Seminar rotativ STPS de probabilitate și statistici

Angers, Le Mans, Nantes, Orléans, Poitiers, Tours

Luni, 13 iunie 2016, Poitiers

Sub o ipoteză naturală asupra derivei, legea mersului simplu pe primul cadran multidimensional condiționat să rămână în primul octant a fost obținută de O'Connell: aceasta coincide cu legea imaginii mersului inițial prin transformarea multidimensională Pitman și poate fi exprimat folosind caracterele ireductibile ale grupului liniar algebra Lie, adică folosind funcțiile Schur.

rotativ

Mai general, din datele unui sistem rădăcină și ale unei greutăți dominante „bune”, se pot construi pe orbita sa sub acțiunea grupului Weyl, distribuții de probabilitate care conduc la măsurători centrale pe traiectoriile finite ale mersului asociat. Acest lucru permite apoi un tratament algebric al problemei condiționării sale să rămână în camera Weyl aleasă: conform Lecouvey, Lesigne și Peigné, tranzițiile mersului condiționat sunt încă exprimate folosind caracterele ireductibile ale algebrei Lie subiacente. Ca și în cazul mersului simplu, ipoteza unei derive situate în interiorul conului este esențială. Cu toate acestea, putem observa că tranzițiile obținute au o semnificație pentru orice derivă, de exemplu pentru o derivă în marginea conului.

În acest context, propunem să arătăm cum să definim o noțiune de mers condiționat să rămână într-o cameră Weyl sub ipoteza unei derive zero, luând în considerare condiționarea până la un moment dat, apoi văzând acest moment la infinit. Arătăm apoi că legea acestui lanț Markov coincide cu cea obținută făcând derivarea să tindă spre zero în tranzițiile obținute de Lecouvey, Lesigne și Peigné.