Curs de modelare a problemelor economice, educație continuă-MIAGE
Paradigma de optimizare matematică permite modelarea adecvată a unui număr bun de probleme fizice sau economice, prin urmare, un studiu sistematic al problemei care poate duce la o soluție completă. În acest UE, am tratat cazuri speciale de optimizare a unei funcții liniare în fața constrângerilor liniare. Algoritmul simplex calculează eficient soluția optimă. Mai bine, tehnicile complementare în programarea liniară fac posibil un studiu aprofundat al sensibilității soluției găsite la posibile probleme.
În cazul general al problemelor modelate, în funcție de complexitatea rezoluției, acestea pot fi împărțite în două categorii: cea a problemelor ușoare și cea a problemelor dificile. O problemă de programare liniară se încadrează în prima categorie. Echivalarea unei probleme de optimizare poate pune, de asemenea, dificultăți suplimentare. Într-adevăr, problema inițială este descrisă în limbajul cotidian și matematizarea ei într-o formă simplă se poate dovedi dificilă.
Obiectivul acestui studiu nu este de a aborda aceste dificultăți în general, pentru care nu există o rețetă universală, ci de a facilita câteva exemple de izotip. Următoarele exemple sunt alese dintre cele mai simple și sunt destinate să ofere cititorului o anumită practică. Acestea sunt împrumutate din următoarele lucrări:
1. Reeds, „Exerciții și probleme rezolvate în cercetarea operațională”, Volumul 3, Masson 1985.
2. M. Sakarovitch, „Combinatorial Optimization, Linear Graphs and Programming”, Hermann, 1984.
Exemplul 1: Problemă de producție
-
O fabrică produce două produse P1 și P2.
Fiecare dintre aceste produse necesită, pentru prelucrarea sa, ore de fabricație pe mașini (sau în ateliere) A B C D E așa cum se indică în următorul tabel:
| LA | B | VS | D | E | |
| P1 | 0 | 1h, 5 | 2 | 3 | 3 |
| P2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 0 |
| Disponibilitatea totală a fiecărei mașini | 39h | 60h | 57h | 70h | 57h |
Marjele brute ale fiecărui produs sunt respectiv:
M1 = 1.700 F
M2 = 3.200 F
Scrieți un program liniar corespunzător.
Produsele utilizează trei consumabile F1, F2 și F3 în condițiile prezentate mai jos:
| F1 | F2 | F3 | |
| P1 | 0 | 12 | 8 |
| P2 | 5 | 36 | 0 |
| Unități | Kg | M & sup3 | M² |
| Stoc disponibil | 55 | 432 | 126 |
Rescrieți numai în formă algebrică, noul program liniar astfel creat. Eliminați constrângerile redundante.
Faceți clic pentru a afișa răspunsul corespunzător (răspuns).
Exemplul 2: Compoziția furajelor pentru bovine.
Se dorește determinarea compoziției, la un cost minim, a unui furaj care se obține prin amestecarea a cel mult trei produse brute: orz, arahide, susan. Alimentele astfel ambalate trebuie să conțină cel puțin 22% proteine și 3,6% grăsimi, pentru a se conforma cerințelor clienților. Procentele de proteine și grăsimi conținute în orz, arahide și susan, precum și costul pe tonă din fiecare dintre produsele brute sunt prezentate mai jos:
Faceți clic pentru a afișa răspunsul corespunzător (răspuns).
Exemplul 3: Înghețată
Un producător dorește să producă 100 kg dintr-un amestec de înghețată de bază. Acest preparat trebuie să conțină 21,5 kg de grăsime, 21 kg de zahăr, 1,2 kg de ou și 53 kg de apă. Ingredientele disponibile apar în capul coloanelor din tabelul de mai jos; elementele constitutive sunt listate online. Acest tabel specifică, de asemenea, procentele (în greutate) ale fiecărui component din fiecare ingredient, precum și costul, pe kg, al fiecărui ingredient.
Până acum, producătorul a produs următorul amestec:
| CREMĂ | 50 kg |
| OU PROaspăt galben | 3 kg |
| SIROP | 30 kg |
| APĂ | 17 Kg |
Amestecul determinat la întrebarea 3 are întotdeauna un cost minim? ?