceeași direcție ca forța. Potrivit lui Newton, se aplică următoarea relație:

forta = Dimensiuni · accelerare

Din formula lui Newton (3) puteți calcula modul în care un corp este accelerat dacă cunoașteți toate forțele care acționează asupra acestuia. Dar dacă cunoașteți accelerația unui corp în orice moment, puteți calcula viteza și traseul acestuia în orice moment prin integrare. Dimpotrivă, se poate calcula viteza și accelerația din cale, derivându-le. Relația dintre traiectorie, viteză și accelerație a unui corp este următoarea:

cale în funcție de timp t

viteză v(t) se obține derivând calea în funcție de timp

accelerare A(t) se obține derivând viteza din timp

sau derivând calea de două ori în timp

Deci, dacă cunoașteți toate forțele care acționează asupra unui corp în orice moment, puteți utiliza formula lui Newton (3) pentru a calcula accelerația corpului în orice moment și apoi pentru a calcula calea rezultată în conformitate cu (4) sau pentru a obține ecuația mișcării.

Mai sus am arătat că doar componenta F.t are o influență asupra mișcării pendulului. Așa că formulăm F.t pentru orice moment din timp t și obțineți conform (2):

F.t = G Păcat (φ) = m · G Păcat (φ)

F.t (t) = -m · G Păcat (φ(t)))

(Minus pentru că F.acționează împotriva devierii

Acest lucru ne oferă partea stângă a formulei lui Newton, adică toate forțele care, în cazul nostru, provin din unghi φ(t) sunt dependente. Deci, să punem această forță în formula lui Newton și să transformăm: