Calculați aria cu formula

Aici puteți afla cum să calculați suprafețele. Să ne uităm la acest lucru:

A Explicaţie cum se calculează aria pătratului, triunghiului, cercului, trapezului etc.
Exemple cum se folosesc formulele pentru a calcula aria.
Sarcini/exerciții astfel încât să poți practica singur acest lucru.
A Video spre zonă.
A Zona de întrebări și răspunsuri la acest subiect.

Sfat: ar trebui să cunoașteți deja unități simple de lungime, cum ar fi metri sau centimetri și, de asemenea, să știți cum să le convertiți în altele. Dacă nu aveți idee despre acest lucru, vă rugăm să aruncați mai întâi metri, decimetri și centimetri.

Calculați aria: pătrat și triunghi

Să începem cu aria (aria) unui pătrat. Într-un pătrat, toate cele patru laturi au aceeași lungime. În graficul următor, aceste patru laturi sunt, prin urmare, desemnate fiecare cu a. Nu este necesar mai mult pentru calculul suprafeței. Grafica are, de asemenea, denumirile de la A la D pentru punctele de colț și diagonala d.

Aria unui pătrat - etichetat A - este calculată utilizând această formulă:

Exemplu de suprafață pătrată:

Un pătrat are o lungime laterală de 3 metri. Cât de mare este zona sa?

Punem a = 3 m în formulă. Trebuie să pătrăm atât cei 3, cât și metrii.

Suprafața pătratului este de 9 m 2. Avem mai multe sfaturi și exemple cu privire la suprafața unui pătrat sub Square: Proprietăți și formule.

Triunghiul zonei (ariei):

Se poate face distincție între două cazuri pentru aria unui triunghi. Primul caz este un triunghi cu unghi drept, iar al doilea caz este un triunghi fără unghi drept. Să începem cu aria unui triunghi cu unghi drept. De exemplu, arată astfel:

Aria acestui triunghi dreptunghiular se calculează utilizând formula:

exemplu: Zona triunghiului dreptunghiular

Avem un triunghi cu unghi drept în colțul din dreapta jos. Catetele au 13 cm și 14 cm lungime. Care este aria triunghiului?

Luăm formula noastră pentru aria unui triunghi dreptunghi și înlocuim a = 13 cm și b = 14 cm. Mai întâi împărțim cei 13 cm la 2 și obținem 6,5 cm. Apoi înmulțim 6,5 · 14 la 91. În ceea ce privește unitățile: centimetri cu centimetri, adică cm cu cm rezultă centimetri pătrați (cm 2). Suprafața este de 91 cm 2 .

Aria acestui triunghi dreptunghi este de 91 cm 2 .

Să presupunem că nu avem un triunghi dreptunghiular, ci un triunghi arbitrar. Cum calculați acum aria acestui triunghi? Să aruncăm o privire la un astfel de triunghi în care a fost trasată înălțimea:

Partea c este denumită latura de bază. Pe această parte de bază se află înălțimea h (prezentată în roșu). Mai exact, înălțimea hc, deoarece acesta este numele dat înălțimii pe partea de bază c. Aceasta este în unghi drept cu c.

Cu partea de bază c și înălțimea hc, aria triunghiului poate fi calculată folosind această formulă:

Exemplul 2: triunghi fără unghi drept

Baza unui triunghi are o lungime de 0,3 metri, iar înălțimea de 4 cm. Cât de mare este aria acestui triunghi?

Avem unități diferite pentru lungimea sarcinii. Prin urmare, mai întâi convertim 0,3 metri în centimetri. Apoi introducem cei 30 de centimetri pentru c și înălțimea pe el cu 4 centimetri.

Aria acestui triunghi este de 60 cm 2. Pentru mai multe informații despre acest subiect, consultați Calculul ariei triunghiului.

Cercul zonei și trapezul

În această secțiune ne uităm la zona cercului și a trapezului. Aici din nou un grafic, formulele sau formulele și un exemplu pentru fiecare.

Cercul zonei:

Un cerc are o rază care merge de la centrul cercului la marginea cercului. Diametrul trece o dată prin centrul cercului și este de două ori mai mare decât raza. Uitați-vă la grafic.

Aria cercului este calculată folosind această formulă:

„A” este aria unui cerc
„π” este numărul cercului, aproximativ 3,14159
„d” este diametrul cercului
„r” este raza cercului

Exemplu: Cerc de zonă

Raza unui cerc este de 2,3 centimetri. Cât de mare este zona?

Soluţie:
Raza este r = 2,3 cm. Am pus acest lucru în formula cu raza. Când calculați, este important să vă asigurați că nu numai numărul 2.3 este pătrat, ci și cm. Dacă calculăm 2,3 * 2,3 obținem 5,29. Cm · cm devine cm 2 .

Cercul are o suprafață de 16,62 centimetri pătrați. Mai multe despre calcularea ariei unui cerc sub Aria/aria cercului.

Zona/zona trapezoidală:

Să aruncăm o privire asupra zonei sau a zonei unui trapez. În primul rând, un grafic pentru un trapez cu variabile corespunzătoare.

Exemplu: Calculați aria trapezoidală

Dați cele două formule (ecuații) pentru calcularea ariei unui trapez. Apoi calculați aria dacă latura este a = 10 cm și c = 8 cm. Cele două laturi ale bazei paralele sunt la distanță de 4 cm.

Aria acestui trapez este de 36 de centimetri pătrați. Mai multe despre acest subiect, de asemenea, în Trapez: Proprietăți și formule.

Zona de activități/exerciții

Calculați suprafața video

Formule și explicații

În următorul videoclip ne vom ocupa de aria și perimetrul dreptunghiului, triunghiului și cercului. Iată conținutul videoclipului:

0:00 zonă dreptunghiulară
1:47 circumferință dreptunghiulară
2:45 zona triunghiului
4:02 perimetru triunghi
4:12 zona cercului
5:27 circumferința cercului

Uitați-vă bine la exemple și explicații și faceți singuri calculele.

Întrebările cu răspunsuri calculează aria

În această secțiune, ne uităm la întrebări și răspunsuri tipice despre calculul ariilor.

Î: Cum se calculează aria suprafețelor compuse sau a suprafețelor deformate?

R: În cazul suprafețelor compozite, aceasta încearcă să se descompună în suprafețe de bază cunoscute. Apoi calculați suprafețele mici și adăugați-le împreună. În cazul zonelor deformate, puteți încerca, de asemenea, să le împărțiți în zone parțiale mici și să le calculați individual. Trebuie să vă asigurați că zonele parțiale se potrivesc cu originalul cât mai aproape posibil. Cu cât doriți mai precis să obțineți rezultatul corect, cu atât calculul va fi, desigur, mai complex.

Î: Când este tratat acest subiect în școală?

R: Subiectul spațiului este pe agenda din clasele a V-a și a VI-a. Mai întâi se calculează suprafețe simple și apoi geometria devine mai complexă. La nivelul superior, calculele de suprafață sunt încă efectuate folosind calculul integral.

Î: La ce subiecte ar trebui să mă uit în continuare?

R: De exemplu, încă avem acest conținut online din domeniul geometriei: