Valoarea medie, mediana și valoarea modului • Maths-Brinkmann
În primul articol despre colectarea și prezentarea datelor statistice și în următorul, am ajuns să cunoaștem diferitele tipuri de prezentare în statistici: diagramă cu bare, histogramă și lățime de clasă și diagramă circulară. În cele ce urmează vom vedea ce metode matematice pot fi utilizate pentru a evalua datele. Mai întâi am pus Formula pentru calcularea mediei aritmetice a unei serii de date in fata. Apoi voi posta unul regula generală de calcul pentru calcularea medianei și arată cum să faci Varianța calculat. Apoi explic ce este Valoare mod (mod) se bazează pe un exemplu simplu. Atunci îți voi arăta cum să faci asta Amedia ritmetică într-un tabel de frecvențe recunoaște și Calculul valorii medii pentru datele clasificate. În cele din urmă, vă voi arăta cum să puneți datele într-unul Diagrama frunzei stem poate aranja.
Formula: Media aritmetică a unei serii de date:
Exemplu:
Utilizați lista unui sondaj studențesc pentru a determina înălțimea medie a tuturor studenților chestionați.
Alte exemple de valori medii:
Diplomă medie de liceu: 1,8
Greutatea medie a tuturor elevilor dintr-o clasă: 62,3 kg
Definiție: mediană
Mediana (valoarea centrală a unei serii de date) xMed este valoarea (valoarea caracteristică) care se află în mijloc când toate valorile de observație xi sunt ordonate în funcție de dimensiune.
Aranjăm toate valorile din exemplul nostru în funcție de dimensiune și determinăm mijlocul.
Cum se schimbă media și mediana atunci când cel mai înalt elev iese din clasă și un mic student de 150 de înălțimi li se alătură?
Cum se schimbă mediana atunci când un student cu înălțimea de 180 se alătură?
Regula generală de calcul pentru calcularea medianei:
Calculați varianța
Datele unui eșantion pot fi distribuite uniform sau foarte neuniform, aceasta se numește dispersie. O măsură matematică a răspândirii este varianța. Considerăm acest lucru din nou folosind exemplul nostru inițial cu valoarea medie 167,6 și formăm suma abaterilor de la aceasta.
Suma confirmă doar valoarea medie, nu are nicio semnificație pentru dispersie.
Diferențele pozitive și negative se anulează reciproc.
Pentru a evita diferențele negative, calculăm pătratele diferențelor și formăm media acestora.
Formula varianței
Abaterea standard este o măsură a răspândirii în jurul mediei.
Valoarea modului (modul)
În cazul unor caracteristici precum „Roșu, albastru, verde”, adică cu dimensiuni nominal scalate, nu se poate calcula nicio medie aritmetică.
Singura întrebare care poate fi pusă aici este expresia caracteristică cu cea mai mare frecvență.
Exemplu:
Limba străină engleză apare cu cea mai mare frecvență (84 de ori)
Astfel valoarea modului xMod = engleză.
Definiția valorii modale:
Valoarea modului xMod este valoarea caracteristică care apare cel mai frecvent.
Comentează valoarea modului:
Dacă există mai multe valori caracteristice cu aceeași frecvență maximă, nu există o valoare a modului.
În cazul unei diviziuni în clase, valoarea modului este mijlocul clasei cele mai dens populate.
Modul poate fi utilizat la orice nivel de scară.
Suplimente la mediană
Exemplu:
O echipă de construcții formată din 9 persoane are următorul venit lunar în euro.
Această medie oferă o imagine greșită, deoarece majoritatea (7 din 9 persoane) câștigă maximum 1200 EUR.
Valoarea 6600 € atrage media în sus.
Se caută o valoare care să caracterizeze mai bine distribuția veniturilor.
În acest scop, câștigurile sunt sortate în funcție de mărime.
Mediana descrie distribuția mai bine decât media.
Se mai numește și valoarea centrală.
Valorile aberante nu au nicio influență asupra medianei.
Calculul medianei pe baza exemplului 1:
Numărul n de valori ale caracteristicii este impar, de ex. vârsta de 7 profesori de matematică (n = 7)
Tabelul arată același număr de valori la stânga și la dreapta medianei.
Exemplul 2:
Numărul valorilor caracteristicilor este egal, de ex. vârsta de 8 profesori de matematică (n = 8)
Dacă numărul de valori este par (n = 8), mediana se calculează din cele două valori medii.
Comentarii despre mediana:
Dacă caracteristica luată în considerare este scalată doar ordinal (de exemplu, notele de certificat), cu chiar și n trebuie remarcat faptul că mediana există numai dacă ambele valori caracteristice în cauză sunt aceleași.
De exemplu. Nu există nicio mediană pentru certificatul de grade 1 2 3 4 5 6, deoarece o notă de 3,5 nu este comună.
Dar: 1 2 3 3 4 5 are media 3.
În cazul în care datele metrice sunt grupate în clase, nu se poate determina valoarea exactă a medianei.
Media aritmetică dintr-un tabel de frecvențe
Calculul mediei aritmetice dintr-un tabel de frecvențe
Exemplu:
Rezultatul unui studiu comparativ poate fi găsit în tabelul de mai jos.
Calculați media punctajului.
Media aritmetică pentru datele clasificate
Calculul valorii medii pentru datele clasificate:
Exemplu:
Determinați valoarea medie aritmetică pentru greutatea corporală din tabelul de frecvențe clasificat.
Frecvența este atribuită la mijlocul clasei.
Se presupune că toți cei 10 elevi din clasa x2 au o greutate corporală de 65,5 kg.
Proprietățile dimensiunilor locației
Compararea dimensiunilor locației utilizând o diagramă cu bare:
Notele sunt scalate metric în acest exemplu, adică. ar trebui să existe și note intermediare.
Tabel de frecvență:
Dimensiunile locației afișate în graficul cu bare:
Diagrama tulpină-frunză
Pentru a determina mediana, datele (valorile caracteristice) trebuie să fie sortate.
Poate fi o corvoadă. Diagrama tulpină-frunze simplifică acest lucru.
Exemplu:
Mai întâi colectăm datele într-o listă originală:
Apoi le aranjăm în diagrama tulpină-frunză:
Datele sunt sortate în funcție de tulpini (zeci).
Frunzele (numere unice) sunt apoi adăugate la fiecare tulpină în funcție de mărime.
Majoritatea datelor se află în a doua stem.
Valoarea celei mai mari frecvențe (valoarea modului) este xMod = 60
Locul 14 este mediana xMed = 63
În urmatoarele Contribuţie devenim subiect Abaterea standard și varianța aprofunda. De asemenea, termenii matematici Gama și gama interquartile pentru a ajunge să cunoască.