Considerații energetice Fadenpendel - Fizică - Cursuri online

În această secțiune dorim să ne îndreptăm spre energia potențială și energia cinetică a oscilatoarelor armonice. Pentru a face acest lucru, luăm în considerare pendulul firului.

Energia la pendulul firului

Considerăm un pendul de filament care este deviat din poziția sa de repaus $ A $ în poziția $ B $:

$ S $ este distanța orizontală față de poziția de repaus $ A $ și deviația $ B $, $ s ^ * $ lungimea arcului (efectiv parcursă a sferei), $ h $ distanța verticală față de poziția de repaus $ A $ și Poziția $ B $ (diferența de înălțime) și $ l $ lungimea firului.

Energie potențială

Pendulul firului este astfel deviat mai întâi pentru a-l aduce în poziția $ B $. Lucrările de ridicare se fac aici:

metodă

$ W = mgh $ lucrare de ridicare pentru a aduce pendulul firului din poziția de repaus în poziția $ B $

Datorită poziției actuale $ B $, pendulul cu fir are energia potențială (în raport cu punctul $ A $) în cantitatea de lucru de ridicare:

metodă

$ h = l - l \ cdot \ cos (\ varphi) $

Pentru energia potențială, se ia în considerare doar diferența de înălțime $ h $, adică distanța verticală de la $ A $ la $ B $.

Energie kinetică

Dacă pendulul firului este acum eliberat, acesta începe să se deplaseze în direcția poziției de repaus $ A $. Energia potențială este astfel convertită în energie cinetică:

metodă

Când pendulul de fir ajunge din nou la punctul de plecare $ A $, întreaga energie potențială a fost convertită în energie cinetică. La punctul $ A $ energia potențială este zero și energia cinetică își asumă valoarea maximă.

Se aplică următoarele: $ v = \ dot \ cdot l $. În cazul în care $ \ dot = \ omega $ reprezintă viteza unghiulară. Inserarea în energia cinetică dă:

metodă

$ E_ = \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Datorită inerției sale, pendulul firului se deplasează dincolo de poziția de repaus $ A $ în cealaltă parte $ C $:

Dacă fricțiunea este neglijată aici, va atinge aceeași înălțime ca și cu devierea în punctul $ B $. Din nou se aplică faptul că energia potențială este egală cu lucrarea de ridicare și este cea mai mare la punctul $ C $. Punctele $ B $ și $ C $ reprezintă puncte de cotitură la care energia cinetică este egală cu zero, deoarece viteza în aceste puncte este egală cu zero. Dacă pendulul se deplasează din nou spre poziția de repaus, energia potențială este convertită în energie cinetică, care este atunci cea mai mare la punctul $ A $.

O oscilație armonică este dată atunci când fricțiunea este neglijată și pendulul continuă să oscileze la infinit. Amplitudinea (distanța maximă față de poziția de repaus, adică punctele $ B $ și $ C $) este constantă, adică există aceeași distanță în ambele direcții.

De îndată ce există frecare (de exemplu, rezistența aerului), pendulul se oprește la un moment dat și nu este o oscilație armonică. Dacă, pe de altă parte, se consideră o singură perioadă de oscilație (o mișcare a pendulului), se poate presupune o oscilație armonică chiar și cu frecare.

Energia totală

Energia totală rezultă din suma energiei potențiale și cinetice:

metodă

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Dacă viteza unghiulară este necunoscută, se aplică următoarele:

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ frac \ cdot l ^ 2 $

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot g \ cdot l $

metodă

Exemplu de aplicație: calculați viteza

exemplu

Se dă un pendul matematic (de exemplu, pendul cu fir) cu lungimea firului $ l = 2m $. Devierea inițială este $ \ varphi_0 = \ frac $. Calculați viteza maximă $ v_ $ cu ajutorul legii conservării energiei.

Pendulul filamentului este astfel deviat inițial cu $ \ varphi_0 = \ frac $. Aceasta este devierea maximă. Deci, suntem într-un moment de cotitură cu $ v_0 = 0 $. În acest moment, energia cinetică este $ E_ = 0 $ și energia potențială își asumă valoarea maximă. Prin urmare, energia totală este compusă doar din energia potențială:

Dacă pendulul este eliberat, energia potențială este convertită în energie cinetică. Energia cinetică atinge apoi valoarea maximă în poziția de repaus la $ \ varphi = 0 ° $, adică viteza este maximă în poziția de repaus. Energia potențială este zero în poziția de repaus. Prin urmare, energia potențială a fost complet transformată în energie cinetică. Energia cinetică este:

Energia cinetică în poziția de repaus este egală cu energia potențială la punctul de cotitură:

$ \ frac m \ cdot v_ ^ 2 = mgl (1- \ cos (\ varphi_0)) $

Acum putem rezolva această ecuație pentru $ v_ $:

---