Secțiunea пїЅ după 3975 a opta valoare ...
пїЅCreăm în funcție de natură.пїЅ (Bartók)
În practică, acest lucru înseamnă: dacă se presupune că întregul este 1, segmentul mai mare trebuie setat la aproximativ 0,618 și segmentul mai mic la aproximativ 0,382.
Din punct de vedere structural, cele mai mari lucrări ale lui Bartók sunt reprezentanți adevărați ai principiului ratia de aur пїЅ adesea de la totalul formei mari până la cel mai mic segment. De exemplu. prima teză din Sonata pentru două piane și percuție din 443 de bare. Înmulțiți 443 cu numărul cheie al ratia de aur (adică cu 0,618), se obține 274 пїЅ și, de fapt, centrul de greutate al mișcării cade în această măsură: începutul recapitulării.
Totalitatea tuturor propozițiilor din Sonata pentru două piane și percuție include 6432 de valori optime. Dacă structura formală este legată de secvența propoziției
în considerente, rezultă că ratia de aur пїЅ după 3975 notele opta пїЅ cade exact la începutul celei de-a doua mișcări lente.
Prima teză din Bartóks Contraste numără 93 de bare. Fi Croiala aurie пїЅ 93 de ori 0,618 пїЅ marchează începutul recapitulării în mijlocul barei 57. Prima mișcare a Divertimento conține 563 de unități de triplete (din cauza indicațiilor de timp în schimbare nu ne preocupă numărul de măsuri) și sein Croiala aurie пїЅ 563 ori 0,618 пїЅ apare și la intrarea recapitulării (în 348th triplet unit).
La un nivel superficial, poate părea ilogic să se schimbe tempo nu ar trebui să aibă nicio influență asupra poziției punctelor de intersecție. Contradicția se dizolvă rapid, însă, când ne dăm seama că „bătăile inimii” muzicii sunt pulsul său metric și nu durata absolută a timpului măsurabil și că aceste impulsuri metrice sunt mult mai energice și emfatice decât perioada în care are loc muzica . Subiectiv, timpul pare să treacă mai febril cu bătăi rapide și se prelungește mai mult cu bătăi lente.
ratia de aur se poate manifesta în două moduri: пїЅpositivпїЅ sau пїЅnegativпїЅ, în funcție de faptul dacă secțiunea mai mare o precedă pe cea mai mică sau invers. Combinația de lung + scurt reprezintă „pozitiv”, iar cea de scurt + lung reprezintă constelația „negativ”:
Un exemplu deosebit de bun al măsurii în care proporțiile sunt după ratia de aur Stăpânirea structurilor muzicale poate fi găsită în cele șaisprezece bare introductive ale primei mișcări de la Bartóks Sonata pentru două piane și percuție. (Pentru a fi mai precis: vorbim despre barele 2-17, deoarece dezvoltarea organică a lucrării începe de fapt de la barul 2.)
Iată o explicație a ceea ce se întâmplă structural:
| Leitmotiv în poziția de bază | (Tonic) bare 2-8 |
| (Dominant) bare 8-11 | |
| în sens invers | (Subdominant) bare 12-17 * |
Inutil să spun că raportul auriu nu apare ca o regulă matematică. Ar fi inutil să căutăm o logică matematică în aceste structuri.
De asemenea, ar trebui adăugat aici că în tehnica compozițională пymmetrasymmetric-polyphonic пїЅ a lui Bartók și Kodály, nu este numărul de bare, ci numărul de bare Impulsuri este care determină proporțiile. Pentru a da un exemplu tipic: chiar la sfârșitul Al patrulea cvartet de coarde, începând cu bara 365, apare impresia că trei пїЅwavesпїЅ motivice au răspuns de cinci пїЅwellenпїЅ motivice (barele 365-374 și 375-385). La fel, în Háry János-Preludați utilizarea de patru ori a subiectului principal, răspuns cu șase inserții tematice пїЅ, indiferent de distanța dintre inserțiile individuale.
În ceea ce privește acuratețea, este esențial să înțelegeți că acuratețea furnizată de percepţie este controlată, iar acuratețea obținută de Aritmetic pot fi verificate sunt două pagini care trebuie păstrate separat. De exemplu, am descoperit raportul auriu intuitiv și empiric: observațiile mele s-au bazat pe experiența reală.
Unde se termină precizia și începe inexactitatea? Ca bază pentru evaluare, aș dori să iau în considerare următoarele considerații:
(a) Abaterea dintre sistemele de tonuri naturale și reglarea temperată este adesea mai mare de 1% пїЅ și încă nu este detectată.
(b) Vibratul atât al unei voci cântătoare, cât și al unui instrument cu coarde poate fi de până la 2% пїЅ și totuși, în general, nu este considerat o inexactitate.
(c) Întrucât secțiunea de aur reprezintă manifestarea „orizontale” a unui principiu „vertical” (armonic) în ceea ce privește structura formală din muzica lui Bartók, aceeași abatere ar trebui permisă și în ceea ce privește structura formală.
Raportul auriu se bazează pe trei cerințe:
(a) Își îndeplinește scopul numai dacă perceptibil este.
(b) Apare ca o componentă organică a musicalului dramaturgie.
(c) El reprezintă „simbolul existenței sale organice” pentru unul idee.
aur înseamnă nu este altceva decât un element organic al musicalului dramaturgie și își derivă sensul numai din relația cu conținutul muzicii. Ceea ce ne interesează aici este mai presus de toate „mecanismul efectului” al proporțiilor: forța atractivă și respingătoare care intră în joc în secțiunile „pozitive” și „negative”, precum și relația dintre elementele de construcție. *
пїЅDouă elemente nu pot fi împerecheate bine fără ajutorul unui al treilea, deoarece cele două comunică doar între ele printr-o legătură intermediară; dar dintre toate verigile, cea mai frumoasă este cea care se unește și elementele pe care le-a adunat într-un întreg complet (Platon: Timeu)
static Calitatea și frumusețea clasică a Partenonului Atena pot fi urmărite înapoi la faptul că în fața sa frontală пїЅ există spațiu între bază și timpan пїЅ, pe de altă parte, dinamic Calitatea пїЅ efectul plutitor, care face ca clădirea să pară trasă în sus de o mână invizibilă пїЅ poate fi clar atribuită proporțiilor secțiunii aurii. Aici reproducem analiza structurii arhitecturale conform lui Zeising.
Poate că cea mai bună întruchipare a principiilor raportului de aur din literatură se găsește în Dantes Comedie divină. Aici raportul auriu al totalului de o sută de canti scade la sfârșitul celui de-al șaizeci și al doilea canto. Dar acesta este exact punctul în care Dante se desparte de Virgil și își continuă drumul cu Beatrice. De aici înainte (adică începând cu Purgatorio XXVIII), stilul de limbaj, culoare, ton și chiar atmosfera lucrării se schimbă.
Marele fizician Einstein s-a pronunțat și în favoarea raportului auriu. Potrivit acestuia, raportul auriu permite proporții care se potrivesc cu Cele rele Dificultăți în calea și în același timp apariția Buni promovează.
SERIA FIBONACCIпїЅ
Cea mai simplă secvență a rapoartelor secțiunii aurii care poate fi exprimată în numere întregi a ajuns să fie cunoscută sub numele de seria Fibonacci.
Puteți citi această serie din două perspective. Privind înapoi, raportul auriu de 89 este egal cu 55, cel de 55 este egal cu 34 și așa mai departe. Citind înainte rezultă că fiecare număr este suma celor două numere care îl preced (adică 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 etc.). Această serie abordează tangențial proporția secțiunii aurii geometrice, adică numărul cheie irațional al mediei geometrice. O altă relație algebrică este următoarea: pătratul fiecărui număr este egal cu produsul de adunare al precedentului cu următorul număr пїЅ cu un grad de deviere de plus/minus 1.
Seria Fibonacci este întruchiparea legii creștere naturală. Să ilustrăm acest lucru cu un exemplu. Dacă de ex. Fiecare ramură a unui copac produce o ramură nouă în fiecare an, dar ramura tânără își desparte prima ramură după doi ani, astfel încât seria numerelor date mai sus este creată ca o imagine a progresiei anuale.
Avem un frumos reprezentant al raportului de aur în natură: spirala logaritmică a nautilus.
Oriunde desenăm o linie dreaptă prin centrul spiralei, centrul va fi distanțele intersecțiilor (adică AпїЅB, BпїЅC, CпїЅD, DпїЅE, EпїЅF, FпїЅG) fie în direcție pozitivă, fie negativă пїЅ i.e. împărțiți fie la dreapta, fie la stânga пїЅ în funcție de proporția secțiunii aurii. Figura de mai sus concordă uimitor cu Exemplul 18!
În conul de pin, în centrul căruia (a se vedea ilustrația) începe rândul, un sistem de spirale rulează la dreapta și la stânga, prin care numărul de spirale rezultă întotdeauna în valorile seriei Fibonacci: 3, 5, 8 și 13 spirale.
O structură similară se găsește în floarea-soarelui, ananas, mușețel, precum și în margaretă, în marguerite, în cactus și, nu în ultimul rând, și în aranjamentul frunzelor de pe ramură, în coarnele unor rumegătoare пїЅ pentru a numi, dar cele mai caracteristice exemple menționează.
Și aceasta nu este doar o coincidență. Cea mai elementară expresie muzicală a raportului de aur este principiul Scara pentatonică. Când un copil cântă cele mai simple fraze pentatonice, tot ceea ce fac instinctiv este să „voteze” un motiv în funcție de proporțiile raportului auriu, media geometrică. Următorul exemplu poate ilustra acest lucru. Dacă numărați toate intervalele în semitonuri, formula motivului LAпїЅSOпїЅMI este egal cu raportul 2 + 3 = 5; dacă acum adăugați DO-ul superior, se creează un mic sext, adică un interval de opt semitonuri. Cu toate acestea, acest sext arată o subdiviziune atât în 5 + 3, cât și în 3 + 2 + 3.
Bartók a declarat odată: пїЅ Muzica populară este un fenomen natural. Formele lor s-au desfășurat cu aceeași libertate organică ca și alte organisme vii: flori, animale. пїЅ
În prima teză a Sonata pentru două piane și percuție fiecare intrare subiect nouă crește cu un treapta mai sus pe scara seriei Fibonacci:
| Leitmotiv | 3 + 5 | = | A 8-a |
| Tema principală | 5 + 8 | = | 13 |
| Subiectul paginii | 13, | 21 |
armonic Aspectul expoziției oferă dovezi ale unei aranjamente similare: fiecare nouă armonie avansează cu un grad în secțiunea aurie.
| Subiectul principal | 2: 3: 2 |
| partea sa de mijloc | 3: 5: 3 |
| Subiectul paginii | 5: 8 |
| Propoziția finală | A 8-a |
Una dintre caracteristicile formelor care sunt construite în funcție de raportul auriu este calitatea lor închisă. Această lume a formelor are o strălucire, o vitalitate și o coeziune organică foarte speciale. Aceasta este consecința directă a faptului că structurile structurate în funcție de raportul auriu pot fi găsite numai în natura vie, organică, dar sunt complet străine în natura anorganică, în lumea formațiunilor cristaline. (Vezi și Exemplele 61 și 62.)
*) Pentru o analiză detaliată, vezi Ernő Lendvai: Atelierul lui Bartók și Kodály, Editio Musica Budapesta, 1983.