Calculator pentru elipse

Acest program calculează dimensiunile lipsă ale unei elipse simetrice axial pe baza a două dimensiuni date. Pentru formule și ecuații, consultați mai jos și în câmpul de ieșire „Metoda de calcul, observații” din dreapta formularului.

Denumiri

a, b: semiaxe majoră și minoră (a ≥ b)
c: excentricitate liniară, distanța punctelor focale (F1 și F2) de la centru
d: Distanța dintre liniile directoare (a se vedea mai jos) și axa minoră
e: excentricitate numerică (vezi mai jos)
p: așa-numiții parametri; Înălțimea la punctele focale
A: Conținutul zonei
u: scop

Elipsă cu 2, 4 sau 5 puncte

Introduceți două, patru sau 5 puncte perechi de coordonate; se calculează elipsa corespunzătoare. La introducerea a două puncte se presupune că axele principale ale elipsei coincid cu axele de coordonate; când introduceți trei puncte, că axele principale sunt paralele cu axele de coordonate.

Din păcate, browserul dvs. acceptă acest lucru
funcționalitatea grafică
nu din pânză.

Formule și relații

Excentricitatea numerică descrie „forma” elipsei (în general secțiuni conice) în abatere de la forma circulară. e = 0: cerc, e = 1 ar fi parabola, adică o elipsă care tocmai a fost „sfâșiată”.

Dacă există mai multe soluții (date d, adesea trebuie rezolvate ecuații de gradul al treilea, de ex. P = d · e (1-eІ) sau eІ = 1- (A/(πdІeІ)) І, cea cu Este selectat cel mai mic e pozitiv sau cel mai mic pozitiv a; orice altă soluție pozitivă este afișată în raportul de calcul.

La grafica interactivă

În plus față de elipsă, cele două puncte focale, cele două axe principale și linii directoare, precum și punctele introduse, precum și tangențele asociate și opțional normalele elipsei sunt afișate din punctul liber selectabil și, în cele din urmă, cardioizii elipsei. Aceasta este curba pe care se află toate centrele cercului de curbură al elipsei. (De aici rezultă că este și involuta elipsei, deoarece toate normele sunt tangente la cardioizi.) Din toate punctele din cardioide există patru normale la elipsă (= tangente ale cardioizilor), altfel două.

Dacă faceți clic pe grafic, tangențele și normele sunt trase interactiv de la coordonatele indicatorului mouse-ului la elipsă, cu condiția să existe și să fie activată opțiunea corespunzătoare pentru normale. Proprietățile normale menționate mai sus pot fi astfel ilustrate impresionant. Dacă faceți clic din nou pe mouse, dezactivați această interactivitate. Rețineți viteza cu care scriptul rezolvă sarcina (nu tocmai banală) de calcul a acestor normale.

Această grafică interactivă este, de altfel, rezultatul primei mele ocupații cu realizarea html-5 „pânză”, o posibilitate de a genera grafică direct în html fără Flash sau Java sau alte „pluginuri” prin javascript. După cum puteți vedea, rezultatul este frumos și rapid, ceea ce este plăcut deoarece utilizarea sau rescrierea applet-urilor Java nu mai este o opțiune pentru mine.