Simulare de mediu cu foaie de calcul
De eroi, lași și alții
Problemă: Interacțiunile sociale și economice au loc în lumi extrem de complexe și abia transparente. Termeni precum loialitate, corectitudine, curaj, lașitate, agresivitate, cooperare, egoism și dragoste pentru aproapele joacă un rol mare, dar dificil de evaluat.
Ţintă: Trebuie clarificat ce tipare de bază ne determină comportamentul, care este esența virtuților (in) menționate și ce utilizare au în anumite contexte. Această lecție oferă elementele de bază pentru tratamentul aprofundat al următoarelor lecții.
Metodă: Interacțiunile sunt reduse la modele de bază care pot fi găsite în jocurile simple. Unele dintre aceste jocuri simple sunt jucate și analizate cu mijloace elementare.
Un paradox al teoriei jocurilor
Doi oameni și Î jucați după următoarele reguli: ambele ridică unul sau două degete în același timp; dacă numărul total de degete ridicate este egal, atunci se plătește Î la , dacă este ciudat, plătește la Î; Plătești întotdeauna cât ridici degetele. Matricea de plată pentru plățile care Î la trebuie să facă, arată așa:
Evident - cu condiția ca jocul să se repete continuu - are sens să lăsați celălalt jucător în întuneric cu privire la câte degete veți ridica. Acest lucru se realizează, de exemplu, prin ridicarea unuia și a două degete cât mai aleatoriu posibil.
La prima vedere se pare că jocul este corect: dacă combinațiile posibile (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) - numerele de lux sunt între paranteze Finger off player și jucători Î - apar la fel de des, așteptările de profit ale fiecărui jucător sunt zero. Totuși, jocul nu este corect, așa cum se va arăta într-un moment. (Faptul că acest joc aparent corect este nedrept se numește paradoxul teoriei jocurilor.)
Pentru a depista nedreptatea, rulăm o mică simulare. Presupunem că fiecare jucător are unul strategie mixtă alege. O strategie mixtă este determinată de probabilitatea ca o anumită mișcare să fie aleasă. Fi q probabilitatea de Î ridică un deget (1 - q este atunci probabilitatea ca el să ridice două degete). jucător alege un deget cu probabilitatea .
În tabel puteți vedea strategiile selectate și q introduce. Câștigurile pe care jucătorul respectiv le va primi pe termen lung (valoarea așteptată a câștigurilor) apar în câmpurile de rezultate. Deoarece acesta este un joc cu sumă zero, unul pierde ceea ce primește celălalt. În câmpurile de introducere puteți introduce numere precum 0,75, dar și fracții precum 3/4 (sau formule JavaScript generale). Deoarece acestea sunt probabilități, numai valorile de la 0 la 1 au sens.
Dacă jucătorul Q alege strategia q = q * = 7/12, jucătorul P poate face ce vrea. Pe termen lung va trebui să accepte o pierdere medie de 1/12 pe meci.
Cu Principiul Minimax Strategia optimă poate fi derivată din teoria jocurilor cu sumă zero (von Neumann, 1944): Pentru jucătorul precaut, cea mai bună strategie este cea care minimizează pierderea sa maximă (care are loc cu o apărare optimă) (Székely, 1990, p. 54 și urm.). ) .
Jocul cu degetele este un Joc cu sumă zero: Ceea ce câștigă un jucător, celălalt pierde și invers. Și, așa cum am văzut, depinde dacă sunteți un jucător de linie (P) sau un jucător de coloană (Q). Nu ne vom ocupa mai departe de jocurile cu sumă zero aici.
Jocul șoim-porumbel
Comportamentul social este mai compatibil cu jocuri simetrice Modelare: În jocurile simetrice, plata unui jucător depinde doar de strategia sa și a adversarului, și nu de dacă este un jucător pe rând sau pe coloană. Jocul șoim-porumbel este un joc atât de simetric.
Să presupunem că avem o populație care este formată în întregime din porumbei. Ori de câte ori se luptă, nimeni nu este rănit. Confruntările constau în turnee rituale îndelungate, probabil concursuri care se opresc doar atunci când unul dintre rivali cedează. Câștigătorul obține apoi 50 de puncte pentru câștigarea resursei disputate, dar plătește o penalizare de -10 pentru pierderea timpului într-un meci îndelungat; așa că, în general, primește 40 de puncte. Învinsul este, de asemenea, pedepsit cu o penalizare de -10 pentru pierderea timpului. În medie, fiecare porumbel se poate aștepta să câștige jumătate din lupte și jumătate să piardă. Prin urmare, prima dvs. medie pe dispută este o medie de +40 și -10, adică +15. Prin urmare, fiecare porumbel pare să se descurce destul de bine într-o populație de porumbei. "O analiză suplimentară conduce la următoarea matrice de joc pentru fiecare dintre jucători.