Regim permanent - Sisteme complexe și AI

Stare echilibrată

Într-un lanț Markov în timp continuu (și ireductibil în timp discret), vectorul probabilităților staționare există întotdeauna și este independent de distribuția inițială (starea de echilibru). Acest vector π este soluția următorului sistem:

sisteme

Sistemul se numește ecuații de echilibru.

Exemplu

Două mașini identice rulează continuu, cu excepția cazului în care sunt sparte. Un reparator disponibil la nevoie pentru repararea utilajelor.

Timpul de reparație urmează o distribuție exponențială cu o medie de 0,5 zile. Odată reparat, durata de funcționare a unei mașini până la următoarea sa spargere urmează o distribuție exponențială de o medie de 1 zi. Presupunem că aceste distribuții sunt independente. Luați în considerare procesul aleatoriu definit în termeni de număr de mașini eșuate.

Luați în considerare variabila aleatorie X (t ’) care descrie numărul de mașini în timpul t’. Stările variabilei aleatorii sunt. Timpul de reparație și timpul de rupere urmează o distribuție exponențială, așa că suntem în prezența unui lanț Markov de timp continuu. Timpul de reparație urmează o distribuție exponențială cu o medie de 0,5 zile. Rata de reparații este inversă sau 2 mașini pe zi. De asemenea, deducem că rata de resturi este de 1 zi. Când cele două mașini funcționează, avem o rată de rupere = mașină1 + mașină2 = 2.