Seminarii ale echipei de Geometrie

Rezumat: (Ascundeți rezumatele)
Fie f: U -> R o funcție analitică, al cărei grafic este subanalitic global.
În „Controlul razelor de convergență și extindere a funcțiilor subanalitice” (Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004)), E. Bierstone demonstrează că dacă U este deschis atunci $ Sigma $, setul de puncte care aderă la U în care f se extinde într-o funcție analitică, este un set subanalitic global și că putem extinde f într-un vecinătate sub-analitică (globală) de $ overline $.

Acest rezultat este dovedit, cu ajutorul teoremei de uniformizare a lui Hironaka, prin utilizarea ideii lui Malgrange de a studia punctele grafice: reușim să extindem relațiile formale obținute la punctele regulate ale uniformizării și chiar să controlăm razele de convergență ale acestor serii., folosind rezultatele A. Mouze "Despre compoziția seriilor formale cu creștere controlată. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 1 (2002), nr. 1.".

Rezumat disponibil ca fișier PDF.

Rezumat: (Ascundeți rezumatele)
Deja primii pași ai clasificării locale a steagurilor k speciale (k> = 2) arată că această clasificare nu este stabilă în raport cu lățimea k. În lungimea 3, k-steagurile manifestă, oricare ar fi k, șapte geometrii locale.
Cu toate acestea, în lungimea 4, 2-steaguri au treizeci și patru de comportamente locale diferite ([3]), în timp ce 3-steaguri au cel puțin treizeci și cinci.
Vom lega primul exemplu al acestei pierderi de stabilitate cu singularitățile curbelor în dimensiunea trei, [2] și cele ale curbelor în dimensiuni mai mari de trei, [1].
Această relație va duce rapid la o întrebare importantă.

Referințe:
[1] Arnold; Singularități simple ale curbelor; Proc. Steklov Math. Inst. 226 (1999), 20-28.
[2] Gibson, Hobbs; Singularități simple ale curbelor spațiale; Matematica. Proc. Camb. Phil. Soc. 113 (1993), 297-310.
[3] Mormul, Pelletier; 2-steaguri speciale în lungimi care nu depășesc patru: un studiu privind puterea nulă a distribuțiilor (în pregătire).

Rezumat disponibil ca fișier PDF.

Rezumat: (Ascundeți rezumatele)
Revizuim problema Platoului: având o curbă închisă, găsiți suprafața minimă cu această curbă ca graniță. Întrebarea pe care vrem să o discutăm din nou este cum să reconstituim în mod eficient suprafața minimă cunoscând limita.
Pe baza teoremei lui Pierre Ossian Bonnet (1867), care afirmă că o suprafață este determinată până la o deplasare euclidiană prin prima și a doua formă fundamentală, renunțăm la a arăta o suprafață minimă prin ecuațiile sale parametrice. Preferăm să descoperim mai întâi cele două forme fundamentale ale acestuia. Aceasta este baza noii noastre metode care rezolvă următoarea problemă de calcul al variațiilor:
minimizați zona considerată funcțională a celor două forme fundamentale respectând în același timp condițiile de compatibilitate Gauss-Coddazzi. Vom arăta că multiplicatorii Lagrange introduși pentru a respecta aceste constrângeri satisfac o ecuație diferențială parțială conjugată, ca atunci când se aplică principiul Pontriagine în control optim.

Joi 26 ianuarie 2006 - Vineri 27 ianuarie 2006,
Vizita comitetului de evaluare CNRS

Rezumat: (Ascundeți rezumatele)
Fie W -> X o adevărată varietate proiecțională non-singulară de dimensiunea 3 fibrată în curbe raționale. Presupunem că W (R) este orientabil. Fie M o componentă conectată a lui W (R). Potrivit lui Kollár, M este atunci în esență o varietate Seifert sau o sumă conectată de spații lenticulare. Este nu un număr întreg este definit după cum urmează: Dacă g: M -> F este o fibră Seifert, notăm nu numărul de fibre multiple de g. Dacă M este o sumă conectată de spații lenticulare, notăm nu numărul de spații lenticulare.

Teorema
Când X este o suprafață rațională din punct de vedere geometric, nu este mărit cu 4.

Acest rezultat răspunde afirmativ la o întrebare a lui Kollár care arătase în 1999 că nu a fost delimitată de 6. Deducem această teoremă dintr-o analiză fină a unor suprafețe singular Del Pezzo cu singularități Du Val.

Vineri 05 octombrie 2007 la 10:15 am LAMA (LAMA),
Eliberată

Vineri 30 noiembrie 2007 la 10:15 a.m. Antonio Costa (UNED Madrid),
Amânată la o dată ulterioară

Rezumat disponibil ca fișier PDF.