Piața magică

Pătratul magic 3x3
Se aplică următoarele: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Cu pătratul magic se adaugă de fiecare dată 3 numere. Deci suma medie a trei numere este 45: 3 = 15.
Puteți ajunge, de asemenea, la numărul magic 15 dacă adăugați summandul de mijloc 5 de trei ori.

Numărul 15 poate fi împărțit de opt ori într-o sumă de trei sumande:

15 = 1 + 5 + 9
15 = 1 + 6 + 8

15 = 2 + 4 + 9
15 = 2 + 5 + 8

15 = 2 + 6 + 7
15 = 3 + 4 + 8

15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6

În descompuneri, numerele impare 1, 3, 7 și 9 apar de două ori, numerele pare 2, 4, 6 și 8 apar de trei ori, iar numărul 5 apare de patru ori.
Rezultă că trebuie să puneți numărul 5 în mijlocul unui pătrat magic 3x3. Numerele impare rămase trebuie plasate în mijlocul laturilor și numerele pare în colțuri.
Există opt moduri de a forma un pătrat în aceste condiții:

. .	Toate cele opt pătrate se îmbină unul în celălalt atunci când sunt reflectate în legătură cu axele lor de simetrie. Acestea sunt diagonalele și liniile centrale. Pătratele simetrice de acest tip sunt numărate o singură dată.

Din acest punct de vedere există un singur pătrat magic 3x3.

Toate cele patru pătrate magice au numărul magic 130.

Pătrate speciale Top
Pătrat latin

. .	Și aici, cele opt sume din pătrat sunt constante. Cu toate acestea, sunt folosite doar primele trei numere. Pătratele latine sunt în general folosite pentru ordinul n.

Magic 21 Square

. .

Acesta este un puzzle glisant cu cincisprezece piese.

În cele cinci rânduri și cinci coloane, suma este 21.

Scopul puzzle-ului este de a muta pietrele astfel încât totalul să fie și 21 pe diagonale.

Numerele de la 1 la 27 sunt distribuite pe câmpurile unui cub de 3x3x3, astfel încât sumele
> numerele celor 18 linii,
> numerele celor 9 coloane
> numerele celor 4 diagonale de cameră sunt constante.

Gata cu pătratele Top
Variante simple cu sumă magică Dreptunghi magic

Dreptunghiul 2x4 are numerele magice 9 și 18.
Dreptunghiul 4x8 are numerele magice 66 și 132.
(1), pagina 156

Figura magică Pitagora

. .

25² = 20² + 15² poate fi scris ca (1 + 8 + 9 + 7) ² = (6 + 4 + 2 + 8) ² + (5 + 3 + 6 + 1) ².

Se utilizează 10 din primele 13 numere

Se folosesc 21 de numere din set .

Totalul magic este de 150.

Suma pe fiecare cerc este de 138.
Suma pe fiecare diametru (cele 9 din mijloc trebuie șterse) este, de asemenea, de 138.

Pătrate magice pe internet Top

Christoph Pöppe (Spectrum of Science - Dossier)
Nobile pătrate magice

Felix Kunert și Karsten Lehmann (raetselverzeichnis.de)
Puzzle pătrat magic

H.B. Meyer
pătrate magice: 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6

Udo Hebisch (Cafenea matematică)
Pătrate magice

Craig Knecht (Modele Magic Square)

. .

Imaginați-vă: pătratele sunt vârfurile prismelor pătrate la înălțimea numerelor. Dacă turnați apă pe acest corp, aceasta rămâne la mijloc până la înălțimea 17 ca un iaz. Acolo curge departe. Cantitatea de apă este (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Există probleme frumoase: Cea mai mare cantitate de apă? Lacuri separate? Insulele?
Modele de retenție a apei

. .

Imaginea următoare arată clar ce se află sub Modele de retenție a apei este de înțeles.

Puteți găsi programe pentru acest lucru pe site-ul web http://users.eastlink.ca/

acreditări Top
(1) Hermann Schubert: ore de agrement matematic, Berlin 1941 (prima ediție)
(2) Wilhelm Ahrens: Jocuri și distracții matematice, Leipzig 1901
(3) Walter Lietzmann: Lucruri amuzante și ciudate despre numere și forme, Göttingen 1969
(4) Bild der Wissenschaft, 8/1966, 6/1968, 7/1971, 9/1971, 3/1974, 10/1976
(5) Pieter van Delft/Jack Botermans: Puzzle of the World, München 1980 (reeditat în 1998)
(6) Maximilian Miller: Probleme matematice rezolvate și nerezolvate, Leipzig 1982
(7) Kenneth Kelsey: Magical Numbers Games, dtv 1983 [ISBN 3-423-10199-7]
(8) Jan Gullberg: Matematică - De la nașterea numerelor, New York - Londra 1997 (ISBN0-393-04002-X)
(9) Tibor Bakos: pătrate magice, în „Mozaic matematic”, Köln 1977 [ISBN 3-7614-0371-2]
Părere: Adresa de e-mail pe pagina mea principală

Pagina revizuită în 2011 nu este disponibilă în limba engleză.