Se schimbă greutatea unei clepsidre când cade nisipul? Răspunsuri aici
O clepsidră H cântărește h. Când este așezat pe o cântare cu tot nisipul așezat pe fund, cântarul va arăta greutatea x, unde x = h.
Dacă acum întoarceți clepsidra cu capul în jos, astfel încât nisipul să curgă în jos, ce va arăta solzii?
răspuns
Analiza accelerației centrului de masă al sistemului este probabil cea mai ușoară cale, deoarece nu trebuie să ne facem griji cu privire la interacțiunile interne.
Paragraful de mai sus se bazează pe starea de echilibru pentru care se străduiește PO. În timpul acestui proces, centrul de greutate se mișcă evident în jos cu o viteză constantă. Dar în timpul „răsturnării” inițiale a clepsidrei, precum și a ultimului bit în care cad ultimele boabe, accelerația trebuie să fie diferită de zero pentru a „începe” și „opri” această mișcare a centrului de masă.
Imaginați-vă o clepsidră cu o singură clapetă. Când piatra începe să cadă, o pereche de solzi se va opri pentru a-i măsura greutatea, dar va măsura un vârf corespunzător momentului în care lovește solul. Cu cât timpul de difuzare este mai lung, cu atât vârful este mai mare. Este ca și cum ai concentra greutatea pietrei într-un anumit interval de timp: când lovește. Cu toate acestea, greutatea medie pe timpul căderii este exact greutatea totală cu piatra de dedesubt.
Înapoi la nisip, singurul lucru care se schimbă este că, în loc de un ghimpe mare, aveți o grămadă mică de ghimpe. Deci, nu trebuie să așteptați pentru a obține greutatea statică ca medie și o cântare calculează automat media inerției, care arată întotdeauna aceeași greutate. Cu toate acestea, dacă puteți găsi o scală cu o rezoluție excelentă în masă și timp care se potrivește cu dimensiunea boabelor, este posibil să puteți observa aceste vârfuri.
Ei bine, cum să dovedim că concentrăm greutatea doar în timp. Cred că un argument destul de simplu, încă puternic, vine din relația de liceu:
Momentul pe care piatra îl primește în timpul căderii libere este:
În timpul impactului viteza este eliminată într-un timp t "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> tt" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă;"> t "rol =" prezentare "stil = "poziție: relativă;"> t și deci impulsul care numește un "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativ; "> a" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativ;"> a "role =" presentation "style =" position: relative; "> o accelerație asemănătoare pe care o avem (modulo toate caracterele care sunt banale de remediat):
Aceasta înseamnă că dacă pentru un timp T "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> T. T" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă;"> T "rol =" prezentare " style = "position: relative;"> T. Atunci nu măsurăm greutatea pietrei pentru o vreme t "role =" presentation "style =" position: relative; "> tt" role = "presentation" style = "position: relative; "> t" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă;"> t Măsurăm o greutate T t "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> T. T t" rol = "prezentare" style = "position: relative;"> T t "role =" presentation "style =" position: relative; "> t T t" role = "presentation" style = "position: relative;"> T t "role =" prezentare "style =" position: relative; "> T. T t" role = "presentation" style = "position: relative;"> t ori mai mare. Media timpului este:
Primul termen se referă la timpul de zbor (forță zero), al doilea este forța care ucide impulsul pe o perioadă de timp t "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativ; "> tt" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă;"> t "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> t și în același timp t" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă;"> tt "rol =" prezentare "style =" position: relative; "> t" role = "presentation" style = "position: relative;"> t greutatea naturală a rocii are, de asemenea, un efect.
Dacă există o anumită rezistență la aer, aceasta va conferi o anumită forță solzilor pe măsură ce piatra cade. În expresia medie mișcă o oarecare forță de la al doilea la primul termen.Ideea este că în timpul toamnei, scala măsoară rezistența aerului, dar apoi viteza este puțin mai mică atunci când piatra lovește. Acest lucru ar fi dovedit într-un mod similar cu cel de mai sus.
De fapt, sursele de modificări ale greutății trebuie găsite în celebra ecuație: E = mc 2 "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> E. E = mc 2" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă; "> E = mc 2" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativ;"> = mc E = mc 2 "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativ; "> E = mc 2" rol = " prezentare "style =" position: relative; "> 2 E = mc 2" role = "presentation" style = "position: relative;"> E = mc 2 "role =" presentation "style =" position: relative; "> E. E = mc 2 "role =" presentation "style =" position: relative; "> = E = mc 2" role = "presentation" style = "position: relative;"> m E = mc 2 "role =" prezentare "style =" position: relative; "> c E = mc 2" role = "presentation" style = "position: relative;"> 2. Energia nisipului în jos va fi puțin mai mică și deci este masă.
În același timp, s-ar putea considera că forța gravitațională este puțin mai mare atunci când cineva se apropie de suprafața pământului, astfel încât greutatea este degradată puțin mai mult.
Ambele efecte sunt altceva decât măsurabile.
Greutatea aparentă este într-adevăr mai mare atunci când clepsidra funcționează decât atunci când este în repaus. O descriere detaliată o puteți găsi aici. Acest efect a fost chiar verificat experimental.
Pe scurt, efectul net al curentului este de a muta nisipul de sus (unde are o viteză descendentă v "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> vv" rol = "prezentare" stil = "poziție: relative; "> v" role = "presentation" style = "position: relative;"> v) pe grămada de jos în repaus, astfel încât nisipul încetinește și forța pe solzi este mai mare decât în repaus.
Să presupunem că stai deasupra unui turn care este pe o scară. A sari de pe. Ce citește cântarul în aer? (Să presupunem că aterizați pe cântar, așa că se aplică analogia cu boabele de nisip.)
Există câteva lucruri de luat în considerare aici.
În primul rând, când „clepsidra” acestui vas este umplută cu aer, rezultatele sunt mult mai complexe de determinat.
În al doilea rând, diametrul boabelor și uniformitatea acestora afectează măsurătorile.
În al treilea rând, dimensiunea deschiderii afectează și fluxul de cereale.
În al patrulea rând, sensibilitatea scalei la timp și masă.
Într-o situație perfectă, cântarul ar cădea și va crește pentru fiecare bob în timp ce părăsește deschiderea și începe să cadă liber și, în cele din urmă, lovește nisipul/fundul borcanului.
Acum, pentru carnea întrebării, ar fi extrem de puțin probabil ca o măsurare cu o sensibilitate suficientă să fie imposibil să fie deplasată perfect la viteza de curgere a nisipului.
Dacă vă gândiți la acest experiment, în timp ce grămada de nisip crește pe sol, veți pierde un anumit impuls atunci când boabele îi lovesc pe alții și îi împing în lateral, ceea ce în cele din urmă ar atinge alte boabe sau solul și ar provoca mai multe vârfuri.
Cred că în timp stratul de pe fundul clepsidrei va deveni mai gros. Ca urmare a căderii libere, fiecare bob următor are o viteză mai mică, deoarece a parcurs o distanță mai mică. Deci, dacă presupunem că fiecare bob se oprește după ce a lovit solul, atunci impactul fiecărui bob va scădea, iar soldul prezintă o pierdere în greutate mare (comparativ cu altele). În timp, arată o scădere mai mică în greutate și, în cele din urmă, greutatea statică totală a sistemului.
Odată m-am gândit la o întrebare similară.
Imaginați-vă un container de masă gol (complet rigid) M "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativ; "> M. M" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativ;"> M "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> M. într-un câmp gravitațional omogen umplut cu N" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativ;"> N. N "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativ; "> N" rol = "prezentare" stil = "poziție: relativă;"> N. particule de masă identice m "rol =" prezentare "stil =" poziție: relativă; "> mm" rol = "prezentare" stil = "poziție: relative; "> m" role = "presentation" style = "position: relative;"> m Se învârte în container ca gaz ideal în echilibru (expus doar câmpului gravitațional extern). Lăsați containerul să intre în contact cu o scală. Deși majoritatea particulelor nu sunt de cele mai multe ori în contact cu recipientul - și deci cu cântarele - se poate arăta că greutatea medie (în timp) măsurată a cântarelor se măsoară ge containerul plus „umplerea” acestuia. este corectă
Acest lucru rezultă din calculul diferenței de presiune în partea de sus a containerului și în partea de jos a containerului, care este exercitată de particulele din câmpul gravitațional.
Până în ziua de azi mi se pare uimitor și remarcabil.