Soluția la o problemă de prisos Cât de repede ați fi acasă cu SM la Apollo 13?

Siegfried Marquardt este un tip încăpățânat. Pentru mine, comentariile sale despre troli ajung pe pagina de aprobare, dar el pare să aibă succes în altă parte. În acest caz, el demonstrează că Apollo 13 nu a putut reveni pe pământ cu modulul de serviciu. Asta m-a inspirat să răspund la întrebarea de astăzi - dacă ar fi fost anulată și cât de repede s-ar fi întors pe pământ.

problemă

Ca întotdeauna, Marquard calculează greșit sau face presupuneri care sunt pur și simplu greșite. De exemplu. în punctul în care gravitația pământului și lunii se echilibrează reciproc, viteza trebuie să fie 0. Este gresit. În nici o orbită în jurul pământului, viteza este 0. Aceasta este dată numai cu parabole și acolo doar la o distanță infinită. Acest lucru poate fi ușor dovedit matematic folosind ecuația orbitală (a se vedea mai jos). Dar este suficient un pic de simț. Dacă viteza ar fi într-un punct de pe orbita 0, corpul ar începe apoi să cadă perpendicular pe centrul pământului în loc să descrie o curbă în jurul pământului. În cel mai îndepărtat punct al orbitei, componenta îndreptată spre pământ poate fi 0, dar componenta perpendiculară pe aceasta nu poate.

În timpul primelor misiuni, Apollo a zburat pe orbite de întoarcere gratuite, adică orbite care înconjurau luna și se întorceau pe pământ dacă nu exista aprindere. Pentru Apollo 13 nu am găsit niciun element orbital, dar pentru Apollo 11 am găsit următoarele:

  • Perigeu: 6.600 km (centrul pământului)/229 km (suprafața pământului)
  • Apogee: 566.433 km (centrul pământului)/560.062 km (suprafața pământului).

Cu o rază de pământ ușor diferită de 6371 km, obțin o viteză de 10832 m/s pentru orbita la sfârșitul focului la o altitudine de 340 km, în acord cu datele calculate de la Apollo 11 din 10834 m/s.

Cel mai simplu mod de a calcula viteza într-un tren este ecuația Vis-Viva:

v = rădăcină pătrată (GM * (2/r - 1/a)) [1]

a este semi-axa orbitei, adică valoarea medie a apogeului și perigeului (calculată din centrul pământului)

r este distanța curentă.

Dacă se asumă și orbita superioară pentru Apollo 13 și o distanță de 321860 km în timpul exploziei, aceasta are ca rezultat o viteză curentă de 1019 m/s.

Prima posibilitate pe care o investighez este schimbarea imediată a traiectoriei atunci când CSM este aprins. Noua cale ar trebui să aibă acum r, adică aceeași distanță, dar semi-axa ar trebui să fie diferită. În mod ideal, perigeul se află la -6371 km. Se află atunci în centrul pământului. Pentru o astfel de orbită, cel mai scurt timp de zbor pe o elipsă de puțin sub 2 zile este de 2 ore. Nu cu mult mai puțin decât timpul normal de călătorie de 2 zile 5 ore.

Cu toate acestea, l-am simulat și, în practică, nu puteți obține o piesă care să fie așa. O aprindere la aproape mai mult de jumătate din distanța până la apogeu nu permite atingerea unei traiectorii în care apogeul să rămână constant. Potrivit investigațiilor mele, când perigeul scade, alunecă și la nivelul contactului, adică la aproximativ 330.000 km distanță. Cu toate acestea, nu trebuie să mergeți în jurul lunii și vă puteți întoarce pe pământ în mai puțin de 3 zile, chiar și cu o mică modificare a vitezei. Nici nu ai nevoie de o schimbare mare de viteză pentru asta

Acum la întrebarea interesantă - cât de repede ar fi trebuit Apollo 13 să fie acasă. Acum aveți nevoie de masă, încărcarea combustibilului SM și impulsul specific al motorului principal pentru a calcula schimbarea turației. Potrivit Wikipedia, are 18.410 kg de combustibil. CSM + LM a cântărit în total 96.946 de lire sterline după setul de presă Apollo 13, care este echivalentul a 43.974 kg. Conform manualului SM 314, impulsul specific al motorului AJ! 0-137 este s = 3079 m/s.

Din aceasta, viteza următoare poate fi calculată folosind ecuația Ziolkowski:

v = 3079 m/s * ln (43974/(43974-18410)) = 1.670 m/s.

Wikipedia dă 2800 m/s, dar informațiile se referă la o misiune lunară normală în care LM este deconectat la jumătatea misiunii. Încă cred că este prea mare. Apollo avea nevoie de maximum 2000 m/s pentru o orbită și înapoi. Deoarece au existat unele corecții de viteză înainte, cum ar fi ajustarea traseului, scoaterea LM din adaptor și totuși trebuie să aveți o rezervă, am presupus o schimbare de viteză utilizabilă de 1500 m/s în următoarele.

Într-o simulare, obțineți cea mai scurtă cale către una cu aprinderea de 175 de grade către direcția de mișcare (adică aproape împotriva direcției de zbor) și obțineți un -5684 x ​​375,236 km unde aterizați din nou după aproape 2 zile timp de 18 ore.

Deci Apollo 13 ar putea ajunge pe Pământ mult mai repede. Accidentul s-a întâmplat la puțin sub + 56 de ore. Dacă luați 2 ore de pregătire, echipajul se va întoarce pe pământ după 124 de ore. În realitate, ai zburat în jurul lunii și apoi ai aprins motorul. Acest lucru a redus timpul total la aproape 143 de ore, aproximativ 60 de ore sau două zile și jumătate mai târziu. Modulul de serviciu are o capacitate prea mică de a schimba viteza pentru a întoarce mișcarea de la pământ la un „spre pământ”. Funcționează, dar viteza este mai mică decât înainte, ceea ce duce la o elipsă cu un apogeu scăzut care este parcurs mai încet. Timpul total economisit se datorează faptului că nu mergi în jurul lunii.

Acum sunt fotografiile modulului de service după accident și în opinia mea NASA a făcut bine să nu aprindă motorul. Dar ce altceva ar fi fost posibil în afară de tactica care a fost folosită?

  • Acum ați fi putut aprinde motorul LM din etapa de coborâre imediat după accident
  • și ai fi putut trage motorul LM al treptei de coborâre, l-ai scăpat și apoi ai tras treapta de urcare.

Pentru aceasta avem nevoie de masele modulului lunar. Pachetul de presă Apollo 13 arată:

Coborâre uscată: 2.109 kg

Combustibil pentru etapa de coborâre: 8.319 kg

Ascensiune uscată: 2.118 kg

Nivel ascensor combustibil: 2.371 kg

În plus, ar exista combustibil RCS, pentru că nu mă uit aici. Wikipedia oferă impulsul specific al motorului de ascensiune ca 311 s (3050 m/s) și aceeași valoare pentru sistemul de coborâre.

Cu ecuația Ziolkowski, un impuls specific = 3050 kg, greutatea inițială 43.974 kg, greutatea finală 35.655 kg conduce la o viteză diferențială de 639 m/s și dacă se aruncă apoi etapa de coborâre (-2109 kg) și se aprinde etapa de ascensiune, se ajunge la a doua Viteza cu masa de pornire 33.546 kg, masa finală 31.175 kg cu o a doua schimbare de viteză de 223 m/s.

O simulare oferă următoarele rezultate:

+639 m/s: (numai etapa de coborâre): vector 178 grade până la poziție, orbită: -5,017 x 346,907 km, întoarcere în 5 zile 12 ore

+862 m/s (etapa de coborâre + etapa de urcare): vector 180 de grade până la orbita poziției -5.914 x 331.935 km, întoarcere în 4 zile 9 ore

În ambele cazuri, capacitatea de viteză este mai mică decât viteza actuală. Deci, nu este suficient să ajungeți la un buiandrug, așa cum face modulul de service. Prin urmare, tot treci prin apogeu, care, totuși, scade mai puternic odată cu o schimbare mai mare a vitezei. Întoarcerea ar fi posibilă după 190 sau 163 de ore. Deci, aceasta ar fi mai lungă decât strategia aleasă de a merge în jurul lunii, ceea ce confirmă acest lucru. De ce este mai bine? Un mic efect este că utilizați câmpul gravitațional al lunii. Dar alte două efecte sunt mai semnificative. Primul este că luna însăși își schimbă orbita. Va reduce apogeul la distanța lunară și, de asemenea, va coborî în mod semnificativ perigeul. Dar este mai important ca direcția vitezei să se îndrepte acum spre pământ. Anterior, trebuia să reduceți aproximativ 1000 m/s pentru a vă deplasa spre pământ, acum asta se întâmplă de la sine. Dacă aprindeți motorul, vă aflați pe o orbită hiperbolică cu un timp de deplasare mult mai scurt.